人教版五年级下册数学第八单元测试卷（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版五年级下册数学第八单元测试卷（含答案）一、填空题(共22分)1．(本题2分)有5个零件,分别标为①号、②号、③号、④号、⑤号,其中只有一个是次品,质量稍重。根据下图可以推断,（____）号零件一定是次品。2．(本题6分)25个零件中混有一个质量较轻的次品。如果用天平称，要用最少的次数找到这个次品，应将25个零件分成三组，这三组的个数分别是（______）、（______）、（______）。3．(本题2分)从只有1件次品的9件物品中找出次品(次品比正品质量轻一些),把9件物品平均分成（___）份称的次数最少．4．(本题2分)有30瓶水，其中29瓶质量相同，另外1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称（________）次能保证找出这瓶盐水。5．(本题2分)有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，那么至少称_____次可以报纸找出这盒饼干．6．(本题2分)王师傅制造了5个零件，其中有一个是稍轻的次品。如果用天平称，王师傅至少要称（________）次才能找出次品。7．(本题2分)有5盒茶叶，其中1盒是次品（轻一些），用天平至少称（______）次，才能保证找出这盒茶叶。8．(本题2分)为了迎接建党100周年，某工厂生产了一批纪念币，在13个外观一样的纪念币中，有一个是次品（略重），用天平称，至少称（______）次才能保证找到次品。9．(本题2分)有形状、大小完全一样的金币80枚．其中有一枚是假金币，重量比真金币略轻．如果给你一架天平，你至少要称次，才能保证找出这枚假金币．二、判断题(共10分)10．(本题2分)用天平找次品时，每一次天平两边放的物品数量不相等．（_________）11．(本题2分)有9颗外表一样的珍珠，其中有一颗是人造珍珠，比真珍珠要轻，用天平称，至少称2次保证能找到这颗人造珍珠．（_______）12．(本题2分)8个形状大小相同的球，其中一个比较轻，用天平称，至少称3次才能保证找到这个较轻的球。（____）13．(本题2分)有10瓶水，其中九瓶质量相同，另有一瓶水略重一些，用天平称至少称三次，能保证找出这瓶略重的水。（________）14．(本题2分)用无砝码的天平从12袋糖果中找出质量不足的那一袋，至少需要称3次。（______）三、选择题(共10分)15．(本题2分)有10袋白糖，其中9袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻，用天平称，至少（）次就能保证把它找出来．A．3 B．4 C．5 D．616．(本题2分)20个零件里有一个是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称（）次能保证找出次品。A．1 B．2 C．3 D．417．(本题2分)有19瓶口香糖，外观一样，但有一瓶比其他的少两粒。其他瓶都同样多，用天平称，至少称（）次能保证找出这瓶少的。A．19 B．9 C．318．(本题2分)在18盒饼干中有1盒质量不足，稍轻一些，质检员用天平至少称（）次，才能保证找到这盒饼干。A．3 B．4 C．5 D．619．(本题2分)8个乒乓球，其中1个略轻些，用天平称出次品时，（）种分法比较合理。A．8（3，3，2） B．8（1，2，5） C．8（4，4） D．8（1，3，4）四、解答题(共58分)20．(本题6分)有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水？(本题6分)红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？(本题6分)有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品？23．(本题6分)有81枚外形完全相同的铜扣，其中有一枚比其他80枚都要轻一些，是次品。

用天平，至少称几次就可以保证找出这枚轻一些的铜扣？请你用图示的方法表示出来。如果天平两边各放40枚铜扣，称一次有可能找出次品吗？(本题6分)有10盒零件，其中一盒是次品，次品那盒中的每个零件都比标准质量轻了10克．由于管理员粗心，记错了是哪一盒，一时难辨．你能用一架天平称一次，就把那盒次品零件找出来吗？(本题6分)有5袋食盐，其中4袋500g，另1袋不是500g，但是不知道比500g轻还是重。用天平至少称几次才能保证找出质量不是500g的那一袋？(本题7分)有26个碟子，其中1个是次品，次品比正品轻一些。现在有一个天平，至少称几次能保证把次品找出？(本题7分)有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品。如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？28．(本题8分)已知一堆物品中有1个次品（比正品轻），如果至少称3次就能保证找出这个次品，那么这堆物品最少有多少个？最多有多少个？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．⑤【详解】略2．889【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。【详解】25个零件中混有一个质量较轻的次品。如果用天平称，要用最少的次数找到这个次品，应将25个零件分成三组，这三组的个数分别是8、8、9。【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。3．3【解析】略4．4【分析】第一次，把30瓶分成3份：10瓶、10瓶、10瓶，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有盐水的那份分成3份：3瓶、3瓶、4瓶，取3瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的那份（3瓶或4瓶），取两瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水是未取的那瓶或在未取的那份中，若天平不平衡，较重的那瓶是盐水；第四次，将含盐水的那份（2瓶），分别放在天平两侧，较重的那瓶是盐水。