2021-2022学年河南省洛阳市汝阳县第四高级中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年河南省洛阳市汝阳县第四高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集R，集合，，则

（

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.集合．若,则实数的值为

（

）A．1

B．-1

C．±1

D．0或±1参考答案：D略4.若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：5.若，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为：A. B. C. D.参考答案：C7.已知数列的前n项和，则（

）A．－29

B．29

C．30

D．－30参考答案：B∵，∴．考点：并项法求和．8.对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意数均有，则称函数与在区间上是密切函数，称为密切区间.若与在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知f(x)=是奇函数，那么实数a的值等于（

）A．1

B．-1

C．0

D．±1参考答案：A10.根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是A.300

B.302.5

C.305

D.

310参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，则 参考答案：答案:1012.使得（3x+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为

。参考答案：513.在ABC中，D为BC边上一点，，，，若，则

.

参考答案：2+14.已知数列{an}满足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an．则a3=，S2015=．参考答案：2,2.【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】由an+1=an﹣an﹣1（n≥2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案．【解答】解：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2），得an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣（an+1﹣an﹣an+1）=an，所以6为数列{an}的周期，又a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2﹣1﹣3﹣2=0，∵2015=335×6+5，S2015=335×0+（1+3+2﹣1﹣3）=2，故答案为：2，2．【点评】本题考查求数列的通项及前n项和公式，注意解题方法的积累，找出数列的周期是解决本题的关键，属于中档题．15.在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2－an=1+(－1)n（n∈N*），则S100=

参考答案：答案：260016.二项式展开式中的常数项是

(用具体数值表示)参考答案：二项展开式的通项公式为，由，得，所以常数项为。10.在中，若的面积是

．【答案】【解析】由正弦定理得，因为,所以，所以。所以，所以。17.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，

则的值为

.参考答案：由，，得，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

…………1分

由已知，解得.

…………3分（II）函数的定义域为.（1）当时,，的单调递增区间为；……5分（2）当时.

当变化时，的变化情况如下：-+

极小值

由上表可知，函数的单调递减区间是；

单调递增区间是.

…………8分

（II）由得，…………9分

由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.

即在上恒成立.

…………11分令，在上，所以在为减函数.,

所以.

…………14分略19.（本题14分）已知数列，满足，且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求和（）；（其中表示所有的积的和）（Ⅲ）证明：参考答案：解：（1），

…………..3分

………….……8分（3）令，则当时

………10分又，所以对一切有：

………12分另方面恒成立，所以对一切有综上所述有：

…………14分20.设曲线在点处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为.（1）求切线l的方程；（2）求的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先对函数求导，求出曲线在点的斜率，进而可求出切线方程；（2）由（1）的结果，分别令和，求出切线与轴、轴的交点坐标，进而可表示出，再用导数的方法研究的单调性，求出最值即可.【详解】（1）令，因为，所以切线的斜率为故切线的方程为，即（2）由，令得，又令得，所以从而.∵当时，，当时，，所以在上单调递增；在上单调递减；所以的最大值为.【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程、以及导数的应用，熟记导数的几何意义、会用导数的方法求函数的最值即可，属于常考题型.21.选修4—1：几何证明选讲 如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.(Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.参考答案：略22.

已知函数f（x）=1nx－a（x－l），a∈R

（I）若曲线y=f（x）在点处的切线与直线y=2x，求实数

a的值；；

（Ⅱ）若x＞0时，不等式恒成立，

（i）求实数a的值；

（ii）x＞0时，比较与21nx的大小。参考答案：解：（Ⅰ），由条件，经检验，此时曲线在点处的切线方程为，与直线平行，故．

……3分（Ⅱ）（ⅰ）时，不等式恒成立，（或证时不符合条件）

……5分上，单