2021-2022学年湖北省襄阳市襄樊第九中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年湖北省襄阳市襄樊第九中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．2.在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．3.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．4.(5分）设向量，满足，，则“”是“∥”成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．不充分也不必要条件参考答案：C∵向量，满足，，“，∴=2，∴∥，∵∥，∴=λ，可以取，，也有∥，，∴“”是“∥”成立的充分不必要条件．故选C．5.已知直线，，则与之间的距离为（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：B考点：直线间的距离．6.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.7.复数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）A．

B．10

C.

D．参考答案：A几何体的高为2,底面为边长为2,且一内角为的菱形,因此侧面积为,选A

9.若双曲线E：的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=7，则|PF2|等于（）A．1 B．13 C．1或13 D．15参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义真假求解即可．【解答】解：双曲线E：的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=7，a=3，b=4，c=5．点P在双曲线E左支上．则|PF2|=2a+|PF1|=6+7=13．故选：B．10.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点．若，则双曲线的离心率为A． B． C．

D． 参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是的外接圆圆心，且．若存在非零实数，使得，且，则

.参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义．L4

【答案解析】

解析：如图所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中点D，则+=2，∴=2y，又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案为：，【思路点拨】由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．12.若的展开式的常数项为84，则的值为

.参考答案：13.如图，已知，，，则圆的半径OC的长为．参考答案：取BD的中点，连结OM，则,因为，所以，所以，所以半径，即。14.设a=sinxdx，则二项式（a﹣）6的展开式中含有x2的项为．参考答案：﹣192x2【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】计算定积分求得a，从而求得二项式的通项公式，再在二项式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，可得展开式中含有x2的项．【解答】解：∵a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2，∴二项式（a﹣）6=（2﹣）6的通项公式为：Tr+1=??（﹣1）r?=（﹣1）r??26﹣r?x3﹣r，令3﹣r=2，求得r=1，∴展开式中含有x2的项为：﹣192x2，故答案为：﹣192x2．【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．15.设则=

。

参考答案：-216.已知的三边分别是、、，且面积，则角=

____参考答案：的面积，由得，所以，又，所以，即，17.若复数）是纯虚数，则实数a的值为﹣1．参考答案：﹣1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为┈┈┈┈┈┈┈1分

由已知得：

解得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

所以椭圆的标准方程为：

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

(Ⅱ)因为直线：与圆相切

所以，

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分

把代入并整理得：┈7分

设，则有

┈┈┈┈┈┈┈┈8分

因为，，所以，┈┈9分

又因为点在椭圆上，所以，

┈┈┈┈┈10分

┈┈┈┈┈12分因为

所以

┈┈┈┈┈13分所以

，所以的取值范围为

┈┈┈┈14分略19.某地区上年度电价为0.8元/kW?h，年用电量为akW?h，本年度计划将电价降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之间，而用户期望电价为0.4元/kW?h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）．该地区电力的成本为0.3元/kW?h．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量×（实际电价﹣成本价））参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先根据题意设下调后的电价为x元/kw?h，依题意知用电量增至，电力部门的收益即可；（2）依题意：“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%”得到关于x的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．【解答】解：（1）：设下调后的电价为x元/kw?h，依题意知用电量增至，电力部门的收益为（2）依题意有整理得解此不等式得0.60≤x≤0.75答：当电价最低定为0.6元/kw?h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．20.若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：21.一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.（1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？参考答案：（2）如上图，设抛物线一点M(t,t2-)（t>0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土.由y=x2-,求导得y′=3x，∴过点M的切线斜率为3t，切线方程为y-(t2-)=3t(x-t).令y=0，则x1=,令y=-,则x2=,故截面梯形面积为S=(2x1+2x2)·=(+t)≥,当且仅当t=时所挖土最少，此时下底宽m.

略22.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．（1）证明：MN//平面ABC；（2）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，参考答案：