考点02 相交线与平行线（原卷版）

考点二相交线与平行线知识点整合知识框架图一、相交线1．三线八角（1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角．（2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如图：2．垂直（1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直．（2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短．3．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．4．邻补角（1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（2）邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．（3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角．5．对顶角（1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．（2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．二、平行线1．定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．2．平行线的判定（1）定义．（2）同位角相等，两直线平行．（3）内错角相等，两直线平行．（4）同旁内角互补，两直线平行．（5）平行于同一直线的两直线互相平行．（6）垂直于同一直线的两直线互相平行．3．平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补．4．平行线间的距离（1）定义同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．（2）性质两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．典例引领1．如图，和是对顶角的是（

）A． B． C． D．2．风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（

）A． B． C． D．3．如图，将一款教室护眼灯用两根电线吊在天花板上，A、B是护眼灯上的两个固定点，C、D是天花板上的两个固定点，已知，为保证护眼灯与天花板平行（即），下面添加的条件中，正确的是（

）

A． B． C． D．4．如图，，，平分，若，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题5．如图，若被所截，则与是内错角．

6．如图，已知：，平分，如果，那么．7．如图，在一片高新技术经济开发区的旁边修了一条公路，已知公路的第一个拐角，第二个拐角，第三个拐角记为，如果公路段与公路段恰好平行，那么的度数为．变式拓展8．如图，已知，，垂足分别为D、F，．试说明：，在下列解答中，在横线填空（理由或数学式）．解：∵，（），∴（）∴（）∴（）又∵（），∴（）∴（）∴（）9．、相交于点O，平分，

(1)如图1，若，求的度数．(2)若于点O，射线在的内部，并将分成两个部分，求的度数．10．探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点作．

(1)填空：如图1，过点作．∴（①__________），∵，，∴（②__________），∴，∴（③__________），即．(2)在图2中，猜测与，之间的数量关系，并完成证明．(3)善思小组提出：①如图3，已知，则角，，之间的数量关系为__________．（直接填空）②如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为__________．（直接填空）11．观察下面表格，并阅读相关文字：示意图

…相交情况1条直线与2条直线相交1条直线与3条直线相交1条直线与4条直线相交…同位角对数（）对（）对（）对…内错角对数（）对（）对（）对…同旁内角对数（）对（）对（）对…则由上述规律可知：(1)1条直线与6条直线相交产生___________对同位角，___________对内错角；(2)1条直线与n条直线相交产生___________对同位角，___________对内错角；(3)利用（2）中的结论，解决下列问题：三条直线两两相交（不交于同一点），可构成同位角的对数是（）A．12对

B．8对

C．6对

D．4对12．如图，已知，，垂足分别为点、，．求证：．13．如图，已知，，，求（请填空）解：∵，∴________（________________）又∵，∴（________________）∴_