初中数学-用表格表示变量之间的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《用表格表示变量之间的关系》教学设计一、教学目标1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量以及常量，并能举出反映变量之间关系的例子。3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。二、教学重点、难点本节课的教学重点是：学生对变量概念的理解，借助表格理解自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。本节课的教学难点是：根据表格中的有关信息预测变化趋势。三、教学突破多媒体手段的综合运用四、教学措施大萌子与父亲的照片以及歌曲《时间都去哪了》这种现实的生活材料，不仅能够使学生体会到所学内容与自己接触到的问题息息相关，而且通过“小车下滑的试验”能够大大调动学生学习数学的兴趣，使学生认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题。我有意识以课件或网页的形式呈现给学生让学生自己去分析我国的人口及农业问题，把学习数学由课内延伸到课外，这样不仅开阔学生的知识视野、丰富了课余知识，并且培养学生自主探求知识的能力，提高学生处理信息的能力。上课时，学生接受了学习任务以后，在教师的指导下，利用教师提供的资料进行个别化和协作式相结合的自主学习，并利用白板、投影仪等信息技术完成任务。我们安排的课堂练习，在练习中，利用白板、投影仪等信息技术手段将正确、错误的评价以及提示、指导、建议等信息及时反馈给学生。对学生的不同解题过程，通过网络在屏幕显示，起到了交互作用。不仅使学生很快地了解自己的学习情况，加深学习体验，而且教师也可从中获得教学反馈信息，及时采取补救措施，使教学过程向教学目标靠近，实现真正意义上的分层教学和个性化教学。【教学过程】一、创设情境引入新课利用多媒体演示“大萌子父女的一组照片和歌曲《时间都去哪了》”，在具体的情境中理解变量。进而利用章节图引出课题。教师活动：利用课件演示，大萌子的身高和体重随时间的变化而变化，萌爸的白发也越来越多，引出今天我们从数学的角度来研究这些变化的量。出示本章的知识树，引出本节课内容。学生活动：观察大屏幕上的照片展示，从而展开联想，由熟悉的两个存在变量的变化过程，理解变量即变化的量。设计意图：为了激发学生的学习兴趣，开场即利用多媒体演示歌曲《时间都去哪了》和大萌子父女的照片，引发学生的思考，让学生在具体的情境中理解变量即变化的量，同时也让学生对变量这一概念在生活中找到更形象的体验。二、实验操作探究新知活动一直观感受理解变量、自变量、因变量、常量教师活动：教师用几何画板演示小车下滑的过程。支撑物的高度两次改变。学生活动：观看《小车下滑时间》实验操作。思考：在两次操作中有什么发生改变？什么没发生改变？设计意图：为了能让学生获得对变量之间关系的直观体验，在轻松愉快的氛围中学习，并理解常量、变量、自变量和因变量，我设计了模拟《小车下滑时间》的实验。活动二、收集数据通过测量小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据：支撑物高度/厘米h102030405060小车下滑时间/秒t教师活动：出示PPT,引导学生收集表格中的数据。学生活动：学生利用几何画板动手操作《小车下滑时间》的实验设计意图：培养学生动手参与实验活动的能力。活动三、分析数据观察表格中的数据，回答下列问题：（1）支撑物高度为20厘米时，小车下滑时间是，支撑物高度为30厘米时，小车下滑的时间为，（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑的时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势如何？（3）发生变化的量是什么？不发生变化的量是什么？（4）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？为什么？(5)估计当h=70厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？教师活动：自己解决不了的问题，在小组内讨论交流一下。”师利用白板在课件中的表格上现场记录实验数据，根据学生的展示，引导学生读取表格信息的一般方法。