《电工基础》教材-模块三单相交流电路

模块三单相交流电路在人类生产和生活中，应用更为广泛的是交流电。交流电与直流电相比，具有更大的优越性：一是因为可以用变压器将交流电压升高或者降低，较好地解决的高压输电和低压配电的矛盾；二是交流电气设备构造简单，工作可靠，造价低廉，维修方便。本模块以三个单元为引领主要探讨正弦交流电及基本电路、正弦交流电功率的计算、RLC串并联电路及日光灯电路的安装与调试。单元一认识正弦交流电及其基本电路【学习目标】1.了解交流发电机的工作过程2.掌握正弦交流电的基本物理量及相互关系【能力目标】学会正弦交流电的三种表示方法及相互转化2.能够分析常见的正弦交流电路知识探究知识探究一、交流电的基本知识（一）什么是交流电人们使用的电可分为两种：一种是直流电，这种电大小和方向都不随时间变化（例如干电池、蓄电池灯）；另一种是交流电，这种电的大小和方向都会随着时间变化。如图3-1所示。其中交流电的最基本形式是正弦交流电（图3-1），即随时间接照正弦规律变化的交流电。正弦交流电具有以下优点：1)可以通过变压器变电压，便于电能的输送、分配，以满足不同用电户的要求，2）交流电机比相同功率的直流电机构造简单、造价低、便于维护、维修；3）交流电可以通过整流装置，将交流电变换为所需的直流电。因此，在日常生产和生活的各个领域内应用非常广泛。正弦交流电也是电工学最重要的知识之一。图3-1常见交流电（二）正弦交流电的产生根据法拉第电磁感应定律，研制出了交流发电机。图3-2所示是最简单的交流发电机原理示意图，可用来说明交流发电机工作的基本原理。(a)（b）图3-2简单交流发电机模型未改在图3-2中，将一个可以绕固定转动轴转动的单匝线圈abcd放置在匀强磁场中，为了避免在线圈转动过程中，两根引出的导线扭绞到一起，把线圈的两根引线分别接到与线圈一起转动的两个铜环上，铜环通过电刷与外电路联接。当线圈abcd在外力作用下，在匀强磁场中以角速度匀速转动时，线圈的ab边和cd边作切割磁力线运动，线圈中产生感应电动势。如果外电路是闭合的，闭合回路中将产生感应电流。ad和bc边的运动不切割磁力线，不产生感应电流。图3-2(b)所示的是转动线圈的截面图。线圈abcd以角速度ω逆时针匀速转动。设在起始时刻，线圈平面与中性面的夹角为φ0，t时刻线圈平面与中性面夹角为叫ωt+φ0，从图中可以看出，cd边运动速度v与磁力线方向的夹角也是叫ωt+φ0，设cd边的长度为L，磁场的磁感应强度为B，则由于cd边作切割磁力线运动所产生的感应电动势为同样的道理．ab边产生的感应电动势为由于这两个感应电动势是串联的，所以整个线圈产生的感应电动势为称为电动势的最大值，也称为振幅。外加负载形成闭合回路时，就会产生按正弦规律变化的电压和电流，分别为二、正弦交流电的三要素（一）瞬时值、最大值、有效值瞬时值正弦交流电随时间按正弦规律变化，某时刻的数值不一定和其它时刻的数值相同。我们把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u及e表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值有正、有负，也可能为零。最大值最大的瞬时值称为最大值（也叫幅值、峰值）。用带下标的小写字母表示。如Im、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的最大值。最大值虽然有正有负，但习惯上最大值都以绝对值表示。有效值正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值，而是常用有效值来计量的。某一个交流电流通过电阻在一个周期内产生的热量，和另一个直流电流通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流的有效值在数值上就等于这个直流电。规定，有效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样，如E、U、I分别表示交流电动势、交流电压和交流电流的有效值。根据理论计算，正弦交流电的有效值和最大值之间有如下的关系：Em=√2EUm=√2UIm=√2I注：一般所讲的正弦电压或电流的大小，例如交流电压380V或者220V，都是指它的有效值。一般交流电流表和电压表的刻度也是根据有效值来定的。（二）周期、频率、角频率周期正弦量每完成一个循环所需的时间（秒）称为周期，用T表示，单位为秒（S).频率正弦交流电在1S内完成周期数，称为频率，用表示，单位是HZ（赫兹）。对于比较高的频率用kHZ（千赫兹）或MHZ（兆赫兹）表示，其换算关系为：1MHZ=kHZ=HZ频率和周期互为倒数关系，即角频率正弦函数总是与一定的角度相对应，正弦交流电也是如此，当其变化一个周期时，电角度也变化了2π弧度（弧度是角度单位，2π弧度=360°）。因此，正弦交流电变化的快慢除了用频率表示外，还可以用角频率ω来表示，角频率是交流电每秒所变化的电角度。角频率ω的单位是rad/s（弧度/秒）。角频率和周期、频率的关系为例3-1．正弦交流电压，求电压的有效值U、频率和最大值Um。解：（三）相位、初相位、相位差相位在解析式i＝Imsin(ωt＋φ0)中，(ωt＋φ0)是随时间变化的角度，可以反映出在不同瞬间正弦电流的值，称为正弦交流电的相位。初相位正弦交流电在t＝0时的相位φ0叫做初相位。初相位反映正弦交流电在计时起点的状态。可以为正、为负，也可以为零。但规定绝对值不大于180°。相位差两个同频率的正弦量的相位(初相位)之差。相位差可以比较两个同频率的正弦交流电变化步调的物理量。