2021-2022学年山东省菏泽市半堤中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省菏泽市半堤中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象上向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，则解析式为（

）

参考答案：B2.已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为－4，则的值为（

）A．4

B．6

C.8

D．10参考答案：A当且时，，可得时，；时，，令，，则，可得当时，；当时，，所以函数在处取得极大值，所以，又，所以.故选A.3.已知函数f（x）=asinx+bcosx（a≠0）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称D．奇函数且它的图象关于点对称参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意可得﹣（a+b）=﹣，即有b=a，故f（x）=asin（x+）．求得f（﹣x）=asinx，再利用正弦函数的性质得出结论．【解答】解：函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ）（a≠0）的周期为2π，在处取得最小值，故有﹣（a+b）=﹣，即有b=a，∴f（x）=asin（x+）．则f（﹣x）=asin（π﹣x）=asinx．则函数y=f（﹣x）为奇函数，对称中心为（kπ，0），k∈Z，故选：C．4.圆的圆心是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（

）参考答案：D略6.的值等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略7.若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．8.已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为A、B、C．则sinB+cosB的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由△ABC的三边长a、b、c成等比数列，可得b2=ac．可得cosB=，利用基本不等式的性质可得B的取值范围，进而可求B+的范围，利用两角和的正弦函数公式化简可得sinB+cosB=sin（B+），利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c成等比数列，∴b2=ac．∴cosB=≥=，当且仅当a=c时取等号．∴B∈（0，]．∴可得：B+∈（，]，∴sinB+cosB=sin（B+）∈（1，]，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质、余弦定理、基本不等式的性质、三角函数求值，正弦函数的图象和性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为（）A．0 B．1 C．0或1 D．无数个参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程的关系，得到xf（x）=﹣1，（x＞0），构造函数h（x）=xf（x），求函数的导数，研究函数的单调性和取值范围进行求解即可．【解答】解：由g（x）=xf（x）+1=0得，xf（x）=﹣1，（x＞0），设h（x）=xf（x），则h′（x）=f（x）+xf′（x），∵xf′（x）+f（x）＞0，∴h′（x）＞0，即函数在x＞0时为增函数，∵h（0）=0?f（0）=0，∴当x＞0时，h（x）＞h（0）=0，故h（x）=﹣1无解，故函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为0个，故选：A．10.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的最小值是________________.参考答案：12.给出下列命题：①若函数的一个对称中心是，则的值等;②函数；③若函数的图象向左平移个单位后得到的图象与原图像关于直线对称，则的最小值是；④已知函数，若

对任意恒成立，则：其中正确结论的序号是

参考答案：①③④13.已知有限集(n≥2).如果A中元素满足

，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合是“复活集”；

②若，且是“复活集”，则；

③若，则不可能是“复活集”；

④若，则“复合集”A有且只有一个，且n=.

其中正确的结论是_____________.（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：①③④易判断①是正确的；②不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②错；③不妨设A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，当n=2时，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确．当n=3时，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}．当n≥4时，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n>(n-1)!，事实上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴当n≥4时不存在复活集A，故④正确．14.已知f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，若f（x）+g（x）=log2（1+2x），则f（1）=

．参考答案：考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据函数的奇偶性，利用赋值法直接建立方程组就可求出结果．解答： 解：f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，则：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）令x=1时，f（1）+g（1）=log23，①令x=﹣1时，，，②①﹣②得：2f（1）=1，则：f（1）=．故答案为：．点评：本题考查的知识要点：奇函数和偶函数的性质的应用，赋值法的应用，及相关的运算问题．15.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是

名.参考答案：1016.若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是

．参考答案：答案：解析：作出函数的图象，如右图所示：所以，；17.不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？参考答案：【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，，即，解得

所以三等品率最多为19.(本小题满分12分)已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：．参考答案：解:（Ⅰ）

由题意知，代入得，经检验，符合题意。从而切线斜率，切点为，Ks5u切线方程为（Ⅱ）

因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以的取值范围是

（Ⅲ）要证，只需证，即证只需证由（Ⅱ）知上是单调增函数，又，所以，即成立所以。略20.在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：略21.（本小题共13分）已知关于的一次函数(Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为，，求函数是增函数的概率；(Ⅱ)若实数，满足