2021-2022学年湖北省鄂州市映山中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年湖北省鄂州市映山中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，复数的模为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：，选D．2.已知命题，下列的取值能使“”命题是真命题的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设,且,则锐角为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数A. B. C.e D.参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是(A)1

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出CUA={1，5}，再由B={1，4}，能求出（CUA）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴CUA={1，5}，∵B={1，4}，∴（CUA）∪B={1，4，5}．故选：D．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7.“a＞b＞0”是“ab＜”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.设全集,集合，，则右图中阴影部分所表示的范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若，且，则下列不等式成立的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B，所以选B.10.设i是虚数单位，则复数的虚部是()A.

B．

C.D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：712.已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为

．参考答案：﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：因为向量与的夹角为120°，所以在上的投影为cos120°=﹣，问题转化为求．解答： 解：∵与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，∴（+）?（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，∴4+﹣22=0，解得=，∴在上的投影为cos120°=﹣=﹣×=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．13.对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数

的取值范围.

.

参考答案：14.若，则满足的取值范围是

。参考答案：

15.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出ω，由五点法作图的顺序求出?的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得的值【解答】解：由图象可得A=，=﹣，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+?=π，?=，故f（x）=sin（2x+），故=sin（2×+）=sin（2×）=，故答案为．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．16.（5分）如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣g（x2）|成立，则函数y=g（x）是周期函数．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．参考答案：①③④【考点】：函数的周期性；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：①运用诱导公式证明sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x）；②根据奇函数，周期性定义得出f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=f（x）；③根据解析式得出f（x+4）=f（﹣x），f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），f（x）为偶函数，根题意得出图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，利用偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；④利用定义式对称f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），推论得出f（x）为偶函数，且周期为3；解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函数y=sinx具有“P（a）性质”；∴①正确②∵若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），周期为4，∵f（1）=1，f（2015）=f（3）=﹣f（1）=﹣1，∴②不正确，③∵若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），∴得出：f（x）=f（﹣x），f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故③正确．④∵“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，且周期为3，故④正确．故答案为：①③④．【点评】：本题考查了新概念的题目，函数的对称周期性，主要运用抽象函数性质判断，难度较大，特别是第3个选项，仔细推证．17.设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2016，则不等式exf（x）＞ex+2015（其中e为自然对数的底数）的解集为．参考答案：{x丨x＞0}【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解．【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+2015，∴g（x）＞2015，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=2016﹣1=2015，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，则不等式的解集为：{x丨x＞0}故答案为：{x丨x＞0}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

如图，椭圆的右准线l交x轴于点M，AB为过焦点F的弦，且直线AB的倾斜角.（Ⅰ）当的面积最大时，求直线AB的方程.（Ⅱ）(ⅰ)试用表示;(ⅱ)若,求直线AB的方程.参考答案：19.定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于

．参考答案：120.甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．（Ⅰ）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（Ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率．参考答案：解：（Ⅰ）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，，，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则………………6分（Ⅱ）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，………………8分∴…………………1221.在平面直角坐标系中,圆M的方程,以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.(1)写出直线l的直角坐标方程；（2）若直线过点且垂直于直线l，设与圆M两个交点为A，B，求的值.参考答案：(1)；（2）.【分析】(1)利用可得直线的直角坐标方程；（2）先求直线的方程，然后转化为参数方程，联立结合韦达定理可求.【详解】（1）极坐标方程，其中,

所以直线的直角坐标方程为.

（2）直线的斜率为1，所以过点P（2，0）且垂直于的直线的参数方程为即，（t为参数）

代入整理得

设方程的两根为，则有由参数t的几何意义知|PA|+|PB|=，|PA||PB|=

所以.【点睛】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的相互转化及利用参数的几何意义求解，直角坐标方程与极坐标方程的相互转化只要熟记公式就可以实现；长度问题利用参数的几何意义能简化过程，侧重考查数学运算的核心素养.22.（本小题满分13分）已知函数，函数在x=1处的切线l与直线垂直.（1）求实数a的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设