(表示了它们到达最大值或零的先后顺序)例如：两个同频的交流量，其相位差φ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2，若φ1＝φ2，φ＝0称为同相如图3-3（a）；若φ＝±180°称为反相如图3-3（b）；若φ＝±90°称为正交如图3-3（c）；.若φ＞0，称为u2滞后u1或u1超前u2如图3-3（d）。YG图3-3（a）同相图3-3（b）反相图3-3（c）正交图3-3（d）超前或滞后频率（或周期、角频率）、最大值（或有效值）和初相位分别能反映正弦交流电的特征：变化快慢、变化幅度、起始状态，故称为正弦量的三要素。在我国电力系统中，我国工业交流电的标准频率是50HZ，简称工频，周期是0.02S三、正弦交流电的表示方法1.三角函数表示法正弦交流电动势、电流和电压的函数表示式分别是：e＝Emsin(ωt＋φ0)i＝Imsin(ωt＋φ0)u＝Umsin(ωt＋φ0)2．波形图表示法在平面直角坐标系中，用正弦曲线表示交流电随时间变化的规律。用图3-4表示u＝Umsin(ωt＋φ0)YG图3-4波形图矢量图表示法在直角坐标系中，用一条称为矢量的有方向的线段表示正弦量。该线段的长度等于正弦量的有效值，该线段与横轴的正方向的夹角等于正弦量的初相位。矢量的符号为在有效值符号上加一圆点。如u＝Umsin(ωt＋φ0)，用图表示YG图3-5矢量图几个同频率的正弦量可以画在同一矢量图中，判断其相位关系时，可把几个正弦量一起逆时针旋转，在前者为超前。正弦量用矢量表示后，同频率正弦量的运算可以转化为矢量的运算，同频率正弦量的矢量相加应采用平行四边形法则。四、典型正弦交流电路1.纯电阻电路在交流电路中，只含有电阻，而没有电感和电容的电路称为纯电阻电路，如图3-6所示，在日常生活中使用的白炽灯、电烙铁和电炉等电器组成的电路均可以看作纯电阻电路。图3-6纯电阻电路设电阻R两端的电压，交流电路中电阻端电压和流过它的电流符合欧姆定律，即式中：，纯电阻电路中，流经电阻的电流与其端电压同相，其波形图和矢量图如图3-7所示图3-7电阻电压和电流的相位关系2.纯电感电路在交流电路中，如果用电感线圈作为负载，且这些线圈的内阻忽略不计，那么这个电路称为纯电感电路，如图3-8所示。图3-8纯电感电路电感对交流电的阻碍作用称为感抗，记为XL，单位是Ω（欧），用公式表示为:XL＝ωL＝2πfL从上式中可以看出，频率越高，XL越大；频率越低，XL越小。对于直流电而言，频率为0，则感抗XL=0，电感相当于短路，因此，电感线圈有“通直流、阻交流、通低频、阻高频”的特性。在纯电感电路中，加在线圈两端的电压和通过线圈的电流的最大值和有效值之间的关系符合欧姆定律，即，但是它们的瞬时值之间不符合欧姆定律。是因为在纯电感电路中，电压超前电流90°，设电感线圈中通过的电流是，则:纯电感电路中，电流和端电压的波形图和矢量图如图3-9所示图3-9电感电路电压和电流的相位关系3.纯电容电路在交流电路中，如果只用电容器作为负载，且可以忽略介质的损耗时，那么这个电路称为纯电容电路，如图3-10所示。图3-10纯电容电路电容对交流电的阻碍作用称为容抗，记为Xc，单位是Ω（欧），电容器的容抗Xc与电容器的电容量C和交流电的频率f成反比，用公式表示为:从上式中可以看出，对于交流电频率越高，XC越小；反之频率越低，Xc就越大。对于直流电而言，频率为0，则容抗XC=∞，可视为断路，因此，电容器有“通交流、隔直流、通高频、阻低频”的特性。在纯电容电路中，加在线圈两端的电压和通过线圈的电流的最大值和有效值之间的关系符合欧姆定律，即，但是它们的瞬时值之间不符合欧姆定律。是因为在纯电容电路中，电流超前电压90°都或者电压滞后电流90°，设电容中通过的电流是，则:纯电容电路中，电流和端电压的波形图和矢量图如图3-11所示图3-11电容电压与电流的相位关系知识拓展知识拓展上述介绍交流电的三角函数、波形图和矢量图三种表示方法，其实很多时候几种表示方法之间是可以相互转换的。波形图表示法是最直接、形象的形式，要转换成三角函数解析式也比较容易，一般能直接从图上看出周期（变化的快慢）来；能看出最大值（变化的幅度），或者是告诉某一个时刻的瞬时值代入即可；至于初相位，我们可以看初始时刻：t=0时，若交流电数值为正，则初相位在原点的左边，是正值；若交流电数值为负，则初相位在原点的右边，是负值。初相位一般用角度表示，当给出的是时间时，大小φ0=ωt0，符号符合“左+右-”。例3-2如图3-12所示的电压，请写出它三角函数解析式来YG图3—12分析：根据图读出三要素，写出解析式。解：由图可知电压的周期T=0.02S,角频率，最大值Um=310V,初相位φ0=0所以:请同学们自行分析矢量图表示法与三角函数式表示法间的相互转化。单元测评单元测评1．正弦交流电的三要素是什么?如何反映出交流电的特征？2．何为交流电的最大值、瞬时值和有效值?它们之间的关系是什么？3．正弦交流电有哪几种表示方法?4．已知交流电压,试求：Um、U、ƒ、T、φ0各为多少？5．在题图3-1所示中，表示纯电阻两端电压与电流关系的相量图是()题图3-16．在纯电感交流电路中，下列关系式成立的是()A．I＝eq\f(UL,XL)B．I＝eq\f(u,ωL)C．i＝ωLuD．I＝eq\f(ULm,XL)7．题图3-2中，下列说法正确的是（）A．纯电阻电路的电压与电流波形，其中1是电压，2是电流B．纯电阻电路的电压与电流波形，其中2是电压，1是电流C．纯电感电路的电压与电流波形，其中1是电压，2是电流D．纯电感电路的电压与电流波形，其中2是电压，1是电流题图3—2

