2021年河南省商丘市李老家高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年河南省商丘市李老家高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正四面体中，分别是的中点，则下列四个结论中不成立的是

A．平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：C2.圆的圆心坐标和半径分别是（

） A．（0，2）

2 B．（2，0）

4 C．（－2，0）

2 D．（2，0）

2参考答案：B3.下列命题中错误的是A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，αβ=l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D4.若圆的方程为

(为参数),直线的方程为

(为参数),则直线与圆的位置关系是A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离参考答案：B本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的参数方程、圆的参数方程等知识,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.把圆的参数方程化为普通方程得,所以圆心坐标为,半径,把直线的参数方程化为普通方程得:,即,故圆心到直线的距离,又圆心不在直线上,所以直线与圆的位置关系是相交而不过圆心,故选B.5.已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|0,3,9}，则M∪N＝()A．{0}

B．{0，3}

C．{1，3，9}

D．{0，1，3，9}参考答案：D略6.设＞c，ac＜0,则下列不等式不一定成立的是（

）。A.ab＞ac

B.c(b-a)＞0

C＜

D.ac(a-c)＜0参考答案：C7.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为

（）A．16

B．14

C．12

D．10参考答案：B9.曲线在点M（）处的切线的斜率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（

）A．

B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，

则该椭圆的方程为_________.参考答案：12.无穷等差数列{an}各项都是正数，Sn是它的前n项和，若a1+a3+a8=a42,则

a5·S4的最大值是______________.参考答案：36略13.函数的最大值是______________.参考答案：【分析】通过导数的符号得到函数的单调性，从而得到函数的最大值.【详解】，当，，所以在上单调递增；当，，所以在上单调递减；所以.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．14.如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=

，=．参考答案：2，.【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为：=，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故答案为：2，﹣．15.对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3．参考答案：①④16.已知平行六面体,以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于,则=_________参考答案：略17.已知下列命题：①意味着每增加一个单位,平均增加8个单位②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有__________________.参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数满足:求的值.参考答案：解：设，而即则19.（1）关于的方程有两个不相等的正实数根，求实数取值的集合；（2）不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由题意，列出不等式组，即可求解实数取值的集合；（2）根据和分类讨论，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）依题知，∴，∴实数的取值的集合为；（2）①当时，不等式成立，②当时，，∴，综上，∴．考点：一元二次方程的根；不等式的恒成立．20.已知函数,.(1)求函数的极值；(2)若恒成立,求实数的值；(3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.参考答案：（1）的定义域是，.,故当x=1时，G（x）的极小值为0.（2）令，则．

所以即恒成立的必要条件是，又，由得：．

当时，，知，故，即恒成立．

（3）由，得．

有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根，即：，

解得．

由，得，其中.所以．

设，得，所以，即．21.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．参考答案：（1）证明：连结交于点，连结．四边形ABCD为正方形，为交点为中点，……………2分又为中点，，…………………4分又平面，平面，平面．………………7分（2）证明：因为平面，平面，所以．………9分

因为在正方形中且，AD、PA在平面内所以平面．……………12分又因为平面，所以平面平面．………14分22.用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？参考答案：（1）156个；（2）216个.【分析】（1）偶数末位数字为当中的一个，因为不能放首位，可分为两大类，即末位为和或两种，分别计算出对应的数字个数，根据加法原理可得结果；（2）为的