2021年浙江省绍兴市上虞杜亚泉中学高三数学文月考试卷含解析

2021年浙江省绍兴市上虞杜亚泉中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f′(x)可能为(

)参考答案：D2.已知曲线在点处的切线与直线垂直，若是函数的两个零点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以为概率的事件是()A.都不是一等品

B.恰有一件一等品

C.至少有一件一等品

D.至多一件一等品参考答案：D4.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于ks5uA．3

B.2

C.

D.

参考答案：C5.已知x0是函数f（x）=ex﹣的一个零点（其中e为自然对数的底数），若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）的单调性，结合函数零点的定义，结合函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，∵x0是函数f（x）=ex﹣的一个零点，∴f（x0）=e﹣=0，则当x1∈（1，x0）时，f（x1）＜f（x0）=0，当x2∈（x0，+∞）时，f（x2）＞f（x0）=0，故选：B．【点评】本题主要考查函数单调性和函数零点的应用，利用函数的单调性是解决本题的关键．6.设是实数，且是实数，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B7.数列中，如果数列是等差数列，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形．直角三角形的较短边长为2．向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知锐角满足：，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.半径为r的球面上有A，B，C，D四点，且直线AB，AC，AD两两垂直，若

的面积之和=72，则r的最小值为（

）

A．4

B．6

C．8

D．10

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，变量在约束条件下，目标函数的最大值为，则________.参考答案：作出可行域如图所示，当直线经过点时，有最大值，此时点的坐标为，，解之得或（舍去），所以.考点：线性规划.12.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝__________.参考答案：略13.不等式的解集为__________参考答案：14.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，则A到平面的距离为

，若P为线段上一个动点,则

参考答案：,15.已知m，n是两条不同的直线，是一个平面，

有下列四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则．

其中真命题的序号有______________．(请将真命题的序号都填上)

第12题图

参考答案：②③

16.如图，长方形的四个顶点为经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是______参考答案：17.命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为

．参考答案：“存在x∈R，有x2＜0”【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案为：“存在x∈R，有x2＜0”．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题即可得到结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知，与的夹角为。（1）求与方向上的投影；（2）与的夹角为锐角，求的取值范围。参考答案：19.设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当x?，0)时，=.(1)求当x?(0，时，的表达式；(2)若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)设x?(0，，则，所以f(-x)=，又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，时，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增.20.（本小题满分14分）（理）设函数，，其中．（1）若函数图象恒过定点,且点在的图象上,求的值；

(2)当时,设,讨论的单调性；

(3)在(1)的条件下,设,曲线上是否存在两点、,使(为原点)是以为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在轴上?如果存在,求的取值范围;如果不存在,说明理由．参考答案：(1)令,则,即函数的图象恒过定点,

则，∴．(2),定义域为,

==

,则

当时,此时在上单调递增,

当时,由得,由得,

此时在上为增函数,在为减函数,

综上当时,在上为增函数；

时,在上为增函数,在为减函数．(3)由条件(1)知

假设曲线上存在两点、满足题意,则、两点只能在轴两侧

设,则

因为是以为直角顶点的直角三角形,

所以，

①

当时,，

此时方程①为,化简得．

此方程无解,满足条件的、两点不存在

当时,,方程①为,即

设,则

显然当时即在上为增函数,

所以的值域为,即,所以，即．

综上所述,如果存在满意条件的、,则的取值范围是．21.(本小题满分12分)已知直线所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到F的最小距离为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知圆O：，直线:,当点在椭圆C上运动时，直线与圆O是否相交于两个不同的点A,B？若相交，试求弦长|AB|的取值范围，否则说明理由.参考答案：（1）由已知得，所以F(3,0)-------------------------2分

设椭圆方程C为，则解得---------4分

所以椭圆方程为--------------------------------------5分

（2）因为点，在椭圆C上运动，所以

从而圆心O到直线：的距离

所以直线与圆O恒相交于两个不同的点A、B--------------------------------7分

此时弦长----------------9分

由于，所以，则----------12分略22.已知三棱锥P-ABC中，，.若平面分别与棱相交于点E，F，G，H且平面.求证:（1）；（2）.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用线面平行的性质定理可得线线平行，最后利用