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文档简介

2021年黑龙江省伊春市宜春新庄中学高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知是边长为的正三角形,为线段的中点,且,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D略2.甲、乙两位运动员6场比赛的茎叶图如图所示,记甲、乙的平均成绩分别为,,下列判断正确的是()A.>,甲比乙成绩稳定 B.>,乙比甲成绩稳定C.<,甲比乙成绩稳定 D.<,乙比甲成绩稳定参考答案:D【考点】茎叶图.【专题】对应思想;定义法;概率与统计.【分析】计算甲、乙二人得分的平均数与方差,即可得出正确的结论.【解答】解:6场比赛甲的得分为16、17、18、22、32和33,乙的得分为14、17、24、28、28和33;∴=(16+17+18+22+32+33)=23,=(14+17+24+28+28+33)=24,∴<;又=(49+36+25+1+81+100)=,=(100+49+0+16+16+81)=∴>,乙比甲成绩稳定些.故选:D.【点评】本题利用茎叶图中的数据计算平均数与方差的问题,也考查了计算能力,是基础题目.3.已知集合,集合,且,则满足的实数a可以取的一个值是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案:D4.下列函数中,在区间上为增函数且以为周期的函数是

A. B.

C.

D.参考答案:D5.若函数f(x)=ln(x),则f(e﹣2)等于()A.﹣1 B.﹣2 C.﹣e D.﹣2e参考答案:B【考点】对数的运算性质;函数的值.【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】将x=e﹣2代入函数的表达式求出即可.【解答】解:∵函数f(x)=ln(x),∴f(e﹣2)=ln(e﹣2)=﹣2,故选:B.【点评】本题考察了求函数值问题,考察对数函数的性质,是一道基础题.6.把函数图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是

A.

B.C.

D.参考答案:D略7..已知,则的值为(

)A. B. C. D.参考答案:Bsin(π+α)?3cos(2π?α)=0,即:sinα+3cosα=0,①又∵sin2α+cos2α=1,②由①②联立解得:cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故选B.8.函数的定义域是,则其值域是A. B.C. D.参考答案:A略9.已知,则数列的前项和为

A.

B.

C.

D.参考答案:A10.设集合,,若,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为.参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数.【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值.【分析】利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解.【解答】解:sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin(80°﹣20°)=sin60°=.故答案为:.【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用,属于基础题.12.设点A(﹣5,2),B(1,4),点M为线段AB的中点.则过点M,且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为.参考答案:3x+y+3=0【考点】待定系数法求直线方程.【分析】利用中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件即可得出.【解答】解:M(﹣2,3),设与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为:3x+y+m=0,把点M的坐标代入可得:﹣6+3+m=0,解得m=3.故所求的直线方程为:3x+y+3=0.故答案为:3x+y+3=0.【点评】本题考查了中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.13.如果,那么的值为

.

参考答案:314.若P、Q分别为直线与上任意一点,则的最小值是______.参考答案:【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离,即得解.【详解】、分别为直线与上任意一点,则的最小值为两平行线之间的距离,即,所以的最小值是:

故答案为:【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题,考查了学生转化与划归,数形结合,数学运算的能力,属于中档题.15.的内角的对边分别为,若,则

.参考答案:略16.已知函数f(x)=,那么f(log34)的值为.参考答案:4【考点】函数的值.【分析】根据分段函数函数的不等式进行求解即可.【解答】解:∵log34>0,∴f(log34)=,故答案为:4【点评】本题主要考查函数值的计算,根据指数恒等式是解决本题的关键.17.已知函数若存在实数a,b,c,d,满足,其中,则(1)ab=

(2)abcd的取值范围为

.参考答案:(1)1;(2)(21,24)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知:函数=的定义域为A,集合B=,(1)求函数的定义域A;

(2)若AB=A,求的取值范围。参考答案:(1)由其定义域A=;

……………6分(2)B==的取值范围为.

……………12分19.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200.220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图示.(Ⅰ)求直方图中x的值;(Ⅱ)求月平均用电量的众数和中位数;(Ⅲ)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280)的三组用户中,用分层抽样的方法抽取10户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.【分析】(Ⅰ)由直方图的性质能求出直方图中x的值.(Ⅱ)由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数.(Ⅲ)月平均用电量为[220,240]的用户有25户,月平均用电量为[240,260)的用户有15户,月平均用电量为[260,280)的用户有10户,由此能求出月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取的户数.【解答】(本小题10分)解:(Ⅰ)由直方图的性质,可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得:x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.…(Ⅱ)月平均用电量的众数是=230.…因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5得:a=224,所以月平均用电量的中位数是224.…(Ⅲ)月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100=25户,月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15户,月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户,…抽取比例==,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×=5户.…20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=loga在定义域D上是奇函数,(其中a>0且a≠1).(1)求出m的值,并求出定义域D;(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性(不必证明);(3)当x?(r,a–2)时,f(x)的值的范围恰为(1,+∞),求a及r的值.参考答案:解:(1)因为f(x)是奇函数,所以f(x)=–f(x),所以loga=loga,………2分即1–m2x2=1–x2对一切x?D都成立,以m2=1,m=±1,由于>0,所以m=–1,……………4分所以f(x)=loga,D=(–∞,–1)∪(1,+∞)……………5分(2)当a>1时,f(x)在(1,+∞)上单调递减,当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)上单调递增……8分(3)因为x?(r,a–2),定义域D=(–∞,–1)∪(1,+∞),1o当r≥1时,则1≤r<a–2,即a>3,………9分所以f(x)在(r,a–2)上为减函数,值域恰为(1,+∞),所以f(a–2)=1,即loga=loga=1,即=a,所以a=2+且r=1……12分2o当r<1时,则(r,a–2)

(–∞,–1),所以0<a<1因为f(x)在(r,a–2)上为减函数,所以f(r)=1,a–2=–1,a=1(舍)………13分综上可知,a=2+,r=1………14分21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)画出函数的图象,并根据图象写出函数的值域和单调区间;(3)若方程有四个根,求实数的取值范围,并求出这四个根的和.参考答案:(1)(2)值域是,单调增区间和,减区间和;(3)0.

(1)

…………2分(2)值域是,

…………1分单调增区间和,

…………2分减区间和

…………2分…………2分(说明:增区间写成扣1分,减区间写成也扣1分)(3)因为方程有四个根,所以根据图象可得实数的取值范围是,

…2分由图象判断是偶函数,所以这四个根的和是0.

…1分22.(12分)已知函数f(x)=loga(x+1)过点(2,1),函数g(x)=()x(1)求函数f(x),g(x)的解析式;(2)若x∈[1,2),求函数f(x),g(x)的值域.参考答案:考点: 函数的值域;函数解析式的求解及常用方法.专

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