初中数学-17.2勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《17.2勾股定理的逆定理》课标分析课标呈现：《课表》对勾股定理的逆定理一节相关内容提出的教学要求是：1、经历勾股定理的逆定理的探索过程，知道勾股定理和勾股定理逆定理的联系和区别，能用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.2、初步认识勾股定理的逆定理的重要意义，会用此定理判定直角三角形.3、通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时其逆命题不一定成立.课标解读1、把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题，这个逆命题是一个真命题.在这一对互逆定理中，勾股定理是直角三角形的一个性质定理，而其逆定理是直角三角形的一个判定定理.要通过这两个定理的学习，使学生进一步加深对性质和判定之间关系的认识.2、勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来作判断.学生对利用计算证明几何结论比较陌生，实际上计算在几何中也是很重要的.从数学方法这个意义上讲，学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义.3、勾股定理的逆定理的证明对学生来说是一个难点，证明方法学生不太容易想到，在教学中应该注意启发、引导.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致，便想到去证明在此条件下的三角形也必然是一个直角三角形.证明的途径是借助三角形全等，先作一个合适的直角三角形，然后证明有已知条件的三角形和次三角形全等.在作此直角三角形时，应根据已经学过的三角形的做法，不可以直接要求即作三边分别等于a、b、c，又有一个角是直角，这样条件太多不能保证作得出.4、《课程标准》的要求是“结合具体事例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立，不要求学生自己编制一个命题的逆命题，特别是条件和结论多于一个的命题的逆命题.事实上，学生在这部分内容学习中的困难主要源于对文字语言的理解能力、表述和句式的变换（简单句变换为复合句），加强文字语言与结合图形的符号语言之间的翻译，是帮助学生克服这种困难的有效途径.教学目标根据课标要求定出本节课教学目标，如下：知识与技能：

1.在地图上指出日本的地理位置、领土范围和主要组成部分及重要的城市。2.通过图文资料，知道日本是个多火山地震的国家，会解释日本多火山、地震的原因。3.运用资料，能说出日本工业的特点。4.了解日本的人口和民族构成，知道东西方兼容的文化特点。

过程与方法：1.初步学会根据图文资料，分析总结出区域经济发展的利弊条件。2.理解因地制宜、扬长避短的区域地理发展原则。情感态度与价值观：1.初步建立因地制宜发展经济的观念，2.树立防震意识。3.理解国际合作的重要性。4.初步建立看待问题的辨证思维。教学重点“根据课标定重点”，本节教学重点如下：1.日本的自然环境特点。2.多火山、地震的国家及原因分析。3.日本工业特点。4.东西方兼容的文化特点《17.2勾股定理的逆定理》学情分析本节课是在前面学习了《勾股定理》的基础上学习的，学生通过感受并探究勾股定理的过程，对数形结合有了更深层次的理解，因此对本节课的知识不会很难接受。勾股定理逆定理是由形到数的转化，并与勾股定理互逆。学生理解了勾股定理，在感性上对逆定理几乎会默认下来，但上升到理论证明会有一定的困难，因此本节课于学生而言突破对勾股定理逆定理的证明这个难点很重要。《17.2勾股定理的逆定理》评测练习一、选择题1.在中，下列条件不能判定为直角三角形的是（）A.b2=a2-c2B.a2:b2:c2=1:2:3C.D.=3:4:52.三角形三边长分别为 a2+b2,2ab,a2－b2(a、b都是整数，a>b),则这个三角形是（）三角形A直角B锐角C钝角D不能确定3.在边长为6cm、8cm,10cm的三角形中，最长边上的高为（）A．6cmB.8cmC.4.8cmD.不能计算4.已知AB是直角的斜边，中线AD的长为7，中线BE的长为4，则AB的长等于（）A.B.C.D.105.以直角的斜边AB为斜边另作一个直角,如果BC=1,AC=b,AD=2,那么BD等于（）A.B.C.D.+2二、填空题6.已知中，的对边分别为a,b,c且满足（a--b）2+|a2+b2—c2|=0,则的形状是_____________________7.一个三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,其中n为正数，那么当n=时，这个三角形是直角三角形。三、解答题8.如图中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3,BD=(1)求AD的长；（2）是直角三角形吗？为什么？DCADCABB 《17.2勾股定理的逆定理》教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一.《17.2勾股定理的逆定理》教学设计义桥中学【内容和教材分析】内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理.

教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一.【教学目标】

知识与技能1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理．2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系．3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形．过程与方法1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程．2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感、态度与价值观1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系．2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．

【教学重难点及突破】重点1．勾股定理的逆定理及运用.

2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点1．勾股定理的逆定理的证明.

2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性.【教学突破】1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题.

2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断.3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面

揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”.4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回答问题.【教学设计】复习导入师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c，那么三边满足的关系为a2+b2=c2.