单元二正弦交流电的功率计算【学习目标】了解瞬时功率、有功功率、无功功率和视在功率的概念理解提高功率因数的意义【能力目标】学会瞬时功率、有功功率、无功功率和视在功率的计算方法学会提高功率因数的方法知识探究知识探究一、瞬时功率在交流电路中，任何瞬间电压与电流\t"/item/%E7%9E%AC%E6%97%B6%E5%8A%9F%E7%8E%87/_blank"瞬时值的乘积称为瞬时功率，以小写字母p表示，即。在纯电阻电路中，将电压与电流瞬时数值逐点相乘，即可画出图3-13所示的瞬时功率曲线。图3-13从图中可以看出，瞬时功率在任一瞬间的数值都为正值，这说明电阻始终在消耗电能，因为电阻是一个耗能元件。在纯电感和纯电容电路中的瞬时功率分别是，将电压与电流瞬时数值逐点相乘，可得图3-14（a）（b）所示的波形图。图3-14（a）图3-14（b）P为正值，说明在该段时间内，电感线圈（或电容）从电源获取电能，并将电能储存起来，这时是负载；p为负值，说明在该段时间把储存的电能送回，此时起到电源作用。在一个周期内，时而“吸收”功率，时而“释放”功率，只与电路交换能量，自身并不消耗电能。因此，电感线圈和电容器都是储能元件。二、有功功率通常用瞬时功率在一个周期内的平均值来衡量电路功率的大小，它是电路中实际消耗的功率，称为有功功率，用大写字母P来表示。平常说某电烙铁的功率是35W、白炽灯的功率是40W或者电阻炉的功率是1000W都是指有功功率。纯电阻的有功功率可以写成：例题3-3已知某白炽灯工作时的电阻为484Ω，若在其两端加上电压，试求该白炽灯正常工作时的有功功率。解：白炽灯的有功功率为：电感线圈和电容器是储能元件，不消耗电能，那么它们的有功功率为零，即P=0三、无功功率在交流电路中，电感和电容虽然不消耗有功功率，但它们都参与了与电源的能量交换，这就产生了无功功率，降低了发电机和电网的供电效率。通常把瞬时功率的最大值称为无功功率，用符号Q表示，单位为var(乏)或者kvar(千乏)，用公式表示为或者无功功率反映了元件与电源之间进行的能量交换的规模。“无功”含义是交换，而不是消耗，更不能误解为无用。在生产实践中，无功功率占有很重要的地位，例如：具有电感的变压器、电动机等，都是靠电磁转换来进行工作的，如果没有无功功率的存在，这些设备是不能工作的。四、视在功率生活中的很多实际电路，例如荧光灯，既含有储能元件电感L，又含有耗能元件电阻R，所以既有有功功率P又有无功功率Q。对于电源来说，其输出的总电流与总电压的乘积称为视在功率用符号S表示，单位是VA（伏安）或者kVA（千伏安）。用公式表示五、功率因数提高的意义和方法有功功率P和视在功率S的比值定义为功率因数，用λ表示提高功率因数的意义分两个方面：在发电机的额定电压、额定电流一定时,发电机的容量即是它的视在功率一定.如果发电机在额定容量下运行,输出的有功功率的大小取决于负载的功率因数.功率因数越低,发电机输出的功率越低,其容量得不到充分利用.功率因数低,在输电线路上引起起较大的电压降和功率损耗.故当输电线输出功率P一定时,线路中电流与功率因数成反比,即I=P/Ucosφ，当cosφ越低时,电流I增大,在输电线阻抗上压降增大,使负载端电压过低.严重时,影响设备正常运行,用户无法用电.此外,阻抗上消耗的功率与电流平方成正比,电流增大要引起线损增大.所以功率因数在电力系统中是一个非常重要的参数，常用电器及其功率因数详见下表3-1表3-1常用负载的功率和功率因数负

