2021年山东省临沂市沂南县葛沟中学高三数学文测试题含解析

2021年山东省临沂市沂南县葛沟中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A．﹣15x4 B．15x4 C．﹣20ix4 D．20ix4参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式即可得到答案．【解答】解：（x+i）6的展开式中含x4的项为x4?i2=﹣15x4，故选：A．【点评】本题考查二项式定理，深刻理解二项展开式的通项公式是迅速作答的关键，属于中档题．2.如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形．则该几何体的体积等于

A.28πcm3

B.14πcm3

C.7πcm3

D.56πcm3

参考答案：B试题分析：由三视图可得几何体是下底面为半径等于4的半圆面，上底面为半径等于1的半圆面，高等于4的圆台的一部分，因此该几何体的体积，故答案为B.考点：由三视图求体积.3.若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数：①f（x）=﹣x3；②f（x）=3x；③f（x）=sin；④f（x）=2ln3x﹣3．其中可以找到一个区间使其成为保城函数的有(

) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B考点：函数的值．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据“等值区间”的定义，要想说明函数存在“等值区间”，只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“等值区间”，可以用反证明法来说明．由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案．解答： 解：①对于函数f（x）=﹣x3存在“等值区间”，如x∈时，f（x）=﹣x3∈．②对于函数f（x）=3x，若存在“等值区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有3a=a，3b=b，即方程3x=x有两个解，即y=3x和y=x的图象有两个交点，这与y=3x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故不存在“等值区间”．③对于函数f（x）=sin，存在“等值区间”，如x∈时，f（x）=sin∈；④对于f（x）=2ln3x﹣3，由于函数是定义域内的增函数，故有2ln3x﹣3=x有两个解，不成立，所以不存在“等值区间”．故选：B．点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，考查了函数的值域，在说明一个函数没有“等值区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于创新题．4.P为椭圆+=1（a＞b＞0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值﹣，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则（）A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值B．直线PA1与PA2的斜率之积为定值C．直线PA1与PA2的斜率之和为定值D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程；推理和证明．【分析】由已知椭圆的性质类比可得直线PA1与PA2的斜率之积为定值．然后加以证明即可．【解答】解：设P（x0，y0）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则A1（﹣a，0），A2（a，0），∴=，又P（x0，y0）在双曲线﹣=1上，∴，∴=，∴直线PA1与PA2的斜率之积为定值．故选：D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，训练了类比推理思想方法，是中档题．5.把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知复数满足，则A． B． C． D．参考答案：A7.“函数只有一个零点”是的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.方程所表示的曲线的对称性是 （

） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称

D．关于原点对称参考答案：C9.为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做

（

）A、频数

B、样本容量

C、频率

D、频数累计参考答案：A10.已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为A. B. C. D.参考答案：【知识点】双曲线、抛物线的几何性质.H6H7C

解析：根据题意得：解得：，则，所以抛物线方程为，故选C.【思路点拨】借助于题目的已知条件列方程组可解得p的值，进而写出抛物线方程即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)是R上的偶函数，且在(－,0]上是减函数，则不等式f(x)≤f(3)的解集是

参考答案：[-3,3]12.在边长为3的等边三角形ABC中，=2，2+=3，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出D、B、C、A的坐标，设出E的坐标，由已知列式求得E的坐标，进一步求出的坐标，代入向量模的公式得答案．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则D（﹣，0），B（，0），C（），A（0，），设E（x，y），则由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），∴，则．故答案为：．13.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。14.命题“，”的否定是

．参考答案：15.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是

．参考答案：由几何概型的概率公式得所以油恰好落入孔中的概率是.故答案为：.

16.已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=．参考答案：2【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=﹣1代和可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故答案为：217.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中,，，，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点.有下列判断：①直线AC与直线C1E是异面直线；②A1E一定不垂直AC1；③三棱锥的体积为定值；④AE+EC1的最小值为.其中正确的序号是__

____.

参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△中,内角,,的对边边长分别为,,,且.（1）判断△的形状；

（2）若,则△的面积是多少？参考答案：（1）由得，即，即，所以或，即或.

………………3分因为，所以，即，所以不成立，舍去，所以，即.所以△是直角三角形。……………6分19.（本题满分12分）已知分别是的三个内角的对边，.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.参考答案：（II）…………8分……10分

所以所求函数值域为

………………12分20.抛物线C：x2=4y，直线l1：y=kx交C于点A，交准线于点M．过点M的直线l2与抛物线C有唯一的公共点B（A，B在对称轴的两侧），且与x轴交于点N．（Ⅰ）求抛物线C的准线方程；（Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据抛物线的标准方程求出p的值，写出它的准线方程；（Ⅱ）根据直线方程与抛物线的方程求出点A、B、M、N的坐标，表示出△MON与△AOB的面积，求出S△AOB：S△MON的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）如图所示，∵抛物线C：x2=4y，∴p=2，∴抛物线的准线方程为y=﹣1；…（Ⅱ）不妨设点A在y轴的左侧，则M（﹣，﹣1），设l2的斜率为m，∴它的直线方程为y+1=m（x+），与抛物线方程联立得，消去y得，x2﹣4mx+4﹣=0，…∴△=16m2﹣4（4﹣）=0，解得=＜0；…∴B（2m，m2），且m＞1；A（4k，4k2），N（﹣，0），ON=|﹣|=m，∴△MON的面积为S△MON=m；…又点B到l1的距离为d=，OA=4|k|，∴△AOB的面积为S△AOB=OA?d=2|k||2km﹣m2|=；…∴S△AOB：S△MON=；令1﹣m2=t，（t＜0），则S△AOB：S△MON=8﹣＞4．…∴S△AOB：S△MON的取值范围是（4，+∞）．点评：本题考查了抛物线的定义与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了点到直线的距离以及求三角形的面积的应用问题，是综合性题目．21.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）若函数的定义为R，求函数的值域；（Ⅱ）函数在区间上是不是单调函数？请说明理由参考答案：(1）–2,所以，值域为……6分（2）在区间上不是单调函数证法一：设，可知：当时，，所以，单调递增；当时，，所以，单调递减.所以，在区间上不是单调函数.……12分（证法二：∵,且，∴在区间上不是单调函数）22.（本小题满分13分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润P（万元）关