2022年山西省晋城市凤华学校高二数学文月考试题含解析

2022年山西省晋城市凤华学校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是 （

） A． B． C． D．参考答案：D略2.若，则下列不等式中正确的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（

）A.模型1的相关指数R2为0.25

B.模型2的相关指数R2为0.50C.模型3的相关指数R2为0.80

D.模型4的相关指数R2为0.98参考答案：D4.已知等差数列的前项和为，若（

）

A．72

B．68

C．54

D．90参考答案：A5.如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则

（

）A．命题p一定是真命题

B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题

D．命题q可以是真命题,也可以是假命题

参考答案：D略6.已知函数f(x)的导函数,且满足，则＝()A－e B.－1 C.1 D.e参考答案：B【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解．【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得．【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题．本题值得注意的是是一个实数．7.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（

）参考答案：A略8.已知直线ax－by－1＝0与曲线y＝x3在点p(2，8)处的切线互相平行，则为（）A．

B．－

C．

D．－

参考答案：C略9.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是

(

)A.

B.

.

.参考答案：D10.设集合，集合，则是的（） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“使”的否定是

.参考答案：略12.设x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：713.有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率为__________参考答案：14.曲线y=3x2与x轴及直线x＝1所围成的图形的面积为＿＿＿＿．参考答案：115.设函数，若对于任意的都有成立，则实数a的值为

.参考答案：016.先将函数f(x)=ln的图像作关于原点的对称变换，然后向右平移1个单位，再作关于y=x的对称变换，则此时的图像所对应的函数的解析式是

。参考答案：y=ex17.给出下列命题：①函数的零点有2个②展开式的项数是6项③函数图象与轴围成的图形的面积是④若，且，则其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）。参考答案：④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．参考答案：解:设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，等号当且仅当答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．略19.等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P﹣AE﹣C为120°，设点P在面ABE上的射影为H．（1）证明：点H为EB的中点；（2））若，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）证明：∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上，即可证明点H为EB的中点；（2）过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB，∠HBN为直线BE与面ABP所成的角，即可求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．【解答】（1）证明：依题意，AE⊥BC，则AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…∴EH=EP=．∴H为EB的中点．…（2）解：过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，∴HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB．∴∠HBN为直线BE与面ABP所成的角．…依题意，BE=BC=2，BH=BE=1．在△HMB中，HM=，在△EPB中，PH=，∴在Rt△PHM中，HN=．∴sin∠HBN=．…20.如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：（Ⅰ）投中大圆内的概率是多少？（Ⅱ）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（Ⅲ）投中大圆之外的概率是多少？参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出符合题意部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解．（I）求出正方形的面积，求出大圆的面积，利用几何概型的概率公式求出投中大圆内的概率．（II）求出正方形的面积，求出小圆与中圆形成的圆环的面积，利用几何概型的概率公式求出投中小圆与中圆形成的圆环的概率．（III）利用（1）的对立事件求解即可．【解答】解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域的总面积为μΩ=16×16=256cm2记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C；则事件A所占区域面积为μA=π×62=36πcm2；事件B所占区域面积为μB=12cm2；事件C与事件A是对立事件．由几何概型的概率公式，得（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．21.在各项均为正数的数列中,数列的前项和满足．(1)求;(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数字归纳法证明．参考答案：(1)令,有,解得;令,有,解得或(舍去);令,有,解得或(舍去);故,(2)猜想,证明:①当时,,命题成立②假设时,成立,则时,,所以,,解得,即时,命题成立．由①②知,时,分析：本题主要考查的是数列的递推公式以及用数学归纳法证明等式的成立,意在考查学生的计算能力.(1)由题意,将分别代入计算即可求得;(2)检验时等式成立,假设时命题成立,证明当时等式也成立.22.（本小题满分14分）如图，重量是2000N的重物挂在杠杆上距支点10米处．质量均匀的杆子每米的重量为100N．（1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力最小；（2）若使得加在另一端用来平衡重物的力最大为2500N，