引导学生认识常量、变量、自变量、因变量，并了解自变量和因变量的关系师引导学生总结两个问题的分析思路。回答的过程中，注意思考“你是如何看表格，分析解决问题的？”学生活动：教师利用课件展示生活中常见的变量的例子并引导学生利用白板中的画图工具让学生直观的感受圆的面积与周长与半径之间的关系学生在导学案中完成《小车下滑时间》表格中数据的填写，并完成提出的问题。小组讨论交流。学生利用投影仪、白板等工具，标识记录讲解自己解决问题的过程。学生小组交流生活中包含变量的例子，学生利用白板演示工具展示自己的思路。设计意图：本环节通过学生动手操作模拟小车下滑的试验、自主探究、小组合作、用投影仪交流的方法培养理解合作共享和利用多媒体的习惯，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式。通过对表格中数据的分析，关注每一个问题的解决思路活动四、提升自我快速抢答巩固练习1、快速抢答1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:时间/小时04812162024水位/米22.5345681）12时，水位是多少？2）哪一时段水位上升最快3）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？2、指出下列实例中自变量与因变量1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍3、举出生活中变量的例子活动五、提炼总结如何读取表格信息？设计意图：让学生总结出计算相邻两个数据的差，可以得出数据的变化规律以及对未出现的数据进行简单预测。三、巩固理解应用一、我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）时间/年x1949195919691979198919992009人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.5913.35（1）表中的变量都有什么？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？教师活动：PPT展示组织学生自主探究，小组合作交流。自主完成，小组利用白板交流展示。学生活动：自主完成，小组利用白板交流展示。设计意图：旨在学生通过幻灯片的展示、白板标识等教学手段引导学生从“纵”的方向看“对应”、从“横”的方向“作差”进行比较，获取表格信息））应用二））（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。教师活动：PPT展示组织学生自主探究，小组合作交流，最后全班解疑答惑，分享不同的想法，获得更深的理解。学生活动：积极思考，利用投影仪、白板等教学手段大胆表述。设计意图：旨在培养学生强烈的应用数学解决问题的能力，本环节主要是通过学生多媒体展示，全班解疑答惑的形式完成。学生通过对知识的提炼、归纳和总结学习过程中的经验、教训，提高了学生归纳概括能力。四、畅谈收获回顾本节内容，你有哪些收获？和大家分享你的感受。变量之间的关系变量之间的关系用图象表示用表格表示用表达式表示变量常量因变量自变量随变化而变化符号表示求差变化预测横看竖看对应准确的表达两个变量之间的关系。五、课后作业家庭实验：弹簧挂上物体后会伸长，测弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)之间变化的变化情况，并用表格表示出来。设计意图：为了让探究成为学生学习的习惯，让学生多一双发现的眼睛，让数学世界与生活实际真正的融为一体，通过动手动脑，体验数学活动充满探索性，培养探究精神，并为下节课的学习埋下伏笔，做好铺垫。板书设计：用表格表示变量之间的关系支撑物的高度/cm1020304050对应60对应小车下滑的时间/s5.433.863.112.722.422.22趋势自变量h变量因变量t常量