载常用功率

P

/

W功率因数

cos电灯25

~

1001荧光灯6

~

400.34

~

0.52音响设备几

~

几十0.7

~

0.9电视机几十

~

几百0.7

~

0.9400

mm吊扇660.91电冰箱60

~

1300.24

~

0.4家用洗衣机90

~

6500.5

~

0.6家用空调1

k

~

3

k0.7

~

0.9电饭锅300

~

14001Y系列三相异步电动机500

~

300

k0.75

~

0.9提高功率因数意义重大，通常要求负载有较高的功率因数，但是发现常用电器往往功率因数不够高，就要设法提高功率因数。目前广泛应用的提高功率因数的方法是在感性负载两端并联适当的电容。知识拓展知识拓展提高功率因数的方法是在感性负载两端并联适当的电容，其电路见图3-15电路图（b）矢量图图3-15从图3-15（b）矢量图中，可知感性负载两端并联电容器后电路中各物理量的变化情况：电路中总的有功功率不变，感性设备自身的各个物理量没有变化；电路中的总电流、视在功率以及无功功率都有所减小；整个供电线路功率因数得到提高。单元测评单元测评1．什么是无功功率、有功功率、视在功率？2．什么是功率因数？为什么要提高功率因数？3．提高功率因数的方法是什么?

