2021年广东省揭阳市棉湖中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021年广东省揭阳市棉湖中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，0） D．（4，3）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；向量的减法及其几何意义．【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴﹣=（2，﹣1）故选：B．3.已知||=2,

||=1，，则向量在方向上的投影是[

]A．

B．

C．

D．1参考答案：D4.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将函数的零点个数问题转化为方程f（x）=0的根的个数问题，求出方程的根，即可得到答案．【解答】解：∵函数的零点个数，即为f（x）=0的根的个数，∴=0，即（x﹣1）ln（﹣x）=0，∴x﹣1=0或ln（﹣x）=0，∴x=1或x=﹣1，∵，解得x＜0，∵函数f（x）的定义域为{x|x＜0}，∴x=﹣1，即方程f（x）=0只有一个根，∴函数的零点个数1个．故选：A．6.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的a等于（

）

A.127

B.63

C.31

D.15参考答案：B略7.下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断．【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确．若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误．两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误．若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误．故选A．【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用．8.已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sinα=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】单位圆与周期性．【专题】三角函数的求值．【分析】利用单位圆的性质求解．【解答】解：∵角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），∴sinα=cos=cos（2）=cos=．故选：D．【点评】本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．9.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若圆：关于直线对称，则的最小值是（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x2﹣4x+3＞0，x∈R}与集合B={x|＜1，x∈R}，那么集合A∩B=

．参考答案：{x|x＞3或x＜0，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得（x﹣3）（x﹣1）＞0，解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∵＜1，即为＜0，即为x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B={x|x＜0或x＞1}，∴A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}故答案为：{x|x＞3或x＜0，x∈R}12.圆上的点到直线的距离的最小值

．参考答案：略13.（4分）函数f（x）=的单调递减区间为

．参考答案：（1，]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据复合函数“同增异减”判断其单调性，从而得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：1＜x≤，故答案为：（1，]．点评： 本题考查了复合函数的单调性，考查了对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．14.如果且那么的终边在第

象限.参考答案：二略15.设，，是同一平面内的单位向量，且⊥，则（﹣）（﹣2）的最大值为．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据条件便可得到=，而由题意可得到，从而有，可以求出，这样即可求出的最大值．【解答】解：；∴；又；∴====；∴的最大值为．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，单位向量的概念，以及向量数量积的运算及计算公式，根据求向量长度的方法．16.已知甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，则甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件总数和甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率．【解答】解：甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件总数n==12，甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数m==4，∴甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17.已知数列满足关系式且，则的值是______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，所以这时租出了88辆车………………2分（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，……………8分整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050………10分所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.……12分

略19.已知△ABC为等边角形，.点N，M满足，，.设.(1)试用向量和表示;(2)若,求的值.参考答案：(1)；；(2).【分析】（1）根据向量线性运算法则可直接求得结果；（2）根据（1）的结论将已知等式化为；根据等边三角形边长和夹角可将等式变为关于的方程，解方程求得结果.【详解】（1）（2）为等边三角形且

，即：，解得：【点睛】本题考查平面向量线性运算、数量积运算的相关知识；关键是能够将等式转化为已知模长和夹角的向量的数量积运算的形式，根据向量数量积的定义求得结果.20.（本小题满分12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2,房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+12×5800=4800x++5800+5800=34600，当且仅当x=3时取等号．答：当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．21.（7分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．参考答案：考点： 平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 计算题．分析： （1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式．（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积．解答： （1）∵∴x?（﹣y+2）﹣y?（﹣x﹣4）=0，化简得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）?（x﹣2）+（y+1）