用表格表示变量之间的关系（导学案）【学习目标】1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量以及常量，并能举出反映变量之间关系的例子。3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。【评价设计】1、通过过程二，检测目标1、2的达成。2、通过过程三、四，检测目标3的达成。3、通过过程五，检测目标1、2、3的达成。【教学过程】一、创设情境引入新课活动一直观感受理解变量、自变量、因变量、常量二、实验操作探究新知活动二、收集数据通过测量小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据：支撑物高度/厘米h102030405060小车下滑时间/秒t活动三、分析数据观察表格中的数据，回答下列问题：（1）支撑物高度为20厘米时，小车下滑时间是，支撑物高度为30厘米时，小车下滑的时间为，（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑的时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势如何？（3）发生变化的量是什么？不发生变化的量是什么？（4）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？为什么？(5)估计当h=70厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？活动四、提升自我快速抢答活动五、提炼总结如何读取表格信息？三、巩固理解应用一、我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）时间/年x1949195919691979198919992009人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.5913.35（1）表中的变量都有什么？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？））应用二））（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。四、畅谈收获回顾本节内容，你有哪些收获？和大家分享你的感受。五、课后作业1、课本P128第1、2题2、家庭实验：弹簧挂上物体后会伸长，测弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)之间变化的变化情况，并用表格表示出来。《用表格表示变量之间的关系》学情分析学生已经知道的：本节课是初中学生第一次接触有关变量等概念。在概念的建立过程中，一定要渗透“变化”和“对应”的观念。本节课是学生在六年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。我们生活在变化的世界中，自变量与因变量的关系，在生活中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。学生想知道的：通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。变量与变量的关系。在学习探索规律时，学生经历了探究数量“变化”的过程。代数式求值的过程体现了“对应”和“变化”的思想，但学生并没有意识到“对于字母所取的每一个值，代数式都有唯一的值与之对应”的函数思想。学生能自己解决的：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式。可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。《用表格表示变量之间的关系》效果分析效果分析：教学之后，我对全班学生实施了后测和观评量表的分析。通过观察量表的分析，反思本节课的学习节奏、学生的参与度、学习习惯、学习方式等。学生学习效果评价设计评价方式评价内容评价项目评价等级ABCD自评

对本节课知识的兴趣浓厚较浓厚一般弱本节课独立思考的习惯强较强中弱自信心体验到学习成功的愉悦多较多一般少理解别人的思路,与同伴交流的意识好较好一般弱在知识、方法等方面获得收获的程度高较高一般低同伴互评本节课发言的次数

多

较多一般

少本节课发言的质量好较好一般差本节课课堂练习的正确性高较高一般低师评上课听讲的专心程度专注较好一般有时分心参与教学活动的程度高较高一般低课堂发言反映出的思维深度强较强一般弱课堂发现问题的角度

多较多一般少课堂发现问题的能力强较强一般弱评价说明在评价等级下，相应的栏只选一项，打“

”