师：勾股定理反映了直角三角形三边间的数量关系，即直角边为a,b斜边为c,则三边满足a2+b2=c2（带领学生集体复习勾股定理）.思考：勾股定理的题设、结论分别是什么?生：题设为直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,结论为a2+b2=c2师：如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形？本节课我们一起来研究这个问题.板书课题：17.2勾股定理的逆定理

设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理.二、教学新知1.发现勾股定理的逆定理.观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。师：相传，我国古人大禹治水也用类似的方法确定直角.下面我们来观察这个三角形，如果把一个节间距看为一个单位长度，则三角形的边长分别是多少？生：3、4、5师：三边满足什么样关系呢？生：32+42=52.师：也就是说，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形.设计意图：介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活实际，激发兴趣.师：对于其它的数，如：2.5、6、6.5；6、8、10它们也满足两个数的平方和等于第三个数的平方即2.52+62=6.52、62+82=102，那么以它们为边长的三角形是否为直角三角形呢？实验操作：（1）画一画：下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm)画出三角形：①2.5，6，6.5②6，8，10（2）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想.教师指导学生按要求画三角形、判断形状、猜想命题.学生展示：画出的图形（展台展示）并说明做法.师：根据上面的验证，你会猜想到什么？生：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.学生回答，教师板书：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.师：这就是今天我们要学习的命题2.设计意图：通活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件，让学生经理测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程.2.介绍逆命题的概念师：命题2和之前我们学过的命题1有什么联系呢？生：这两个命题的题设和结论正好相反.师：像这样的两个命题我们叫做互逆命题.教师出示互逆命题的概念，并介绍原命题和逆命题.师：你能举出有关互逆命题的例子吗？学生举手回答，教师及时点评.并让学生思考：在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗？设计意图：让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念，在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的.3.证明勾股定理的逆定理.师：对于刚才的猜想-命题2，你能给出证明吗？它的题设和结论是什么？生：题设是三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,结论是这个三角形是直角三角形.根据题设、结论师生共同写出已知、求证.

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，AABC满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．师：要证明△ABC是直角三角形，我们需要知道∠B是直角，那如何证明∠B是直角呢？直接在△ABC中证明，可以吗？上面我们证明了以2.5、6、6.5为边长的三角形是直角三角形，这个问题和前面的的问题有相似的地方吗？小组讨论得出证明思路，证明猜想的正确性.教师适时点拨，总结证明步骤.师：通过刚才的证明，我们可以得出前面的猜想是正确的.正确的命题我们成为真命题，通过证明的真命题我们称为定理.我们把它称为勾股定理的逆定理.板书“勾股定理的逆定理”师：要判定一个三角形是直角三角形，只需要知道三边是否满足“两边的平方和是否等于第三边，即较小的两边的平方和是否等于较长边的平方”.设计意图：引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点.4.定理的应用例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14师生共同分析（1），学生判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形，教师板书做题过程;学生独立完成(2).设计意图：这是利用勾股定理的逆定理进行判断练习，通过练习把陈述性的定理转换为认知操作，学会用勾股定理及其逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.练习:1、如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？为什么？（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60.3.说出下列命题的逆命题．并判断它们的逆命题的真假？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）对顶角相等；（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.设计意图：让学生在规范的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识，认识到原命题正确时，逆命题可以成立也可以不成立.三、巩固应用能力提升16201620BCA122.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°求：四边形ABCD的面积。ABABCD设计意图:通过规范化的解答过程及练习，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力，同时让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识.四、总结提升引导学生参照以下问题回顾本节课所学主要内容，并进行相互交流：勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？本节课学了原命题、逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？在证明勾股定理的逆定理的过程中，我们学到了什么？在应用勾股定理的逆定理时，我们应注意什么问题，常见的勾股数组你记熟了吗？五、作业布置

必做：科书第33页练习第1，2题．选做：同步34页，能力提升六、知识拓展在⊿ABC中，三边分别为a,b,c,（1）如果a2+b2=c2,那么⊿ABC是_______.（2）如果a2+b2﹤c2,那么⊿ABC是_______.（3）如果a2+b2﹥c2,那么⊿ABC是_______.设计意图：针对班级中成都比较好的同学，以及学习过程中同学们出现的疑问，结合着本节学习的内容，对知识进行了拓展，其目的是让学生在对比中加深对勾股定理逆定理的理解.

七、板书设计例1解：(1)∵152+8例1解：(1)∵152+82=225+64=400，202=400∴152+82=202∴此三角形为直角三角形.(2)∵132+142=169+196=365152=225≠365∴此三角形不是直角三角形.命题2如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）互逆命题原命题逆命题勾股数17.2勾股定理的逆定理《17.2勾股定理的逆定理》效果分析知识和技能的效果分析通过本节课学习，学生能够理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理；可以理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系；能够掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个