2022-2023学年安徽省六安市岔路镇岔路中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省六安市岔路镇岔路中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设下列关系式成立的是

(

)A． B． C． D．参考答案：A略已知函数2.，则函数的图象可能是（

）参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，则输出的a＝(

)

A.5 B. C. D.参考答案：【知识点】含循环结构的程序框图

L1【答案解析】C

解析：第一次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第二次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第三次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第四次循环：，，，，成立，进入下一次循环；从这里可以看出，循环具有周期性，周期为3，循环结束时，，循环进行了9次，输出的的值与第三次循环一样，所以，故选：C【思路点拨】按照框图中流程线的流向判断循环是否需要进行，写出每次循环的结果，不难得出最后的结果。4.已知中，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（

）k*s5uA.最大值为8

B.为定值4

C.最小值为2

D.与的位置有关参考答案：B5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C．D．6参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8，三棱锥的体积为：××2×2×1=，故组合体的体积V=8﹣=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．6.设集合，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知为直线的倾斜角，若，则直线的斜率为(

)A．3

B．-4

C．

D．参考答案：D8.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，an．则a1a2+a2a3+…+an﹣1an=（）A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1）参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2+…+==n（n﹣1）．故选：C．10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y= B．y=x2 C．y=x3 D．y=sinx参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】分选项进行一一判断A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y=x2不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足题意，故C正确；D：y=sinx不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，即可得出结论．【解答】解：A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y=x2是偶函数，不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数y=x3在R上单调递增，故C正确；D：y=sinx是奇函数，但周期是2π，不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，，，则周长的取值范围是_________.参考答案：考点：余弦定理，基本不等式，三角形的性质．12.已知随机变量的分布列为:123则

，

.参考答案：13.在中，若_________参考答案：14.16．对于不等式组的解(x，y)，当且仅当时，z=x+ay取得最大值，则实数a的取值范围是

_．参考答案：15.在中，，，则的最小值为

.参考答案：

16.已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．17.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；

参考答案：（Ⅰ）证明：连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以∥，…………2分因为平面，平面，所以∥平面.

………………5分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.………………6分设，则.所以，…………7分设平面的法向量为，则有所以

取，得.…………8分易知平面的法向量为.………………9分由二面角是锐角，得.

………………11分所以二面角的余弦值为.……………12分19.（本小题满分14分）如图，在直角梯形ABEF中，BE∥AF，∠FAB＝90°，CD∥AB，将DCEF沿CD折起，使∠FDA＝60°，得到一个空间几何体。（1）求证：BE∥平面ADF；（2）求证：AF⊥平面ABCD；（3）求三棱锥E－BCD的体积。

参考答案：同理//平面.

…………2分又平面，平面//平面.又平面,∴//平面. ………4分

（2）由于，即.

……6分平面,平面. ……8分

20.（14分）（2015?陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴

日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨参考答案：考点：概率的应用．

专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．点评：本题考查概率的应用，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．21.（12分）小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋。(1) 写出数量积X的所有可能取值(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率参考答案：17、（12分）解:(1)X的所有可能取值为．(2)数量积为-2的只有一种数量积为-1的有六种数量积为0的有四种数量积为1的有四种故所有可能的情况共有15种.所以小波去下棋的概率为因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率

略22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过