从上表的统计来看，90%以上的学生反映对这节所学的内容感兴趣，并且喜欢这种方式；80%的学生反映，能够在规定的时间内完成练习，能积极发言，合作很愉快。这说明本节课的学习节奏比较适中，问题的设置符合学生的起点。学生对所学的知识很有成就感，证明突破难点很成功；学生对本节的学习方式很喜欢，很少有走神的，参与度很高，思维活跃，当堂的知识能够当堂消化，效果非常好。用表格表示变量之间的关系教学反思本堂课通过课件展示大萌子父女这组照片引出课题,经历小车下滑的试验,获得探索变量之间关系的体验，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。这节课从现实生活入手，数据来自于学生可以参与的试验过程，来自于现实生活关注的人口问题、农业问题，培养了学生的探究、试验精神，而且始终贯穿对学生的德育教育。通过本节课的学习，学生可以意识到研究变量之间的关系是可以帮助我们把握事物发展的一定规律的，是可以帮我们找出影响事物发展的一些因素的。只有致力于这样的研究，才能改善我们的生存环境。所以，首先要关心周围世界发生的变化，变量之间的联系，并且使之成为一种习惯。关于小车下滑时间的活动实验，在实际操作中有许多的困难，虽然学校的物理实验室可以提供木板和小车，秒表容易准备，而垫木可以用数学书替代，但是根据以前上这堂课的经验，材料之间还是存在差异的，而且测量要求的精度很高，非常难把握。因此我制作了一个模拟小车实验的课件，既容易操作，又减小实验误差，使的实验结果得到直观呈现。在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。我通过展示中国人口的变化以及土豆产量与氮肥使用量的关系，把当前的学习内容尽量与实际相联系，并对其中的联系认真思考；在这一过程中，学生们不仅是在学知识，更重要的是学会了学习与研究的方法、过程与手段，形成了自己的成果，了解数学来源于生活，必将应用于生活。在网络环境下的"整合型"课堂教学中，激发了学生的学习兴趣，帮助学生形成学习动机。然后，通过知识树的展示，帮助学生分析知识之间的联系，建立起自已的知识框架。在学生的自我学习过程中，教师组织学生之间的协作学习，以帮助学生高效、高质地完成自已的学习任务，形成自主学习的学习成果。多媒体教学在数学课堂教学中不能起主导作用，只是数学教学中的一个必要的补充，这也要求我们在课堂设计的时候和多媒体课件设计的时候充分考虑到这一点。课堂设计的时候，必须还是按照课堂必有的一些步骤进行课堂设计，如复习提问、引入新课、讲授新课、板书设计等等。作为一个必要的补充，多媒体课件可以在任何需要的时候出现。另外多媒体课件中不要加入太多不必要的小动画，否则学生的注意力会被屏幕上的内容和一些小动画所吸引，从而使注意力分散了。这使得多媒体教学的优点反而变成了缺点，这也不是我们当初所想。毕竟在课堂上我们要教给学生的是知识，而不是满足他的新奇感和好奇心。《用表格表示变量之间的关系》教材分析本节课为鲁教版教材六年级下册第九章《变量之间的关系》第一节《用表格表示变量之间的关系》。本节课是为引入函数做铺垫的，函数知识是中学数学的重要内容。函数思想按螺旋上升的方式进行呈现。包括“字母表示数”、“变量之间的关系”等章节，字母表示数、代数式求值等是函数思想的早期渗透，探索数量关系和变化规律是函数思想的序幕，本章正式提出了“变量”的概念，第一次集中讨论变量之间的关系。本章用三种方式（表格、代数式、图象）描述和呈现变量之间的关系，体现了变量关系呈现方式的多样化。教材这样处理，不仅有利于学生今后对函数概念的理解，同时，提高了学生解决问题的策略和水平。教材重视学生读表、读图能力及语言表达能力的培养。表面看本节课只有“变量”、“自变量”、“因变量”等概念，没有什么可以讲的。其实本节课是利用表格讲函数（或者说是函数的表格表示），探索表格呈现的两个变量之间的关系。要让学生明白可以用表格的方式表示自变量与因变量之间相互依存的关系，体会到自变量与因变量之间的对应关系，学会根据表格中的数据对变化趋势进行初步预测。本节课的重点是学生对变量概念的理解。课堂教学要力求达到这样的境界：研究的素材是表格，却分明是在讲函数，是从研究函数的自变量与函数之间的对应、增减性、相当于求差等角度来研究表格。但又不能出现相关的名词，不能讲“白”了！不能告诉学生这是函数思想、这是函数的某某性质。（教材在七年级上册《一次函数》首次提出了函数的概念，在九年级上册《二次函数》才用明确的语言给出了函数的定义。）看起来是在讲表格，又是在渗透函数的思想，明眼人一听就知道是在讲函数。教材把本课时的教学内容按以下几个步骤展开的：1．试验。教材设计意图：教材中利用小车下滑与支撑物高度之间关系的实验创设问题情境、引入变量的概念，旨在让学生初步体会变量之间的相依关系。