单元三RLC串并联电路及日光灯电路【学习目标】1.了解RLC串联、并联电路的结构及特点。2.理解串联谐振、并联谐振的条件与特点。【能力目标】学会日光灯电路的安装与调试。知识拓展知识拓展一、RLC串联电路由电感性负载和电容性负载所组成的电路称为RLC串联电路，如图3-16（a）所示。在无线电技术中，收音机的调谐电路、振荡电路等都是此类电路。图3-16（a）RLC串联电路(b)电压矢量图设通过电路的电流为（假设XL>XC）则电阻两端的电压为电感线圈两端的电压为电容两端的电压为总电压为用矢量表示为取电流矢量为参考矢量，画出其矢量图，如图3-16(b)所示。从矢量图中可以看出，电压矢量、、和四者之间构成一个直角三角形，通常把这个三角形称为电压三角形，和之间的夹角就是总电压和总电流的相位差φ，即总电压超前电流φ角。从图中可以看出，总电压与各分电压之间的关系为其中，,称为电抗，单位Ω。,是RLC串联电路的总阻抗，单位Ω。不难看出，R、X、|Z|构成阻抗三角形如图3-17，与电压三角形是相似三角形。图3-17阻抗三角形阻抗角为因此，阻抗角的大小决定于电路中的参数R、L、C和电源的频率ƒ；电抗X的数值决定了电路的性质。XL>XC时，X>0，>0，,电压比电流超前φ，电路呈电感性，称电感性电路；XL<XC时，X<0，<0，电压比电流滞后φ，电路呈电容性，称电容性电路；XL=XC时，X=0，=0，电压和电流同相，电路呈纯电阻性，称为串联谐振。图3-18不同性质的电路电压与电流矢量关系2.串联谐振发生的条件：电路中的电抗为零，即：XL＝XC，2πfL＝eq\f(1,2πfC)。发生谐振时的频率：f0＝eq\f(1,2π\r(LC))，f0由电路参数决定，也叫固有频率。串联谐振电路特点阻抗最小，且为纯电阻，即|Z|＝R。电路中的电流最大且与电压同相，即I0＝eq\f(U,R)。电感与电容两端电压相等，其大小为总电压的Q倍。即：UL＝XLI0＝XLeq\f(U,R)＝eq\f(ω0L,R)U＝QUUC＝XCI0＝XCeq\f(U,R)＝QUQ＝eq\f(ω0L,R)＝eq\f(L,ω0CR)Q称为串联谐振电路的品质因数，大小一般可达到100左右。二、RLC并联电路在交流电路中，任何瞬间电压与电流\t"/item/%E7%9E%AC%E6%97%B6%E5%8A%9F%E7%8E%87/_blank"瞬时值的乘积在并联电路中，由于各支路两端的电压相同，因此，在讨论问题时，以电压为参考量，如图3-19所示。图3-19RLC并联电路设加在RLC并联电路两端电压为：则通过电阻的电流为： 通过电感的电流为： 通过电容的电流为： 电路的总电流为：RLC并联电路电压、电流间的关系作出与u、iR、iL和iC相对应的失量图，如图3-20所示。图3-20RLC并联电路电压、电流的矢量图在（a）图中，IC＞IL，总电流超前电压φ，电路呈容性；在（b）图中，IC＜IL，总电流滞后电压φ，电路呈感性；在（c）图中，IC=IL，总电流与总电压同相，电路呈纯电阻性,这种状态称为并联谐振。并联谐振时电源电能全部为电阻消耗。并联谐振是一种完全的补偿，电源无需提供\t"/item/%E5%B9%B6%E8%81%94%E8%B0%90%E6%8C%AF/_blank"无功功率，只提供电阻所需要的\t"/item/%E5%B9%B6%E8%81%94%E8%B0%90%E6%8C%AF/_blank"有功功率。谐振时，电路的总电流最小，而支路的电流往往大于电路的总电流，因此，并联谐振也称为电流谐振。发生并联谐振时，在电感和电容元件中流过很大的电流，因此会造成电路的\t"/item/%E5%B9%B6%E8%81%94%E8%B0%90%E6%8C%AF/_blank"熔断器熔断或烧毁电气设备的事故；但在无线电工程中往往用来选择信号和消除干扰。分析上图可以看出，总电流I与IR、|IL-IC|组成一个直角三角形，即电流三角形，如图3-21所示。图3-21电流三角形由电流三角形可知总电流与各支路电流间的数量关系为：总电流与流过电阻R的电流将的夹角，就是总电流与电压间的相位差，即：三、日光灯电路的安装与调试常用的白炽的优点：线路简单，不需要辅助器件；通电发光迅速，即开即亮；费用低，价格低廉；调光容易，也不会干扰电视和收音。缺点是发光效率低；寿命较短；易受震动影响；显色差；耗能大，不利于节能。相对于白炽灯缺点而言，常用的日光灯拥有优势明显，特别是在家用环保节能领域，更是优于大多数的照明灯具。越来越多的领域用到日光灯。传统的日光等电路组成如图3-22所示。图3-22日光灯电路灯管：日光灯管是一根玻璃管，内壁涂有一层荧光粉（钨酸镁、钨酸钙、硅酸锌等），不同的荧光粉可发出不同颜色的光。灯管内充有稀薄的惰性气体（如氩气）和水银蒸汽，灯管两端有由钨制成的灯丝，灯丝涂有受热后易于发射电子的氧化物。

