2021年安徽省滁州市城北中学高一数学理模拟试题含解析

2021年安徽省滁州市城北中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列语句：（1）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；（2）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；

（3）向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；（4）有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中说法错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】根据题意，结合向量的定义依次分析四个命题，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，分析四个命题：对于①、相等向量是大小相等，方向相同的向量，故两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，正确；对于②、共线向量是指方向相同或相反的向量，两个有共同终点的向量，其方向可能既不相同又不相反，故②错误；对于③、共线向量是指方向相同或相反的向量，向量与向量是共线向量，线段AB和CD平行或共线，故③错误；对于④、有向线段就是向量的表示形式，不能等同于向量，故④错误；四个命题中有3个错误，故选：C．【点评】本题考查向量的基本定义，关键是理解向量的定义．2.若等差数列的前3项和，且，则(

)A．18

B．19

C．20

D．21参考答案：D略3.设x∈R，定义符号函数f（x）=，则下列正确的是（）A．sinx?sng（x）=sin|x|． B．sinx?sng（x）=|sinx|C．|sinx|?sng（x）=sin|x| D．sin|x|?sng（x）=|sinx|参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】根据已知中符号函数的定义，结合诱导公式，可得sinx?sng（x）=sin|x|．【解答】解：①当x＞0时，sinx?sng（x）=sinx，当x=0时，sinx?sng（x）=0，当x＜0时，sinx?sng（x）=﹣sinx，②当x＞0时，sin|x|=sinx，当x=0时，sin|x|=0，当x＜0时，sin|x|=sin（﹣x）=﹣sinx，故sinx?sng（x）=sin|x|．故选：A4.设,若,则（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．5.

函数在点处的切线方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若的最小正周期为2π，且，则（

）A.－2 B. C. D.2参考答案：B【分析】由题意根据三角函数的图象的对称性求出，由周期求出，由三角函数的值求出，可得函数的解析式，从而求得的值．【详解】已知函数，，是偶函数，，．将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，则有，，，．，，则，故选：．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，函数的部分图象求解析式，属于基础题．7.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论．【解答】解：=====，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．8.已知幂函数是偶函数，则实数m的值是（）A．4 B．﹣1 C． D．4或﹣1参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据函数y是幂函数列出方程求出m的值，再验证函数y是偶函数即可．【解答】解：函数是幂函数，则m2﹣3m﹣3=1，解得m=﹣1或m=4；当m=﹣1时，y=不是偶函数；当m=4时，y=是偶函数；综上，实数m的值是4．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．9.函数在上是增函数，在是减函数，则(

)A.

B.C.

D.的符号不定参考答案：B10.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则（）A．8 B．4 C．2 D．1

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.lg25+lg2?lg50+（lg2）2=．参考答案：2考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：我们对后两项提取公因式lg2，根据对数的运算性质：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我们可将原式化为2（lg5+lg2）形式，进而得到答案．解答：解：lg25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）=lg（52）+lg2?lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中熟练掌握对数的运算性质及常用对数的运算性质，如lg5+lg2=1，是解答本题的关键．12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5上的概率为．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6，满足条件的事件是点P在直线x+y=5上，即两个数字之和是5，可以列举出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6，满足条件的事件是点P在直线x+y=5上，即两个数字之和是5，可以列举出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P==故答案为：13.设数列的前项和为，若，则通项

.参考答案：略14.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=．参考答案：{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故答案为：{1，2}15.已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a2014＝________参考答案：16.若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为

．参考答案：3π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径，即可求解圆锥的表面积．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的表面积为：π?1?2+π?12=3π，故答案为：3π．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．17.如果函数g（x）满足：对任意实数m，n均有g（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么称g（x）是“次线性”函数．若“次线性”函数f（x）满足f（0）=1，且两正数x，y使得点（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的图象上，则log（x+y）﹣log4x的最大值为_________．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。参考答案：略19.如图，某大风车的半径为２m，每12s旋转一周，它的最低点离地面m，风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为（m）．（1）求函数的关系式；（2）画出函数的图象．

参考答案：如图，以为原点，过点的圆的切线为轴，建立直角坐标系．设点的坐标为，则．设，则，．又，即，所以，．（２）函数的图象如下20.如图，在中，，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，(1)求的值。(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由。参考答案：解法1：（1）由已知可得，，

=(2)的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，,故:=解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时，

（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时此时(常数)。略21.已知实数，定义域为R的函数是偶函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a值；（Ⅱ）判断该函数在(0,+∞)上的单调性并用定义证明；（III）是否存在实数m，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时，恒成立，而，所以．（Ⅱ）该函数在上递增，证明如下设任意，且，则，因为，所以，且[]所以，即，即故函数在上递增．（III）由（Ⅱ）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减．若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．则恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，故，所以不存在．22.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，有．（1）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论．（2）解不等式（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]、a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行判断和证明．（2）根据函数的单调性将不等式进行转化即可得不等式的解集．（3）将不等式恒成立转化求函数的最值，即可得到结论．【解答】解：（1）函数f（x）在区间[﹣1，1]