教学建议：有条件的学校可以做实验，使学生对变量之间关系的有直观体验。但由于实验不易操作，准确计时困难，尤其是当下坡的陡度较大时，会影响对数据变化规律的判断，所以，可以用其他实验可操作的实验替代，例如：弹簧长度与钩码重量之间关系的实验。也可以全班集体作一个实验，再用电脑模拟实验，只要学生能获得变量之间关系的直观体验即可。不论用何种实验，时间不宜太长。实验得到数据，整理数据得到表格。在实际教学中，应花大气力、用更多的时间引导学生从表格中获取信息。从表格获取信息的过程就是体验数量变化的过程。这应是教学的重点所在。2．读表。教材设计意图：提出研究的问题。表格下面设计了4个小问题，问题（1）旨在引导学生初步体会变量之间的相依关系——对应；问题（2）引导学生发现变量的总体变化趋势——函数的增减性；问题（3）进一步探究变量的变化趋势——相当于做；问题（4）是在（3）问题的基础上对变量的变化趋势进行简单的预测。教学建议：教学时不要仅仅限于让学生回答四个问题，如果这样教，学生还是不能体会蕴涵其间的函数思想，只是匆匆地走了一个过程。建议教学时，教师可以先不出现这四个问题，而是让学生从表格中发现信息，要让学生运用自己的语言进行描述。在学生的讨论与交流中，完成这四方面的问题。学生的发现可能是“无序”的，教师一定要适时、适当地进行方法的引领。只有给出一个行之有效的方法，使学生从表格中获取信息才有个抓手，探索才能深入。可以引导学生从以下方面读表：①先从“竖”的方向看，发现数量与数量对应。这方面要多问几个，通过多次提问，让学生体会两个量之间的对应关系，多次反复提问类似（1）问题，由一个量找其对应的另一个量，以此渗透函数思想。②再引导学生从“横”的方向看，作相邻两个量之差，学生通过比较差的大小把握数量的变化趋势，这就相当于高等数学中的对函数求一阶导数，一次函数的一阶导数是定值。有时候可以对作差得到的新的数据再依次作差。二次函数的二阶导数是定值。③通过上面活动②探究的结果，估算、预测可能的数值。建议课堂上提供的表格中的信息最好能有一次函数、二次函数的数值。上述方法的引导，一定不能太直白了，而是通过问题的方式进行，例如：学生发现支撑物高度越大，小车下滑的时间越来越小。老师可以问：这种变化是不是成倍数增加的？比如，支撑物高度增加一倍，小车下滑的时间缩短到原来的一半？再问：支撑物高度每增加10厘米，小车下滑的时间变化的相同吗？——这句话就是引导学生将小车下滑的时间这组数据，相邻的两个数作差进行比较。3．议一议教材设计意图：将学生在上面第2环节“读表”中学习的从表格中获取信息的方法，进行应用。教学建议：根据学生的情况继续引导从“竖”的方向“对应”、从“横”的方向“作差”进行比较，获取信息。4．引入概念教材设计意图：引出变量等概念，初步体验，为今后继续学习函数打下基础。教学建议：变量等概念的引入要自然，不能简单、直接的出现概念。因为学生研究表格时，他所看到的，只是一个个具体的、确定的数值，没有感觉到量的变化。只有用字母表示某一个量之后，再让这个字母取不同的值，学生才开始逐步体会到“变量”的概念。所以，这个教学环节要细，过渡要自然，不能一笔带过。要充分利用前面两个表格，揭示知识的数学内涵，让学生体会字母可以取不同的值，一个量（如h）每取一个值，另一个量（如t）都有唯一的值与之对应。教师要在这里“驻足”，不要领着学生匆匆赶路，以加深学生对变量概念的理解。教的艺术在于引导，在有丰富数学内涵的时候引导，引导的关键是设计好问题。5．练习巩固教材设计意图：继续第2环节“读表”中学习的从表格中获取信息的方法，进行应用。并从中体会变量、自变量、因变量等概念的意义，为今后继续学习函数打下基础。教学建议：注意读图的方法和对变量概念的复习，试题难度不能太大。6．课堂小结小结：让学生自己总结课堂学习的收获，教师可以引导学生回忆予以补充，除了变量等有关概念外，还要重点强调从表格获取信息的一般方法。总之，要把握好教材的整体要求，了解教材的知识内涵，有意识进行相关的引导，揭示其数学本质，才能逐步在学生头脑中形成函数思想，为学生提供最丰富的营养。用表格表示变量之间的关系（练习）分析数据.通过测量小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据：支撑物高度/厘米h102030405060小车下滑时间/秒t观察表格中的数据，回答下列问题：（1）支撑物高度为20厘米时，小车下滑时间是，支撑物高度为30厘米时，小车下滑的时间为，（2）如果用h表