当灯丝有电流通过时，使灯管内灯丝发射电子，还可使管内温度升高，水银蒸发。这时，若在灯管的两端加上足够的电压，就会使管内氩气电离，从而使灯管由氩气放电过渡到水银蒸气放电。放电时发出不可见的紫外光线照射在管壁内的荧光粉上面，使灯管发出各种颜色的可见光线。镇流器（如图3-23）：镇流器是与日光灯管相串联的一个元件，实际上是绕在硅钢片铁心上的电感线圈，其感抗值很大。镇流器的作用一是配合启辉器产生瞬间高压使灯管发光，二是在灯管正常发光后又能起到限制灯管电流的作用。镇流器一般有两个出头，但有些镇流器为了在电压不足时容易起燃，就多绕了一个线圈，因此也有四个出头的镇流器。

图3-23镇流器图3-24启辉器启辉器（如图3-24）：启辉器是一个小型的辉光管，在小玻璃管内充有氖气，并装有两个电极。其中一个电极是用线膨胀系数不同的两种金属组成（通常称双金属片），冷态时两电极分离，受热时双金属片会因受热而变弯曲，使两电极自动闭合。启辉器相当于一个开关，其作用是在灯丝电路接通后又自动断开。工作原理及过程：当接通电源时，由于日常灯没有点亮，电源电压全部加在启辉光管的两个电极之间，启辉器内的氩气发生电离。电离的高温使到“U”型电极受热趋于伸直，两电极接触，使电流从电源一端流向镇流器→灯丝→启辉器→灯丝→电源的另一端，形成通路并加热灯丝。灯丝因有电流（称为启辉电流或预热电流）通过而发热，使氧化物发射电子。同时，辉光管两个电极接通时，电极间电压为零，启辉器中的电离现象立即停止，例“U”型金属片因温度下降而复原，两电极离开。在离开的一瞬间，使镇流器流过的电流发生突然变化（突降至零），由于镇流器铁心线圈的高感作用，产生足够高的自感电动势作用于灯管两端。这个感应电压连同电源电压一起加在灯管的两端，使灯管内的惰性气体电离而产生弧光放电。随着管内温度的逐渐升高，水银蒸汽游离，碰撞惰性气体分子放电，当水银蒸汽弧光放电时，就会辐射出不可见的紫外线，紫外线激发灯管内壁的荧光粉后发出可见光。知识拓展知识拓展日光灯的安装与检测实训目的熟悉日光灯电路的安装与检测进一步熟悉交流仪表的使用实训器材日光灯具（220V、