2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源北炉中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源北炉中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意的实数都成立，则称是一个“特征函数”则下列结论中正确的个数为（）．①是常数函数中唯一的“特征函数”；②不是“特征函数”；③“特征函数”至少有一个零点；④是一个“特征函数”；． A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C对于①设是一个“特征函数”，则，当时，可以取实数集，因此不是唯一一个常数“特征函数”，故①错误；对于②，∵，∴，即，∴当时，；时，有唯一解，∴不存在常数使得对任意实数都成立，∴不是“特征函数”，故②正确；对于③，令得，所以，若，显然有实数根；若，．又∵的函数图象是连续不断的，∴在上必有实数根，因此任意的“特征函数”必有根，即任意“特征函数”至少有一个零点，故③正确；对于④，假设是一个“特征函数”，则对任意实数成立，则有，而此式有解，所以是“特征函数”，故④正确．综上所述，结论正确的是②③④，共个．故选．2.已知，若，则的值是

（

）A．

B．或

C．，或

D．参考答案：D略3.三个数的大小关系为A

B

C

D参考答案：D4.函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设集合，，则A∪B等于（

）

A．{3}

B．{3,4}

C．{1,2,3}

D．{1,2,3,4}参考答案：D6.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，为取整函数，

的零点，则等于

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略7.已知函数值域为R,那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知非零向量，的夹角为60°，且，若向量满足，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若那么的值为

（

）A．－1

B．1

C．0

D．参考答案：A10.定义域为R的函数y=f(x)的值域为［a,b］，则函数y=f(x+a)的值域为

(

）A．［2a,a+b］

B．［0,b-a］C．［a,b］

D．［-a,a+b］参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是

参考答案：略13.右图程序框图的运行结果是

参考答案：120

略13.设g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则f（x）=

．参考答案：2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）=g（x+2），只需将x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案为：2x+7【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．14.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是

参考答案：1圆化为；直线化为，所以圆上的点到直线的距离的最小值是

15.（5分）若对任意，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：16.函数，则=______________________

参考答案：117.5．在△ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是

三角形．参考答案：等腰三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角的对边分别是，已知.求的值；若，求边的值.参考答案：.解：（1）已知整理即有：又C为中的角，

（2）由（1）中有及得，

又，

略19.（本题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值。参考答案：(1).=2,=……6分(2)

+……12分20.（本小题满分10分）已知向量，，设（为实数）．（I）时，若，求的值；（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．参考答案：（I）,

得；

……………3分 ……………5分（II）时，， 当时，

……………10分21.（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，CC′⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=CC′=a，E是A′C′的中点，F是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面ACC′A′；（2）求证：EF∥平面BCC′B′；（3）设二面角C′﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）根据线面垂直的判定定理证明AC⊥BC，即可证明BC⊥平面ACC′A′；（2）根据线面平行的判定定理证明EF∥BG即可证明EF∥平面BCC′B′；（3）根据二面角的定义先求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求tanθ的值．解答： （1）证明：∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥BC∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC∩CC′=C，∴BC⊥平面ACC′A．（2）证明：取B′C′的中点G，连接EG、BG，又E是A′C′的中点，则EG∥A′B′且等于A′B′的一半．ABCEFG∵F是AB中点，∴BF∥A′B′且等于A′B′的一半，∴EG与BF平行且相等．∴四边形EGBF是平行四边形，∴EF∥BG，又EF?平面BCC′B′，BG?平面BCC′B′，∴EF∥平面BCC′B′（3）连接FC、FC′．∵AC=BC，F是AB中点，∴CF⊥AB，又∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥AB，∴AB⊥平面CFC′，∴C′F⊥AB，∴∠C′FC为二面角C′﹣AB﹣C的平面角，即θ=∠C′FC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，F是AB中点，∴CF=，又△C′FC是直角三角形，且∠C′CF=90°，CC′=a，∴tanθ=tan∠C′FC=．点评： 本题主要考查线面平行和垂直的判定，以及二面角的求解，要求熟练掌握相应的判定定理以及，利用向量法求解二面角的大小．22.(本小题满分13分)（2015北京卷改编）设函数．（I）求的单调区间；（II）若在存在零点，求的取值范围．参考答案：（I）时，，在上单调递增；时，的单调递减区间是，单调递增区间是（II）.（I）的定义域为--------------------------------------1分.---------------------------------------------------------2分（1）时，，在上单调递增-----------------3分（2）时，由解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；------------5分综上所述，时，，在上单调递增时，的单调递减区间是，单调递增区间是------------------6分（Ⅱ）（1）时，在上单调递增且，在没有零点----------------------------------------7分（2）时，由