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文档简介
题型分析一、有关矩估计法及极大似然估计法的题型二、有关区间估计及假设检验方面的题型
0.950.975351.68962.0301361.68832.0281
0.050.025351.68962.0301361.68832.0281三、其他(包括估计量优良准则及求概率等方面的题型)三、典型例题例1解根据正态分布的性质,解例2查标准正态分布表知解例3备用例题解:由总体X的概率密度函数知,似然函
数为:
例4.设总体X的分布列为:,是来自总体X的容量为的样本,求的极大似然估计量。取对数
令
解得极大似然估计值为:
所以
的极大似然估计量为:。例2.设总体X的分布律为:
0 123其中是未知参数,利用总体X的如下样本值:3,1,3,0,3,1,2,3,求
的矩估计值和极大似然估计值。
解:(1)利用得:
所以的矩估计值为:。
(2)由已知似然函数为:
取对数
令
,解之得:
解得极大似然估计值为:
例5.设总体X服从{1,2,…,N}上的均匀分布,即其中N是未知
参数(N为正整数),试求N的矩估计量。
解:利用得:,
解之得:,所以N的矩估计量为:
例6.设是来自总体X的一个简单随机样本,X的密度函数求未知参数的矩估计量与极大似然估计量。
解:
由替换原
则,得:
因此,为又似然函数为:
两边对求导得似然方程,即
,因此,的极大似然估计量为解
设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.需检验假设:例7查表7-2知拒绝域为解某砖厂制成两批机制红砖,抽样检查测量砖的抗折强度(千克),得到结果如下:已知砖的抗折强度服从正态分布,试检验:(1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异?(2)两批红砖的抗折强度的数
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