2022-2023学年河南省南阳市方城县第四高级中学高一数学理期末试题含解析VIP

2022-2023学年河南省南阳市方城县第四高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式和倍角公式，，即可求解.【详解】由，得，得答案选A【点睛】本题考查诱导公式和倍角公式，记准公式，正确计算是解题的关键.2.在下列四组函数中，与表示同一函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知x、y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程必过点（

）x0134y2.24.34.86.7A、（2，2）

B、（1.5,0）

C、(1,2)

D、(1.5,4)参考答案：C4.在等差数列{an}中，已知，前7项和，则公差（

）A.-3

B.-4

C.3

D.4参考答案：D根据题意可得，，因为，所以，两式相减，得.

5.函数的零点落在的区间是（）

参考答案：B略6.计算的值（

）（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C7.等差数列{an}中，已知（

）A．48

B．49

C．50

D．51参考答案：C8.如右图的程序框图表示的算法的功能是（

）A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积

C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数

D．计算时的最小的值.参考答案：D略9.下列函数中既是偶函数又是区间(－∞,0)上的增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：C10.如图中，，直线过点且垂直于平面，动点，当点逐渐远离点时，的大小（

）A．变大

B．变小

C．不变

D．有时变大有时变小参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.无穷数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首项为1，随后二项为2，接下来3项都是3，以此类推，记该数列为，若，，则=

.参考答案：12.若且夹角为，要使的值最小，则t的值为

.参考答案：略13.若tan（α+）=2，则tan（α﹣）的值是

，2sin2α﹣cos2α的值是．参考答案：，

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（）=2，则tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2，∵tan（）===2，∴tanα=，∴2sin2α﹣cos2α===﹣，故答案为：，；【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．14.的外接圆半径为2，，则______________。参考答案：略15.设，则_______________.参考答案：略16.如上图，中，，，．在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相切于点，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为

．

参考答案：略17.若函数的定义域是,则其值域为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在中，，点在边上，且

（1）求

（2）求的长.参考答案：19.已知向量,函数(１)求函数的单调递减区间．(２)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域．参考答案：

所以，减区间为(2)因为，横坐标缩短为原来的，得到

略20.已知向量，且与向量所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角。（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围。

参考答案：（1）由则有：

∴

即解得：或

∵

且（舍去）∴…………（6分）

21.（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。（1）求的值；并证明在区间上为增函数；（2）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函数，定义域关于原点对称，。

且当时，定义域为，，函数为奇函数故设任意，，则而，因为，，，则，故，故，即，即，上为增函数。

（２）由题意知时恒成立，令由（１）知上为增函数，又在上也是增函数，故上为增函数，最小值为，故由