2021-2022学年江苏省南京市烷基苯厂中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年江苏省南京市烷基苯厂中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C3.已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的∈（0，+），都有，则方程的解所在的区间是(

)

A．（0，）

B．（，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C4.复数=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：由题意得，，故选C.考点：复数的运算.5.某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001参考答案：B【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.001，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的方差公式得到结果．【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选B.【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望、方差问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．6.已知函数(x＞1)有最大值﹣4，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4参考答案：B【考点】函数最值的应用．【分析】利用换元法，结合基本不等式，根据函数有最大值﹣4，即可求得a的值．【解答】解：令x﹣1=t（t＞0），则x=t+1，∴y==a×（+2）∵t＞0，∴≥2，∴+2≥4∵知函数有最大值﹣4，∴a=﹣1故选B．【点评】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．7..如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长为

（

）

A．

B.

3

C.

2

D

参考答案：D8.下列函数中，最小值为4的是A．

B.C．

D.参考答案：C略9.过点M(2，-2)以及圆与圆交点-的圆的方程是A.

B.C.

D.参考答案：A10.“m=-1”是“mx+(2m-1)y+2=0”与直线“3x+my+3=0”垂直的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围

．参考答案：a≤

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．【分析】由?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，构造关于a的不等式，可得结论．【解答】解：当x1∈[，3]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]单调递减，在（2，3]递增，∴f（）=8.5是函数的最大值，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（3）=a+8是函数的最大值，又∵?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，即8.5≥a+8，解得：a≤，故答案为：a≤．【点评】本题考查的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题．12.如果直线与直线平行，那么系数为_________.参考答案：-6略13.设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为

_.参考答案：

14.阅读如图的流程图，则输出S=

．参考答案：30【考点】E7：循环结构．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出程序运行的结果是什么．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，知该程序框图的运行是计算S=12+22+…+n2；当i=4+1=5＞4时，S=12+22+32+42=30；输出S=30．故答案为：30．15.把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有__________．（1）AC⊥BD； （2）△ADC是正三角形；（3）三棱锥C-ABD的体积为a3； （4）AB与平面BCD成角60°．参考答案：（）（）（）∵，，∴面，∴．①正确．，，，为正三角形．②正确．．③正确．与平面所成角．④错误．16.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=

．参考答案：1【考点】三角形中的几何计算．【专题】方程思想；转化法；解三角形．【分析】运用三角形的面积公式S=bcsinA，求得c=2，由余弦定理可得a，再由正弦定理，即可得到所求半径R=1．【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC=，则bcsinA=?1?c?=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2?1?2?=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案为：1．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．17.已知an=，n∈N*，则an=

．参考答案：1【考点】数列的极限．【分析】利用数列的极限求解即可．【解答】解：an=，n∈N*，则an===1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点（1，e）和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设a＞2，B1，B2分别是线段OF1，OF2的中点，过点B1作直线交椭圆于P，Q两点．若PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将（1，e）和代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）由a＞2，求得椭圆的方程，设PQ方程为x=my﹣1，代入椭圆方程，则由PB2⊥QB2，，利用韦达定理求得：m2=4，利用弦长公式及三角形的面积公式△PB2Q的面积．…【解答】解：（Ⅰ）因为（1，e）和在椭圆上，且，∴，…由（1）得b2=1，…带入（2）整理得4a4﹣25a2+25=0，解得a2=5或，∴椭圆的方程为，或者．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，c2=5﹣1=4，∴F1（﹣2，0），F2（2，0），B1（﹣1，0），B2（1，0）．…由题意知PQ的斜率不为0，设PQ方程为x=my﹣1，联立方程，…设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理得…∵，且PB2⊥QB2，则，…∴（my1﹣1）（my2﹣1）﹣（my1﹣1+my2﹣1）+1+y1y2，=（m2+1）y1y2﹣2m（y1+y2）+4，=，∴m2=4，…∴，∴，∴．…19.若方程在区间上仅有一根，求实数a的范围。参考答案：略20.已知等差数列{an}满足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；

（2）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=3，a5+a7=12，∴a1+2d=3，2a1+10d=12，解得a1=d=1．∴an=1+（n﹣1）=n，Sn=．（2）bn==，∴数列{bn}的前n项和Tn=2+…+=2=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.某电视厂家准备在五一举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x（万元）和销售量y（万台）的数据如下：年份2012201320142015201620172018广告费支出x1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程（其中；参考方程：回归直线，）（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；（3）已知利润z与x，y的关系为z＝200y﹣x．根据（2）的结果回答：当广告费x＝20时，销售量及利润的预报值是多少？（精确到0.01）参考数据：参考答案：（1）；（2）见解析；（3）1193.04万元【分析】（1）由题中数据和参考公式计算可得线性回归方程；（2）根据的大小关系判断两种模型的模拟效果；(3)在第（2）问基础上，根据已知条件进行计算可得答案.【详解】解：（1）由题意有，，，，∴，∴y关于x的线性回归方程为；（2）R2越接近于1，模型的拟合效果越好，故选用；（3）广告费x＝20时，销售量预报值（万台），故利润的预报值（万元）．【点睛】本题主要考查线性回归方程，回归模型的应用等知识，意在考查学生的的数据分析能力22.已知△ABC中，(1)若|

|，|

|，|

|成等比数列，·，·，·成等差数列，求A；(2)若·(＋)＝0，且|＋|＝4,0<A<，求·的取值范围．参考答案：(1)法一：由题意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·＝·(－)＝||2，又∵·＝||||cosA，∴cosA＝，∴A＝．法二：由题意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·，即2|||

|cosA＝||||cosB＋|

|||cosC，由||2＝||·||得：2|

|2cosA＝|||

|cosB＋|||

|cosC，∴2