【详解】有30瓶水，其中29瓶质量相同，另外1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称4次能保证找出这瓶盐水。【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。5．3【详解】第一次：从15盒饼干中，任取10盒，平均分成2份，每份5盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端的5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的1盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；第三次：把在天平秤较高端的2盒饼干，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的饼干即为少几块的饼干，故答案为3．6．2【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。【详解】将5个零件分成（2、2、1），只考虑最不利的情况，先称（2、2），可确定次品在2个中；再将2分成（1、1），再称1次即可，共2次。【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。7．2【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。【详解】在天平两边各放2盒，若平衡则剩下那盒是次品，若不平衡，轻的那边2盒中有1盒是次品，再把这2盒放在天平上，轻的是次品，所以至少称2次。【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。8．3【分析】把13个纪念币，分成三组分别是4，4，5，先称前两组，会出现两种情况：一是平衡，则次品在第三组中，把5个再分成2，2，1三组，第二次称前两组，若平衡，则次品是剩下的一个，若不平衡，则次品在重的一组中，第三次称即可找到次品；二是不平衡，则次品在重的一组中，把4个再分成2，2两组，第二次称，不平衡，次品在重的一组中，第三次称即可找到次品，综上，至少称3次才能保证找到次品。【详解】根据分析可得，至少称3次才能保证找到次品。【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。9．4【解析】试题分析：把80枚金币分成27、27、26三组：第一次，称量27枚和27枚的两份，若平衡，则假币在26枚的那份中，若不平衡，则在分量较轻的那堆中；第二次，把假币所在的那堆硬币再分3份，分别是9，9，9（8，9，9）枚，称量9枚和9枚的那堆，若平衡则在剩下的那堆中，若不平衡则在分量较轻的那堆中；第三次，把假币所在的那堆硬币再分3份，分别是3，3，3（3，3，2），称量3枚和3枚的那堆，若平衡则在剩下的那堆中，若不平衡则在分量较轻的那堆中；第四次，把假币所在的那堆硬币再分3份，分别是1，1，1（1，1，0），称量1枚和1枚的那堆，若平衡则剩下那枚就是假币，若不平衡则在分量较轻的那枚是假币；解：把80枚金币分成27、27、26三组：第一次，称量27枚和27枚的两份，若平衡，则假币在26枚的那份中，若不平衡，则在分量较轻的那堆中；第二次，把假币所在的那堆硬币再分3份，分别是9，9，9（8，9，9）枚，称量9枚和9枚的那堆，若平衡则在剩下的那堆中，若不平衡则在分量较轻的那堆中；第三次，把假币所在的那堆硬币再分3份，分别是3，3，3（3，3，2），称量3枚和3枚的那堆，若平衡则在剩下的那堆中，若不平衡则在分量较轻的那堆中；第四次，把假币所在的那堆硬币再分3份，分别是1，1，1（1，1，0），称量1枚和1枚的那堆，若平衡则剩下那枚就是假币，若不平衡则在分量较轻的那枚是假币．所以至少要称4次，才能保证找出这枚假金币．点评：解答此题的关键是：利用天平的特点，将这些金币进行合理的分组，并逐步进行下去，从而就能找出那件次品．10．×【详解】天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决问题，这里为了找出次品，每一次天平两边放的物品数量应该相等，如果左右平衡，那么次品就在其他份中，如果不平衡，次品就在其中1组，再分组进行称量即可解决问题；题干说法错误。故答案为：×【点睛】依据天平秤平衡原理正确解决问题．11．√【分析】“找次品”是运筹问题，学习空间方面的优化，其策略是“一分为三，尽量均分”。【详解】举例：5（2,2,1）称1次，若不平衡，则重的有次品，再称一次，称2次就够。8（3,3,2）称1次，若不平衡，则重的有次品，再称1次；若平衡，则另2个中有次品，要再称1次。称2次就够。9（3,3,3）至少称2次。故答案为√。【点睛】从最基本的“从2个或3个物品中找次品”问题归纳出“三分法”这是优化策略的一个方面；在反复运用这一策略解决问题的过程中归纳出：尽量均分，这是优化策略的另一个方面。12．×【详解】8个球分成3、3、2，进行天平称量，先把是3个球的两组放在天平上称量，①如果平衡，较轻的球就在2个球的那组，然后把2个球放在天平上，找出较轻的；如果不平衡，找出较轻的一组；②然后拿出较轻组其中的两个进行称量，如果平衡，剩下的一个就是较轻的球，如果不平衡，位置较高的一个就是较轻的球。故答案为：×。13．√【分析】根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数2~314~9210~27328~814⋯⋯据此关系即可填空。【详解】据分析知：所测数目是10瓶，在10~27范围内，故至少要3次能保证找出次品。即题中说法是正确的。【点睛】掌握找次品时所测物品数目与测试的次数之间的关系，这是解决此题的关键。14．√【分析】先把12袋糖果分成每6袋一组，用天平称，那么上翘一端的6袋中，有质量不足的那一袋。再把这6袋，分成3袋一组，用天平称，上翘的3袋中有质量不足的那一袋。再从这3袋中，随机拿两袋放在天平两边，上翘的那袋就是质量不足的那一袋；若两袋糖果平衡，那么剩下的那袋就是质量不足的那袋。【详解】第一次：把12袋糖果分成每6袋一组，用天平称出轻的6袋糖果。第二次：把轻的6袋再分成3袋一组，用天平称出轻的3袋糖果。