2021-2022学年河南省商丘市坞墙乡第一中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市坞墙乡第一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=x2+1在点P（﹣1，2）处的切线方程为（）A．y=﹣x+3 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2x参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（﹣1，2）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x2+1，∴y′=2x，∴k=f′（﹣1）=﹣2，得切线的斜率为﹣2，所以k=﹣2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，2）处的切线方程为：y﹣2=﹣2（x+1），即y=﹣2x，故选D．2.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B

略3.设计一条隧道，要使高3.5米，宽3米的巨型载重车辆能通过，隧道口的纵断面是抛物线状的拱，拱宽是拱高的4倍，那么拱宽的最小整数值是（

）（A）14

（B）15

（C）16

（D）17参考答案：B4.函数的定义域是，则其值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设集合,，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（*****）A.

B.C.

D.参考答案：C7.设等差数列的前项和为，若，，则A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：C8.下列说法中，错误的个数是（

）

①一条直线与一个点就能确定一个平面

②若直线∥，平面，则∥③若函数定义域内存在满足，则必定是的极值点④函数的极大值就是最大值

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：D略9.已知，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.函数，若方程恰有两个不等的实根，则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为奇函数，且当时，则▲．参考答案：-2略12.已知p：|1－|≤2,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：［9，+∞略13.已知为钝角，sin（+）=，则sin（－）=

.参考答案： 试题分析：有题意可得cos（+）=±,由因为为钝角，所以cos（+）=，所以sin（－）=cos[-（-）]=cos（+）=.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式.14.已知（2x+）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为

．（用数字作答）参考答案：280【考点】二项式系数的性质．【分析】2n=128，解得n=7．利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵2n=128，解得n=7．∴Tr+1=（2x）7﹣r=27﹣r，令7﹣r=1，解得r=4．∴T5=23x=280x．故答案为：280．15.已知点和圆上的动点P，则的取值范围是

.参考答案：16.已知为第三象限角,,则_____________.（原创题）参考答案：17.已知向量与满足||=2，||=1，且夹角为60°，则使向量+λ与λ–2的夹角为钝角的实数λ的取值范围是 。参考答案：(–1–，–1+)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.(1)求tanB；(2)若，，求△ABC的面积.参考答案：（1），（2）【分析】（1）利用降幂公式化简，即可得到的值；（2）由（1）可得，利用余弦定理化简得到，代入面积公式即可。【详解】（1）由降幂公式可得：，，化简得：，（2）在中，，，，由余弦定理可得：，即又，，，解得：【点睛】本题主要考查二倍角公式以及余弦定理和三角形面积公式，属于中档题。19.（本小题满分i2分）

已知数列的前n项和为，

(1)求；

(2)猜想的前n项和的公式，并用数学归纳法证明．参考答案：(1);(2)见解析20.已知数列{an}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{bn}的通项公式及前n项的和．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，利用通项公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q．（II）设等差数列{bn}的公差为d，利用等差数列的通项公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得b1，d．即可得出数列{bn}的通项公式及前n项的和．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵首项a1=2，a4=16，∴16=2×q3，解得q=2．∴．（II）设等差数列{bn}的公差为d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25，∴，解得，∴bn=﹣16+（n﹣1）×12=12n﹣28．=6n2﹣22n．21.（本小题满分12分）已知函数，它们的图象在处有相同的切线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围．参考答案：16．（Ⅰ）f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，

（2分）由条件知，

（4分）

∴，∴

（6分）（Ⅱ）h(x)＝f(x)－mg(x)＝x3＋x－2mx2，∴h′(x)＝3x2－4mx＋1，若h(x)在区间[，3]上为增函数，则需h′(x)≥0，即3x2－4mx＋1≥0，∴m≤.

（9分）令F(x)＝，x∈[，3]，则求导易得F(x)在区间[，3]上的最小值是F()＝，因此，实数m的取值范围是m≤.

（12分）略22.（本题满分为12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形ABCD.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）.已知，，其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分.（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC与线段DC的方程；（2）求该厂家广告区域DE