2021-2022学年河南省新乡市卫辉高级中学分校高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年河南省新乡市卫辉高级中学分校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量其中，若则（

）

A．9 B． C． D．1参考答案：C略2.两条平行线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为

（

）A.2.5

B.3.5

C.7

D.5参考答案：B3.函数对于任意的x∈（0，1]恒有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＞0且a≠1

B．a≥且a≠1

C．a＞且a≠1

D．a＞1参考答案：B4.一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（

）

A．40

B．

C．

D．30参考答案：B略5.在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且，则角A=A．60° B．120° C．30° D．150°参考答案：A由余弦定理可知，所以。

6.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率是

(

)A．4

B．

C．－4

D．－14参考答案：A7.计算（

）A．-2

B．-1

C．0

D．1参考答案：C8.若，则点Q（cosθ，sinθ）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D9.定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（

）A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)参考答案：A略10.（2）原点到直线x＋2y－5＝0的距离为

()A．1

B.

C．2

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=ax-1+2(a>0,a≠1)一定经过的定点是（

）A.(0,1)

B.(1,1)

C).(1,2)

D.(1,3)参考答案：D略12.已知△ABC的内角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________。参考答案： 13.（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=

．参考答案：﹣4考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（α+）化为﹣即可代入求值．解答： 解：∵tan（α﹣）==，∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．故答案为：﹣4．点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．14.已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是

．参考答案：[0，1]∪[9，+∞）【考点】函数的值域；一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】当m=0时，检验合适；

m＜0时，不满足条件；m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．【解答】解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．综上，0≤m≤1或m≥9，∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），故答案为：[0，1]∪[9，+∞）．【点评】本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题．15.（5分）下面给出五个命题：①已知平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；③三棱锥的四个面可以都是直角三角形．④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是

（写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④⑤考点： 命题的真假判断与应用．专题： 作图题；空间位置关系与距离．分析： 利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，对①②③④⑤五个选项逐一判断即可．解答： ①∵AB∥CD，∴过AB与CD作平面γ，使得γ与α与β各有一条交线BC与AD，则四边形ABCD为平行四边形，故AB=CD，①正确；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，如图，显然a，c相交，不是异面直线，故②错误；③三棱锥的四个面可以都是直角三角形，如图：PA⊥底面ABC，BC⊥AB，则BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，从而该三棱锥的四个面都是直角三角形，故③正确；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，由面面平行的性质得，PQα，故④正确；对于⑤，三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直，正确，下面进行证明：设三棱锥P﹣ABC中，PB⊥AC，PC⊥AB，求证：PA⊥BC证明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH，与AB、BC、AC分别交于F、D、E点，CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根据三垂线定理，CH（CF）⊥AB，同理可得，BH（BE）⊥AC，H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心，故AD⊥BC，AD是PA在平面ABC的射影，∴PA⊥BC．综上所述，①③④⑤正确．故答案为：①③④⑤．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线间的位置关系、线面垂直的判定与性质、面面平行的性质及三垂线定理的应用，考查作图与推理分析的能力，属于中档题．16.若幂函数f(x)=xa的图像过点(2,4)，则实数a=__________.参考答案：2将点坐标代入，∵，∴17.若函数是偶函数,当时,,满足的实数的个数为_____________个.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=7，c=3，cosC=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由平方关系和内角的范围求出sinC，由正弦定理求出sinA的值；（Ⅱ）由余弦定理求出边b的值，再把数据代入三角形面积公式求出△ABC的面积．解答： 解：（Ⅰ）由题意得，cosC=、0＜C＜π，所以sinC==，因为a=7，c=3，所以由正弦定理得：，则sinA===，（Ⅱ）由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则9=49+b2﹣2×7b×，即b2﹣13b+40=0，解得b=5或b=8，所以△ABC的面积S=bcsinA=×5×3×=；或S=bcsinA=×8×3×=6．点评：本题考查正弦、余弦定理，平方关系，以及三角形面积公式，注意内角的范围，属于中档题．19.已知函数．（1）求证：是奇函数；（2）判断的单调性，并证明；（3）已知关于t的不等式恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）证明：由，得，∵，∴是奇函数；（2）解：的单调减区间为与没有增区间，设，则．∵，∴，∴，∴，∴，∴在上是减函数，同理，在上也是减函数；（3）是奇函数，∴，∴化为，又在上是减函数，∴，∴，即．

20.证明：对任意实数，不等式恒成立.参考答案：证明见解析【分析】利用分析法证明即可.【详解】要证明对任意实数，不等式恒成立，只需证明，只需证明，只需证明，只需证明，只需证明，而显然成立，所以对任意实数，不等式恒成立.所以原题得证.【点睛】本题主要考查分析法证明不等式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.21.（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).（1）若||=||，求角α的值；（2）若·=-1，求的值.参考答案：解：（1）∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),∴||=，||=.由||=||,得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.（2）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①又=2sinαcosα.由①式两边平方,得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴=.