2017-2018学年江苏省淮安市清江中学高一数学上期中考试试题

江苏省清江中学2017—2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题（此题14个小题，每题5分，合计70分）1．合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A∪B=__________.2．已知幂函数yf(x)图像过点，则该幂函数的分析式是______________（2,2）3．函数的定义域为.4．已知非空会合Ax|ax1，则a的取值范围是____________。5．设函数fxlog3x,0x9,{x4,x则f13的值为__________．f9,1a的图象对于原点对称，是a=。6．若f(x)12x7．假如一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”。下列五个点P1(1,1)，P2(1,2)，P3(1,1)，P4(2,2)，P5(1,2)中，“好点”是（写出222全部的好点）。8．已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不停的，且有以下部分对应值表：x123456f(x)136.13515.552－3.9210.88－52.488－232.064能够看出函数起码有个零点.9．已知y=f（x）是定义在（-2，2）上的增函数，若f（m-1）＜f（1-2m），则m的取值范围是．(1)3110．设alog13，b，c32，则a,b,c从小到大的次序是2211．函数ylog1x22mx3在,1上为增函数，则实数m道的取值范围是__.212．a，b为实数，会合M{b,1}，N{a,0}，f:xx表示把会合M中的元素x映a射到会合N中仍为x，则ab.13．要建筑一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________14．已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是．二、解答题（此题6个小题，合计90分，请作答在指定地区，要求书写规范，过程完好。）15．（本小题满分14分）计算：（1）0.25×140-4÷512（2）lg25lg2lg50lg22.

116

12；16．（本小题满分14分）(1)已知会合Axx20,会合Bxx3.求AB；求AB；求(CRA)(CRB)(2)若，试求a的取值范围.17．（本小题满分

14分）某企业用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资本1520万元购置生产设施，进行该产品的生产加工．已知生产这类产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超出100元，但不超出200元时，每件产品的销售价钱每增添10元，年销售量将减少0．8万件；当销售单价超出200元，但不超出300元时，每件产品的销售价钱在

200元的基础上，每增添

10元，年销售量将再减少

1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年盈利为w（万元）．1）请写出y与x之间的函数关系式；2）求第一年的年盈利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该企业是赢1952利仍是损失？若盈利，最大收益是多少？若损失，最少损失是多少？（25＝1521）18.（本小题满分16分）若函数f(x)x22ax3为定义在[2,2]上的函数.（1）当a1时，求f(x)的最大值与最小值；（2）若f(x)的最大值为M，最小值为m，设函数g(a)Mm，求g(a)的分析式.19.（本小题满分16分）已知函数2x.f(x)loga2x(a0,a1)（Ⅰ）当a=3时，求函数f(x)在x[1,1]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数f(x)的定义域，并求函数g(x)ax2(2x4)af(x)4的值域。（用a表示）20.（本小题满分

16分）设fx

xx

a

2x

(a

R)(1)若a

2，求

f

x

在区间

0,3

上的最大值；若a2，写出fx的单一区间；(3)若存在a2,4，使得方程fxtfa有三个不相等的实数解，求t的取值范围.江苏省清江中学2017—2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷参照答案一、填空题．．1．(,1]．a01,0,1,2yx234125．217．P3，P4，P58．26．29．1210．abc11．1,212．1,3213．114．m1或m132二、解答题15.解：(1)原式=4-4-4=-4；7分(2)原式=2lg5lg2(1lg5)lg222lg5lg2lg2lg5lg222lg5lg2lg2(lg5lg2)2lg5lg22

14分16.解：7分12）解：∵幂函数yx3有两个单一区间，∴依据a1和32a的正、负状况，有以下关系a10a10a1032a0.①32a0.②32a.③a132aa132a0解三个不等式：①得2＜a＜3，②无解，③a＜－132∴a的取范是（－∞，－1）∪（2，3）⋯⋯⋯14分3217.解：225x＋28(100≤x≤200)（1）y＝．⋯⋯⋯4分110x＋32(200<x≤300)2）当100≤x≤200，w＝xy－40y－（480＋1520）2将y＝－25x＋28代入上式得：w＝x（－252x＋28）－40（－252x＋28）－2000＝－252（x－195）278，⋯⋯⋯8分当200<x≤300，同理可得：w＝－101（x－180）2－40，故w＝2(x－195)2－78(100≤x≤200)25．⋯⋯⋯12分1(x－180)2－40(200<x≤300)10若100≤x≤200，当x＝195，wmax＝－78，若200<x≤300，wmax＝－80．⋯⋯⋯14分18.解：（1）当a1，f(x)x22x3.抛物张口向上，称x1.当x1，f(x)minf(1)2；当x2时，f(x)maxf(2)11.f(x)的最大值为11，最小值为2.4分（2）抛物线张口向上，对称轴为xa，f(a)a23，f(2)4a4，f(2)4a7.当a2时，g(a)Mmf(2)f(2)8a；当2a0时，( )Mmf(2)()a24a4；gafa当0a2时，()Mmf(2)f( )a244；gaaa当a2时，g(a)Mmf(2)f(2)8a.12分8a,a2g(a)a24a4,2a0.16分a24a4,0a28a,a219.解：（Ⅰ）令u2x41，明显u在x[1,1]上单一递减，故u[1,3]，2xx23故ylogu[1,1]，即当x[1,1]时，f(x)max1，（在u3即x1时获得）3f(x)min1，（在u11时获得）6分即x2x3(II)由0f(x)的定义域为(2,2)，由题易得：g(x)ax22x,x(2,2)，2x1由于a0,a1，故g(x)的张口向下，且对称轴x0，于是：a1当1(0,2)即a(1,1)(1,)时，g(x)的值域为a2（(g(2),g(1)](4(a1),1]；12分aa2当12即a(0,1]时，g(x)的值域为（(g(2),g(2))(4(a1),4(1a))a216分20.解：（1）当a2时，fxxx22x,x24x,x2={x,x2,2x在R上为增函数，x在0,3上为增函数，则fxmaxf39.3分（2）fx{x22ax,xax22ax,x,aa2,0a2aa2,当xa时，aa2fx在a,为增函数,2，当xa时，a22aa2a,2a0，即22fx在,a2为增函数，在a2,a为减函数,22则fx的单一增