2022-2023学年山东省滨州市桑落镇中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年山东省滨州市桑落镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足不等式组且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，在可行域中找出最优点，然后求解即可．【解答】解：实数x，y满足不等式组，不是的可行域如图：3（x﹣a）+2（y+1）=3x+2y+2﹣3a的最大值为：5，由可行域可知z=3x+2y+2﹣3a，经过A时，z取得最大值，由，可得A（1，3）可得3+6+2﹣3a=5，解得a=2．故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查目标函数的最值的求法，考查数形结合以及转化思想的应用．2.函数的图象大致为参考答案：D解析：令，，所以函数是奇函数，故排除选项A，又在区间时，，故排除选项B，当时，，故排除选项C；故选D.3.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称中心的距离为，若角φ的终边经过点（3，），则f（x）图象的一条对称轴为（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：A【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由周期求得ω，根据角φ的终边经过点（3，），求得φ的值，可得函数的解析式，即可求出f（x）图象的一条对称轴．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．∵角φ的终边经过点（3，），∴tanφ=，∵0＜φ＜π，∴φ=∴f（x）=sin（2x+），∴f（x）图象的对称轴为2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，当k=0时，f（x）图象的一条对称轴为x=，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，属于基础题．4.已知a>b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立．又，使成立，则的最小值为

（

）

A．1

B．

C．2

D．2

参考答案：D略5.已知复数z满足，i为虚数单位，则z等于(

)A. B. C. D.参考答案：A因为，所以应选答案A.

6.已知，若对任意，存在，则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：

B7.已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=2i，得=，则z的虚部是：1．故选：A．8.若变量x，y满足条则z=x2+y2的最小值是（）A．0 B． C．2 D．1参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方，可得z=x2+y2的最小值是．故选：B．9.函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]?D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“理想区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=x2（x∈R）存在1级“理想区间”B．函数f（x）=ex（x∈R）不存在2级“理想区间”C．函数f（x）=（x≥0）存在3级“理想区间”D．函数f（x）=tanx，x∈（﹣，）不存在4级“理想区间”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C中，可以找出定义域中的“理想区间”，从而作出正确的选择．D中，假设存在“理想区间”[a，b]，会得出错误的结论．【解答】解：A中，当x≥0时，f（x）=x2在[0，1]上是单调增函数，且f（x）在[0，1]上的值域是[0，1]，∴存在1级“理想区间”，原命题正确；B中，当x∈R时，f（x）=ex在[a，b]上是单调增函数，且f（x）在[a，b]上的值域是[ea，eb]，∴不存在2级“理想区间”，原命题正确；C中，因为f（x）==在（0，1）上为增函数．假设存在[a，b]?（0，1），使得f（x）∈[3a，3b]则有，所以命题正确；D中，若函数（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数，若存在“4级理想区间”[m，n]，则由m，n是方程tanx=4x，x∈（﹣，）的两个根，由于该方程不存在两个不等的根，故不存在“4级理想区间”[m，n]，∴D结论错误故选：D10.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为

（

）A．3

B．5 C．6

D．10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且在处的切线与直线垂直，则a=

．参考答案：1函数，求导得：.在处的切线斜率为.解得.

12.三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，则三角形ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】设A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），由AC=2BC，得C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，可求三角形高为时，S△ABC最大，即可得解．【解答】解：设A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），则由AC=2BC，得，=2，化简得：（x﹣）2+y2=，所以C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，所以S△ABC最大值为：=，所以三角形ABC面积的最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了圆的轨迹方程，三角形面积公式的应用，可得了转化思想和数形结合思想，属于中档题．13.已知圆关于直线对称，则圆的方程为_________.参考答案：

14.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为12，则输出的S的值为_________.参考答案：略15.已知关于x的方程=1在x∈[，+∞]上有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为．参考答案：（1，]【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】化简方程得x2﹣xlnx+2=k（x+2），判断左侧函数的单调性，作出函数图象，根据图象交点个数判断k的范围．【解答】解：由得x2﹣xlnx+2=k（x+2），令f（x）=x2﹣xlnx+2（x），则f′（x）=2x﹣lnx﹣1，f″（x）=2﹣，∵x，∴f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥f′（）=﹣ln＞0，∴f（x）在[，+∞）上是增函数，作出f（x）在[，+∞）上的函数图象如图所示：当直线y=k（x+2）经过点（，）时，k=，当直线y=k（x+2）与y=f（x）相切时，设切点为（x0，y0），则，解得x0=1，y0=3，k=1．∵方程=1在x∈[，+∞）上有两个不相等的实数根，∴直线y=k（x+2）与y=f（x）的图象有两个交点，∴1＜k≤．故答案为（1，]．【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性的判断，属于中档题．16.直线是曲线的一条切线，则实数b＝___________。参考答案：ln2－1

