2022-2023学年山西省朔州市利民中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年山西省朔州市利民中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，

(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B∵，∴＝，∴1＋＝，化简得a2＋b2＝c2，故△ABC是直角三角形．故选B．2.已知函数，则下列说法错误的是（

）A.的最小正周期是π

B.关于对称C.在上单调递减D.的最小值为参考答案：D3.“直线与平面内无数条直线平行”是“直线//平面”的（）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.下列说法错误的是

A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；

C．若命题，，则，；

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略5.已知集合，时，（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（

）A．各面内某边的中点

B．各面内某条中线的中点

C．各面内某条高的三等分点

D．各面内某条角平分线的四等分点参考答案：C7.设复数z=，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．1 D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由求解．【解答】解：∵z==，∴z=|z|2=1．故选：C．8.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为()参考答案：【知识点】函数的值域．B1【答案解析】C

解析：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．【思路点拨】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．9.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B10.已知α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“l∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”?“l∥α”，反之不成立．即可得出结论．【解答】解：∵α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”?“l∥α”，反之不成立．∴α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“l∥α”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了线面面面平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是____________参考答案：12.若△ABC的面积为，则∠B=________.参考答案：【分析】根据三角形面积公式建立等式，化简可得，根据的范围可求得结果.【详解】由三角形面积公式可得：

本题正确结果：

13.不等式的解集为

。参考答案：略14.已知四面体ABCD中，,二面角A-BD-C的大小为120°，则四面体ABCD的外接球的表面积为

.参考答案：

28π15.如图，四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题． ①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形 ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥 ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等 ④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上 其中真命题的序号是． 参考答案：③④【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征． 【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定； 对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥； 对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等； 对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假． 【解答】解：对于①，∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3， ∴AC=BC=，AB= 当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2，四面体ABCD的三条棱DA、DB、DC两两垂直， 此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确； 对于②，由①知AC=BC=，AB=， 使AB=AD=BD，此时存在点D，CD=，使四面体C﹣ABD是正三棱锥，故②不正确； 对于③，取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确； 对于④，先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可 ∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确 故答案为：③④． 【点评】本题主要考查了棱锥的结构特征，同时考查了空间想象能力，转化与划归的思想，以及构造法的运用，属于中档题． 16.在中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则

参考答案：略17.（2009福建卷理）若（i为虚数单位，

）则_________

参考答案：2解析：由，所以故。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，（1）求的反函数；（2）判断的单调性，不必证明；（3）令，当，时，在上的值域是，求的取值范围．参考答案：（1），（2）当时，减；当时，增（3）19.已知是函数的一个极值点。（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。参考答案：解：（1）因为

…………2分

所以

，

因此

…………4分（2）由（1）知，

…………5分Ks5u当时，当时，

…………6分所以的单调增区间是的单调减区间是

…………8分（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为…………10分因为所以在的三个单调区间直线与的图象各有一个交点，当且仅当

…………13分因此，的取值范围为

…………14分20.（12分）已知点A、B分别是左焦点为（﹣4，0）的椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点，且椭圆C过点P（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，过P点能否引圆M的切线？若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题设知a2=b2+16，+=1，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）由A（﹣6，0），F（4，0），（，），则得=（，），=（﹣，），所以=0，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（﹣1，0），则显然PQ⊥PM，由此能求出所求的图形面积．【解答】解：（1）由题意a2=b2+16，+=1，解得b2=20或b2=﹣15（舍），由此得a2=36，所以，所求椭圆C的标准方程为=1．（2）由（1）知A（﹣6，0），F（4，0），又（，），则得=（，），=（﹣，）．所以=0，即∠APF=90°，△APF是Rt△，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（﹣1，0），则显然PQ⊥PM，而kPM=，所以PQ的斜率为﹣，因此，过P点引圆M的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣），即x+y﹣9=0．令y=0，则x=9，∴Q（9，0），又M（﹣1，0），所以S扇形MPF==，因此，所求的图形面积是S=S△PQM﹣S扇形MPF=．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21.已知数列满足，当时，.（1）用数学归纳法证明：；（2）求证：.参考答案：（1）将代入得，当时，成立.

假设当（，）时成立，即，