2021年河南省周口市太康县第五高级中学高一数学理联考试卷含解析

2021年河南省周口市太康县第五高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：A略2.在下列图象中，函数的图象可能是（

）参考答案：D3.如果，那么（

）A. B. C. D.参考答案：B【详解】∵，∴，∴，故选B

4.若不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．5.参考答案：A略6.点P(－2,－1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥参考答案：A略7.在锐角三角形ABC中，下列各式恒成立的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略8.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为 A.48

B.64 C.96

D.192参考答案：B9.下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.在等差数列{an}中，，则（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】利用等差数列的性质即可求解.【详解】是等差数列，由等差数列的性质可得，解得.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质，需熟记若，则，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1992年底世界人口达到55亿,若人口的年平均增长率为x且13年后世界人口为y(亿),那么y与x的函数关系式为

__.

参考答案：12.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。13.已知函数_______

参考答案：3略14.已知指数函数的图像经过点（－2，），则

。参考答案：15.直线上有不同三点，是直线外一点，对于向量

是锐角总成立，则_________________；参考答案：略16.已知无穷等比数列{an}满足：对任意的，，则数列{an}公比q的取值集合为__________．参考答案：【分析】根据条件先得到：的表示，然后再根据{an}是等比数列讨论公比的情况.【详解】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列{bn}，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，，不符合；当时，，符合，此时公比；当时，，不符合；当时，，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.17.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为

参考答案：.圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，该半圆的半径即为圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，函数.(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量的数量积化简即可得，再根据，求出的范围结合图像即可解决。（2）根据（1）求出，再根据正弦函数的单调性求出的单调区间即可。【详解】解：（1）因为所以，所以，所以（2）解法一：令得因为函数在上是单调递增函数，所以存在，使得，所以有

因为，所以所以，又因为，得所以从而有所以，所以解法二：由，得因为所以所以解得又所以【点睛】本题主要考查了正弦函数在给定区间是的最值以及根据根据函数的单调性求参数。属于中等题，解决本题的关键是记住正弦函数的单调性、最值等。19.如图，在四边形中，．（1）若△为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求．参考答案：（1）法一：因为△为等边三角形，且所以．又所以，因为是中点，所以．又，所以．法二：如图，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，因为△为等边△，且所以．又所以，所以因为是中点，所以所以,所以．--------------------------------------------------------------------------------6分（2）因为所以,因为所以所以又所以．所以．所以．-------------------------------------------------------------------------------------------12分20.某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120sin，t∈[0，+∞）．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取≈1.4）参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据v=120sin，t∈[0，+∞），求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）由及得，结合正弦图象，取半个周期，即可得出结论．【解答】解：（1）周期，频率，振幅（2）由及得结合正弦图象，取半个周期有解得所以半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s）21.已知，，，其中，为锐角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，=

=

=，

………………4分所以===

=．………8分（Ⅱ）由题意知，

……………10分又因为为锐角，所以，，

……………12分因为，

……………14分又因为也为锐角，所以，所以=．