2021-2022学年浙江省绍兴市上虞丰惠中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市上虞丰惠中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则A．2

B．3

C．4

D．0参考答案：2.已知函数f（x）=，则满足f（a）≥2的实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）参考答案：D考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据不等式的解法，利用分类讨论即可得到结论．解答：解：函数f（x）=则满足f（a）≥2，若a≤﹣1，则由f（a）≥2，得f（a）=2﹣2a≥2，解得a≤，可得a≤﹣1．若a＞1，则由f（a）≥2，得f（a）=2a+2≥2，解得a≥0，综上a∈（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），故选：D．点评：本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，利用分类讨论是解决本题的关键，比较基础．3.在△中，若，，则角为A．

B．或

C．

D．参考答案：A；两式两边平方相加得，或

若则，，得与矛盾，。4.下列说法中，不正确的是(

)A．已知，命题：“若，则”为真命题B．命题：“”的否定是：“”C．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C试题分析：A．正确；B．正确；D，正确；C不正确，若命题“或”为真命题，则命题和命题由一个为真命题即可考点：命题的真假判定5.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．3参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故选C．6.设f（x）是定义在R上的奇函数，当时，f（x）＝x－（e为自然对数的底数），则的值为

（）A．ln6＋6

B．ln6－6

C．－ln6＋6

D．－ln6－6参考答案：A7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．4＋2B．4＋C．4＋2D．4＋参考答案：A略8.．已知全集U=R，集合，，则集合等于A．

B．

C．

D．参考答案：D9.定义在实数集上的奇函数满足则

（

）A．0

B．1

C．2

D．－1参考答案：A10.若，则（

）A. B. C.1 D.参考答案：A试题分析：由，得或，所以，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各项均为正数的等比数列中，若，，则=

▲

．参考答案：12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

。参考答案：16+8π13.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e?（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e?（

）=sinC．参考答案：|sinA﹣sinB|【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=，由双曲线定义知e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．【解答】解：设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．∵△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上，∴m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=，由双曲线定义|b﹣a|=2，∴e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．故答案为：|sinA﹣sinB|．【点评】本题考查双曲线的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14.下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月

份x1234用水量y4.5432.5参考答案：5.25【考点】线性回归方程．

【专题】计算题；应用题．【分析】根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．【解答】解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．15.已知sin（﹣α）+cos（﹣α）=，则cos（+2α）=．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣α）+cos（﹣α）=，∴1+sin（﹣2α）=，∴sin（﹣2α）=﹣，∴cos（+2α）=sin（﹣2α）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．16.已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（）|成立，则a的值为

．参考答案：2【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用辅助角公式化简f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得a的值．【解答】解：已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx=sinx+acosx+cosx﹣sinx=asin（x+）+2cos（x+）=sin（x++α），（cosα=，sinα=），将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，得到g（x）=sin（x﹣++α）=sin（x+α）≤|sin（+α）|=，∴α=，=，求得a=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查辅助角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．17.已知椭圆的右焦点为F(c,0),过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线与x轴相交于点A,则点A的坐标为

___。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求的值.

参考答案：（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。略19.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC.AB=AC=l，∠BAC=120，异面直线B1C与A1C1所成的角为60°。（I）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积：（II）求二面角B1-AC－B的余弦值．参考答案：（Ⅰ）如图，以A为原点，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系．设AA1＝a（a＞0），依题意得B1(，－，a)，A(0，0，0)，C(0，1，0)．＝(－，，－a)，＝＝(0，1，0)，由异面直线B1C与A1C1所成的角为60°，知|cosá，?|＝|\o(B1C,\s\up5(→A1C1,\s\up5(→＝＝，解得a＝．

…4分所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积V＝AB·ACsin120°·AA1＝×1×1××＝．

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝(－，，－)．设n＝(x，y，z)为面ACB1的法向量，则n·＝0，n·＝0，则取z＝1，得x＝－2，于是n＝(－2，0，1)．

…9分又m＝(0，0，1)为面ACB的一个法向量，所以cosám，n?＝＝．因此二面角B1-AC-B的余弦值为．

…12分

20.

已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅱ）试说明是否存在实数使的图象与无公共点.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域是（1，+）当a=1时，，所以在为减函数在为增函数，所以函数的最小值为.（Ⅱ），若时，则>0在（1，）恒成立，所以的增区间（1，）若，故当，，当时，，所以a>0时的减区间为（），的增区间为［.（Ⅲ）时，由（Ⅰ）知在（1，+）的最小值为，.令在［1，+）上单调递减，所以，则因此存在实数使的最小值大于，故存在实数使y=的图象与y=无公共点.21.已知函数f（x）=﹣lna，（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）若a=e，求函数y=f（x）的单调区间；（其中e=2.71828…是自然对数的底数）（Ⅱ）设函数，当x∈时，曲线y=f（x）与y=g（x）有两个交点，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间；（Ⅱ）令，x∈，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出a的范围即可．【解答】解：（I）定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞），a=e时，，…由f'（x）＞0，得f（x）增区间为（1，+∞），…由f'（x）＜0，得f（x）减区间为（﹣∞，0），（0，1）…（II）联立y=f（x）与y=g（x）得=，令，x∈则h'（x）=axlna﹣lna=lna（ax﹣1）…（1）当a＞1时，lna＞0，由h'（x）＞0得，0＜x≤1，h'（x）在（0，1]上单调递增由h'（x）＜0得，﹣1≤x＜0，h'（x）在上单调递增