略17.已知，满足，则的取值范围为

.参考答案：

考点：均值不等式、配方法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题共l4分)

已知函数．

(I)设函数，求的单调区间与极值；

(Ⅱ)设，解关于的方程(Ⅲ)试比较与的大小.参考答案：【知识点】导数的应用

对数函数

B12

B7（Ⅰ）时，是减函数；时，是增函数．函数在处有得极小值；（Ⅱ）①当时，原方程有一解；②当时，原方程有二解；③当时，原方程有一解；④当或时，原方程无解；（Ⅲ）>.（Ⅰ）由（）知，，令，得．当时，；当时，．故当时，是减函数；时，是增函数．函数在处有得极小值．（Ⅱ）方法一：原方程可化为，即为，且①当时，，则，即，，此时，∵，此时方程仅有一解．②当时，，由，得，，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解．方法二：原方程可化为，即，①当时，原方程有一解；②当时，原方程有二解；③当时，原方程有一解；④当或时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得．设数列的前n项和为，且（）从而，当时，．又．即对任意时，有，又因为，所以．故．【思路点拨】（Ⅰ）因为，令，得．当时，；当时，，可得函数的单调区间以及极值；（Ⅱ）原方程可化为，即，进而解得；（Ⅲ）由已知得．设数列的前n项和为，且（），由做差法可得>0,即对任意时，有，所以可得到.19.已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且有，，成等差；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。参考答案：（Ⅰ）设的公比为，成等差，，---------------1分，得，或（舍去），-------3分又，，，--------------5分（Ⅱ），---------------------------------------------------------6分-------------------------------8分若对于恒成立，则，，对恒成立---------------------------------10分令，所以当时，，为减函数，

------------------------------------------------13分20.（本小题满分13分）已知函数，函数．(I)试求f(x)的单调区间。(II)若f(x)在区间上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：(III)设数列是公差为1．首项为l的等差数列，数列的前n项和为，求证：当时，.参考答案：（Ⅰ）=，所以，,因为，，所以，令，，所以的单调递增区间是；的单调递减区间是；………4分（Ⅱ）若在是单调递增函数，则恒成立，即恒成立即，因为，所以.

…………….7分（Ⅲ）设数列是公差为1首项为1的等差数列，所以，=1++…+，当时，由（Ⅱ）知：=+在上为增函数，=-1，当时，，所以+，即所以;令，则有，当，有则,即,所以时,所以不等式成立.令且时，将所得各不等式相加，得即（且）．

……………13分21.（本小题满分13分）已知椭圆，，过上第一象限上一点P作的切线，交于A,B两点。（1）已知圆上一点P，则过点P的切线方程为，类比此结论，写出椭圆在其上一点P的切线方程，并证明.（2）求证：|AP|=|BP|.参考答案：【知识点】椭圆的性质；根与系数的关系.H5H8【答案解析】(1)（2）

见解析解析：(1)切线方程在第一象限内，由可得-------------2分椭圆在点P处的切线斜率

----------------4分切线方程为即。

----------------6分(2)证明：设

---------------9分所以为中点，

---------------13分【思路点拨】(1)利用导数求出斜率后即可求得切线方程；（2）结合根与系数的关系以及中点坐标公式可证明.22.已知点A，B分别为椭圆E：的左，右顶点，点P（0，﹣2），直线BP交E于点Q，且△ABP是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：由，求得Q点坐标，即可求得椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx﹣2，代入椭圆方程，由韦达定理，由△＞0，由坐标原点O位于以MN为直径的圆外，则，由向量数量积的坐标公式，即可求得直线l斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：△ABP是等腰直角三角形，a=2，B（2，0），设Q（x0，y0），由，则，代入椭圆方程，解得b2=1，∴椭圆方程为．…（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在，方程为y=kx﹣2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，…（8分）由直线l与E有两个不同的交点，则△＞