2021-2022学年浙江省台州市共和中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年浙江省台州市共和中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则与的夹角为(

)(A)．30°

(B)．60°

(C)．120°

(D)．150°参考答案：C2.

已知函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，上一定(

)

A．有最小值

B．有最大值

C．是减函数

D．是增函数参考答案：答案：D3.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁参考答案：D4.若函数在内有极小值，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知向量=(x-1,2),=(2,1),则⊥的充要条件是()A、

B、x=-1

C、x=5 D、x=0参考答案：D6.极坐标方程表示的曲线是（A）圆（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线参考答案：答案：D7.设复数，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.设i是虚数单位，复数的虚部为A．-i

B．-l

C．i

D．1参考答案：D9.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C10.在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，，．有四个命题：①若，则点、一定在直线的同侧；②若，则点、一定在直线的两侧；③若，则点、一定在直线的两侧；④若，则点到直线的距离大于点到直线的距离．上述命题中，全部真命题的序号是……（

）A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④参考答案：B①若,则或，所以点、一定在直线的同侧所以①正确。②若，则或，所以点、一定在直线的异侧，所以②正确。③若，则，当，也成立，但此时，点、在直线上，所以③错误。④若，则，即，则点到直线的距离为，点到直线的距离，所以，所以④正确。所以全部正确的是①②④，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则的最大值为

．

参考答案：412.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．13.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177（参考公式==，=﹣，，表示样本均值）则y对x的线性回归方程为．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的数据计算出x，y的平均数和回归直线的斜率，即可写出回归直线方程．【解答】解：∵176，=176，∴样本组数据的样本中心点是，==，=﹣=88，∴回归直线方程为．故答案为14.如图,△ABC内接于，过点A的切线交

直径CB的延长线于点P,若PB=4．BC=5.

则AB=__________.参考答案：15.已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣7，﹣1）考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f′（1）?f′（3）＜0或f′（3）=0，解出不等式求并集即可．解答：解：∵f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1，∴f′（x）=x2+2x+2a﹣1，∵函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点，∴f′（1）?f′（3）＜0或f′（3）=0，∴（1+2+2a﹣1）（9+6+2a﹣1）＜0或9+6+2a﹣1=0，即有（a+1）（a+7）＜0或a=﹣7解得﹣7≤a＜﹣1．故答案为：[﹣7，﹣1）．点评：本题考查导数的运用：求函数的极值，考查函数的零点存在定理，注意导数为0与函数的极值的关系，属于易错题，也是中档题．16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．参考答案：因为SA与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为

17.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________.参考答案：∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.①又∵b＋c＝2a，②∴由①②可得，a＝b，c＝b.∴cosC＝＝＝－.∴C＝π.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；（2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：为定值.参考答案：解：（1）设双曲线方程为………………（2分）由题知…………………（4分）双曲线方程为：………………（5分）（2）设直线的方程为代入整理得……（6分）设的中点则代入得：……………（7分）……（8分）AB的垂直平分线方程为…（9分）令得……………（10分）……（11分）为定值.……………（12分）略19.已知函数，（a为常数，且）.（1）若当时，函数与的图象有且只要一个交点，试确定自然数的值，使得（参考数值，，，）；（2）当时，证明：（其中e为自然对数的底数）.参考答案：解：（1）记，则，当时，因为，，函数单调递增，，函数无零点，即函数与的图象无交点；当时，，且时，，时，，所以，，函数与的图象有且只有一个交点，得，化简得：，记，，所以在上单调递减，又，，所以，即.（2）由（1）得：当时，，只要证明：时，即，记，则，记，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，且，所以当时，，即，所以在区间上单调递增，从而，即成立，所以成立.

20.（本小题满分12分）已知函数的最大值为2.（1）求的值及的最小正周期；（2）在坐标纸上做出在上的图像．参考答案：（2）列表画图如下：21.（本小题满分12分）已知数列，，，记，，（）,若对于任意，，，成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）根据题意，，成等差数列∴

--------------2分整理得∴数列是首项为，公差为的等差数列

--------------4分∴

--------------6分（Ⅱ）

--------------8分记数列的前项和为.当时，

当时，综上，

--------------12分

略22.(本题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;(Ⅱ