2023年全国高考试卷其他部分汇编

2023年全国高考试卷其他局部汇编〔2023北京理8〕〔概率与统计？简易逻辑？平面几何与推理证明？〕学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀〞“合格〞“不合格〞.假设学生甲的语文、数学成绩都不低于同学乙，且至少有一门成绩高于乙，那么称“学生甲比同学乙成绩好.〞如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生.那么这组学生最多有〔〕A．2人 B．3人 C．4人 D．5人B用ABC分别表示优秀、及格和不及格．显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B的也最多只有1个，得C的也最多只有1个，因此学生最多只有3个．显然，〔AC〕〔BB〕〔CA〕满足条件，故学生最多3个〔2023北京理20〕〔数列？〕对于数对序列,记，，其中表示和两个数中最大的数,⑴对于数对序列，求的值.⑵记为、、、四个数中最小的数，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和两种情况比拟和的大小.⑶在由五个数对，，，，组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.〔只需写出结论〕.⑴，;⑵当时：，；，；因为是中最小的数，所以，从而；当时，，；，；因为是中最小的数，所以，从而．综上，这两种情况下都有．⑶数列序列，，，，的的值最小；，，，，．〔2023北京文14〕〔不等式？概率与统计？简易逻辑？平面几何与推理证明？〕顾客请一位工艺师把两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间〔单位：工作日〕如下：工工序时间原料粗加工精加工原料915原料621那么最短交货期为____________个工作日．〔2023福建理10〕〔概率与统计？〕用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出假设干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1〞表示一个球都不取、“〞表示取出一个红球，而“〞那么表示把红球和篮球都取出来．以此类推，以下各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出假设干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是〔〕A．B．C．D．A〔2023福建理15〕〔概率与统计？集合？简易逻辑？平面几何与推理证明？〕假设集合且以下四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，那么符合条件的有序数组的个数是_________．〔2023福建文12〕〔解析几何？〕在平面直角坐标系中，两点间的“距离〞定义为那么平面内与轴上两个不同的定点的“距离〞之和等于定值〔大于〕的点的轨迹可以是〔〕A〔2023福建文16〕〔概率与统计？集合？简易逻辑？平面几何与推理证明？〕集合，且以下三个关系：①②③有且只有一个正确，那么〔2023广东理8〕〔不等式？概率与统计？集合？〕设集合，那么集合A中满足条件“〞的元素个数为〔〕A．60B．90C．120D．130D〔2023湖北理13〕〔算法。？〕设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为〔例如，那么，〕．阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果________．495设组成数的三个数字是，其中∴，即数的十位数字一定是9．由题意可知，程序循环到最后一次，的十位数字就是9，设的另两个数字是，其中，此时，=假设那么，无解．假设，那么，解得．所以．〔2023湖北理14〕〔函数？解析几何？〕设是定义在上的函数，且，对任意，假设经过点的直线与轴的交点为，那么称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数．⑴当时，为的几何平均数；⑵当时，为的调和平均数；〔以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可〕⑴⑵⑴假设是的几何平均数，那么．由题意知，共线，∴，∴，∴可取．⑵假设是的调和平均数，那么由题意知，共线，∴，化简得，∴可取．〔2023湖北理22〕〔导数。函数？〕为圆周率，为自然对数的底数．⑴求函数的单调区间⑵求这个数中的最大数与最小数；⑶将这个数从小到大的顺序排列，证明你的结论．⑴函数的定义域为．因为所以．当，即，函数单调递增；当，即，函数单调递减．故函数的单调递增区间为〔0〕，单调递减区间为〔〕．⑵因为，所以，即．于是根据函数在定义域上单调递增，可得．故这6个数的最大数在与之中，最小数在与之中．由及⑴的结论，得即．由得，所以；由，得，所以．综上，6个数中的最大数是，最小数是．⑶由⑵知，．又由⑵知，得．故只需比拟与和与的大小．由⑴知，当时，即．在上式中，令又，那么，从而即得．由①得，，即，亦即，所以．又由①得，，即，所以．综上可得，．即6个数从小到大的顺序为．评析此题考查了函数和导数的结合应用；考查了不等式求解的能力；考查了分析问题、解决问题的综合能力．充分考查了考生的综合素质在平时的学习过程中应充分培养综合解决问题的能力．〔2023湖北文21〕〔导数。函数？〕为圆周率，为自然对数的底数．⑴求函数的单调区间；⑵求，，，，，这个数中的最大数与最小数．⑴函数的定义域为．因为，所以．当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．⑵因为，所以，，即，．于是根据函数，，在定义域上单调递增，可得，．故这6个数的最大数在与之中，最小数在与之中．由及⑴的结论，得，即．由，得，所以；由，得，所以．综上，6个数中的最大数是，最小数是．〔2023湖南理8〕〔数列？〕某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，那么该市这两年生产总值的年平均增长率为〔〕A． B． C． D．D设两年的平均增长率为，那么有，应选D．〔2023江苏理18〕〔函数？平面几何与推理证明？三角函数与解三角形？〕如图，为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆．且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于m．经测量，点位于点O正北方向m处点位于点正东方向170m处〔为河岸〕，．⑴求新桥的长；⑵当多长时，圆形保护区的面积最大？⑴过作于，过作于，∵，∴∴设，那么∵∴四边形为矩形∴，∴∵，∴∴∴∴，∴，．∴⑵设与切于，延长交于∵∴设，那么，∴∴，设半径∴∵到上任一点距离不少于那么，∴，∴∴最大当且仅当时取到∴时，保护区面积最大〔2023江西文21〕〔概率与统计？集合？〕将连续正整数从小到大排列构成一个数为这个数的位数〔如时，此数为，共有15个数字，〕，现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率．⑴求；⑵当时，求的表达式；⑶令为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值．⑴当时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为．⑵⑶当时，；当时，；当时，，即同理有由，可知所以当时，当时，；当时，当时，，由于关于单调递增，故当时，的最大值为．又，所以当时，的最大值为．〔2023山东理15〕〔函数？解析几何？〕函数．对函数，定义关于的“对称函数〞为，满足：对任意，两个点，关于点对称．假设是关于的“对称函数〞，且恒成立，那么实数的取值范围是________．由得，所以，恒成立即，恒成立，在同一坐标系内，画出直线及半圆，故答案为．〔2023陕西理14〕〔立体几何？平面几何与推理证明？〕观察分析下表中的数据：多面体面数〔〕顶点数〔〕棱数〔〕三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜测一般凸多面体中，，所满足的等式是________________．观察表中数据，并计算分别为11，12，14，又其对应分别为9，10，12，容易观察并猜测．〔2023陕西文14〕〔函数？平面几何与推理证明？〕，假设那么的表达式____________．〔2023新课标1理14文14〕〔简易逻辑？平面几何与推理证明？〕甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为．由三人过去同一城市，且甲没去过B城市、乙没去过C城市知，三人去过的同一城市为A．因此可判断乙去过的城市为A．〔2023重庆理22〕〔平面几何与推理证明？数列？〕设⑴假设求及数列的通项公式；⑵假设问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论．⑴解法一：．再由题设条件知．从而是首项为0，公差为1的等差数列,故，即．解法二：，可写为，，．因此猜测．下面数学归纳法证明上式：当时结论显然成立．假设时结论成立，即．那么，这就是说，当时结论成立．所以．⑵解法一：设，那么．令，即，解得．下面用数学归纳法证明加强命题．当时，，所以，结论成立．假设时结论成立，即．易知在上为减函数．从而，即再由在上为减函数得．故，因此．这就是说，当时结论成