2022-2023学年辽宁省丹东市广厦学校高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省丹东市广厦学校高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.给出下列四个关系式：①

②

③

④其中正确的个数为（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C【分析】①根据阶乘公式判断.②根据排列数公式判断③根据排列数公式判断.④根据排列数公式判断.【详解】①因为，故正确.②，故正确.③，正确.④因为，所以，故不正确.故选：C【点睛】本题主要考查阶乘公式和排列数公式，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

3.下列函数中，最小值是2的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.设f(x)是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．[0,+∞)

B．

C.

D．[5,+∞)参考答案：D5.下列说法正确的是（）A．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”D．命题“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是奇数”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可，B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据否命题的定义进行判断，D．根据逆否命题的定义进行判断即可．【解答】解：A．若“a+5是无理数”，则a是无理数，反之也成立，即“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分必要条，故A错误，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件，故B错误，C．根据否命题的定义得命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”，故C正确，D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故D错误，故选：C6.已知，则（）A、5B、6C、－6D、－5参考答案：C7.过椭圆的左焦点作轴的垂线，交椭圆于，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不对参考答案：C9.已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是（

）A．（0，0）

B.（3，2）

C.（3，－2）

D.（2，4)参考答案：D10.不等式|3x－2|＞4的解集是(

)A． B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，下面的程序段输出的结果是

If

ThenElsePrint

y参考答案：6

12.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“

三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充要条件.以上说法中，判断错误的有___________.参考答案：③④13.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数的除法可得计算结果.【详解】，故选B.【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题.14.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是________.参考答案：15.函数，若，则实数a的值为

参考答案：216.抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________．参考答案：【分析】先求出抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得抛物线的焦点为（1,0），双曲线的渐近线为所以焦点到渐近线的距离为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点到直线的距离.17.直线与圆相切，则________.参考答案：2【分析】根据直线和圆相切转化为点到直线的距离等于半径即可【详解】直线与圆相切，圆心到直线的距离平方可得，解得故答案为2【点睛】本题结合直线与圆的位置关系相切考查了点到直线的距离公式，属于基础题，只需满足点到直线的距离等于半径三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：

超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：（1），（2）没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关（3）估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人【分析】（1）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（2）根据题意完善2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（3）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可．【详解】（1）根据分层抽样法，抽样比例为，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根据题意完善2×2列联表，如下；

超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648

计算K20.6857＜3.841，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；（3）参加社区服务时间超过1小时的频率为，用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64（人）．【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题及用频率估计概率的应用问题，考查了运算能力，属于中档题．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则，，设为平面PCD的法向量，则由，得，则．设PB与平面PCD的夹角为θ，则=；（Ⅲ）解：假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，则有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，为平面PCD的法向量，∴，即，解得．综上，存在点M，即当时，M点即为所求．20.（本小题满分13分）已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．（1）求切线PF的方程；（2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围．参考答案：解：（1）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF的斜率为k，则PF：，即．∵直线PF与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF与x轴的交点横坐标为－4，∴符合题意，∴直线PF的方程为y=x+2…6分(2)设抛物线标准方程为y2=-2px,∵F（－4，0）,∴p=8,∴抛物线标准方程为y2=-16x…8分(3)，设Q（x，y），，．∵y2=-16x,∴．∴的取值范围是(－∞，30]．…13分21.（本题满分16分）在平面直角坐标系中，设中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，右准线与x轴的交点为，.（1）已知点在椭圆C上，求实数m的值；（2）已知定点．①若椭圆C上存在点，使得，求椭圆C的离心率的取值范围；②如图，当时，记M为椭圆C上的动点，直线分别与椭圆C交于另一点P，Q，若且，求证：为定值．参考答案：（1）设椭圆的标准方程为，则，所以，椭圆的标准方程为，代入点，解得（舍负）.（先求标准方程也可）

....................4分（2）①点坐标为，设点坐标为，由，得，化简，得，

....................6分与椭圆方程联立，得，而，则解得，离心率，（也可以从长半轴短半轴与圆的半径关系求的范围）所以，椭圆C的离心率的取值范围为.

....................10分②设点的坐标分别为，则，由得，则，

....................12分代入，整理得，而，则，而由题意，显然，则，所以；

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