2022年河南省商丘市伯岗乡联合中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年河南省商丘市伯岗乡联合中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正三棱锥P-ABC的四个顶点均在球O上，且PA=PB=PC=，AB=BC=CA=2，则球O的表面积为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A略2.函数，，的零点分别是a，b，c则（

）A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c参考答案：A3.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（

） A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次 B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次 C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人 D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人参考答案：4.设，则

A.a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D.b>c>a参考答案：C略5.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上∠=，则到轴的距离为

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D【考点】程序框图．【专题】操作型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变量a值，并输出满足条件的累乘积关于2的对数值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解答】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×20=20，a=1，当S=2°，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×21=21，a=2当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=21×22=23，a=3当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=23×23=26，a=4当S=26，a=4，满足退出循环的条件，则z==6故输出结果为6故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7.若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：D8.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于（）A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A9.下列命题中，真命题的是（

）A．是的必要不充分条件B．是的充分不必要条件C．是的充要条件D．是的必要不充分条件参考答案：D10.设，为正实数，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极值点为

.参考答案：略12.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=．

参考答案：3略13.数列的前项和为，且，则的通项公式_____．参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=4，sinC=2sinA，sinB=，则a=2，S△ABC=

．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理化简可得：c=2a，利用已知即可解得a的值，根据三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，∴c=4，解得：a=2，∴S△ABC=acsinB==．故答案为：2，．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．15.设函数在内可导，且，则在点处的切线方程为____________.参考答案：考点：利用导数研究函数在某点处的切线.【方法点晴】本小题主要考查函数解析式的求法、直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．利用换元法求出函数解析式，先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率即可求出切线的斜率．从而问题解决．16.已知为第三象限的角，,则

参考答案：17.已知实数满足不等式组,则的最小值为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。（Ⅰ）求a能获一等奖的概率；（Ⅱ）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。参考答案：解：（Ⅰ）设“a能获一等奖”为事件A,事件A等价于事件“从6人中随机取抽两人，能抽到a”.从6人中随机抽取两人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15个，

………4分包含a的有5个，所以，P（A）=,

答：a能获一等奖的概率为.

…………6分（Ⅱ）设“若a、b已获一等奖，c能获奖”为事件B,a、b已获一等奖，余下的四个人中，获奖的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16个,

…………………………11分其中含有c的有7种，所以，P(B)=,

答:若a、b已获一等奖，c能获奖的概率为.

…………………13分

略19.（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量m＝（sinB，1﹣cosB）与向量n＝（2，0）的夹角θ的余弦值为．（1）求角B的大小；（2）若b＝，求a+c的取值范围．参考答案：解：(1)∵m＝(sinB，1－cosB)，n＝(2，0)，∴m·n＝2sinB，

|m|＝＝＝2|sin|.∵0<B<π，∴0<<.∴sin>0.∴|m|＝2sin.

…………………3分又∵|n|＝2，∴cosθ＝＝＝cos＝.∴＝，∴B＝π.

…………………6分(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosπ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－()2＝(a＋c)2，当且仅当a＝c时，取等号．∴(a＋c)2≤4，即a＋c≤2.又a＋c>b＝，∴a＋c∈(，2]．…………………12分

20.如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积。

参考答案：略21.（本小题满分12分）已知集合,,（1）求,;（2）若,求a的取值范围.参考答案：（1），；（2）

略22.已知函数f（x）=x（x﹣a）2，g（x）=﹣x2+（a﹣1）x（其中a为常数）（1）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值，并写出函数y=f（x）的单调区间；（2）求方程f（x）﹣g（x）=0在区间上实数解的个数．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出函数y=f（x）的导数，求出极值点，通过与y=g（x）有相同的极值点相同，求a的值，利用导数值的符号直接写出函数y=f（x）的单调区间；（2）化简方程f（x）﹣g（x）=0，构造函数，通过a的讨论，利用判别式是否为0，即可求解在区间上实数解的个数．解答： （本小题满分13分）解：（1）f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2x，则f'（x）=3x2﹣4ax+a2=（3x﹣a）（x﹣a），…令f'（x）=0，得x=a或，而二次函数g（x）在处有极大值，∴或；综上：a=3或a=﹣1．…当a=3时，y=f（x）的单调增区间是（﹣∞，1]，，满足题意，即原方程有一解，x=a∈；

…2°当a=3时，△=0，h（x）=0的解为x=1，故原方程有两解，x=1，3；3°当a=﹣1时，△=0，h（x）=0的解为x=﹣1，故原方程有一解，x=﹣1；4°当a＞3时，△＞0，由于h（﹣1）=a+1＞4，h（0）=1，h（3）=13﹣3a若时，h（x）=0在上有一解，故原方程有一解；若