第三次：3袋糖果随机拿出两袋，天平称的轻的一袋就是质量不足的那一袋；若两袋平衡，剩下的那一袋就是质量不足的。所以用无砝码的天平从12袋糖果中找出质量不足的那一袋，至少需要称3次。故答案为：√【点睛】本题的关键是把12袋糖果进行分配，分次称量。15．C【解析】试题分析：分成每5袋一组，用天平称，假设比500克重，则从重的5袋中再任意4袋，用天平称，若天平平衡，则另外一袋是次品，如不平衡，则把重的2袋再分开用天平称，重的就是次品．若比500克轻，则从轻的5袋中再任意4袋，用天平称，若天平平衡，则另外一袋是次品，如不平衡，则把轻的2袋再分开用天平称，轻的就是次品；据此解答．解：根据以上分析可知，要找出次品需要的次数是5次．故选C．点评：本题的关键是因不知轻重，可分轻和重两种情况进行讨论．16．C【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。【详解】将20个零件分成（7、7、6），只考虑最不利的情况，先称（7、7），不平衡，可确定次品在7个中；将7分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3个中；将3个分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共3次。故答案为：C【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。17．C【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较。把待测物品分成三份；要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。【详解】把19瓶口香糖，分成6、6、7两组，第一次先把6瓶、6瓶放在天平上称量，会出现两种情况：（1）若重量一样，则少的那瓶就在7瓶当中；那就把7瓶口香糖分成3、3、1，②第二次把两组3瓶的分别放在天平两边称量，如平衡，剩下那瓶就是；如不平衡，就把上升的那3瓶分成1、1、1，③如不平衡，就把上升的那3瓶分成1、1、1，进行第三次称量，如平衡，剩下那瓶就是；如不平衡，上升的那瓶就是。（2）若重量不一样，那少的那瓶就在上升的那6瓶里，再将上升的6瓶口香糖分成3、3两组，②进行第二次称量，把3、3两组放在天平上称量，少的那瓶就在上升的那3瓶中；③把上升的那3瓶分成1、1、1，进行第三次称量，如平衡，剩下那瓶就是；如不平衡，上升的那瓶就是。故至少称3次能保证找出这瓶少的。故答案为：C。【点睛】当物品的数量在10~27个时，即32＜物品的数量≤33，至少称3次能保证找出次品。18．A【分析】根据找次品的方法，慢慢缩小含有质量不足的饼干的范围，直到确保找到这盒饼干。【详解】①先将18盒饼干平均分成3堆，每堆6盒，任意将其中的两堆放在天平的两端，如果不平衡，哪端轻一点哪端就有质量不足的饼干，如果平衡了，那么没称的那堆里有质量不足的饼干；②将6盒饼干平均分成3堆，每堆2盒，任意将其中的两堆放在天平的两端，如果不平衡，哪端轻一点哪端就有质量不足的饼干，如果平衡了，那么没称的那堆里有质量不足的饼干；③将含有质量不足的2盒饼干放在天平两端，哪端轻哪端就是质量不足的饼干。所以，至少要称3次，才能保证找到这盒饼干。故答案为：A【点睛】本题考查了找次品，明确找次品的方法是解题的关键。19．A【分析】第一次两端各放3个，一端下沉次品就在其中。如果平衡则在剩下的2个中，则再秤一次即可。如果不平衡，则把下沉的3个再分成3份，取2个再秤一次即可。据此解答即可。【详解】由分析可知，在找次品中尽量平均的分成3份，可做到秤的次数较少。故选：A【点睛】本题考查找次品问题，尽量做到平均分成3份是解题的关键。20．4次【分析】注意盐水的质量比水的质量重。找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。【详解】把29瓶分成10瓶、10瓶、9瓶；第一次：两端各放10瓶，如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡，次品在下沉的那10瓶中；第二次：①把9瓶平均分成3份，每份3瓶；称1次找出次品所在的3瓶，再称1次找出次品；共称3次；②把次品所在的10瓶分成3、3、4，称1次找出次品所在的4瓶；再称1次找出次品所在的2瓶，再称1次找出次品，共称4次。答：至少称4次能保证找出加盐的纯净水。【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。21．3次【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。【详解】5瓶药分别是1、2、3、4、5；第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：①1、2＝3、4，5是次品；②1、2＞3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品；③1、2＜3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；第二次称：假设是上面第②种情况，1、2＞3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：①1＝2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品；第三次，把1和3称，有两种情况（1）1＞3，3是轻次品，（2）1＝3，4是轻次品；②1＞2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1＞3，1是重次品，B、1＝3，2是重次品。答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药。【点睛】此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不仅缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析。22．3次【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。【详解】把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：答：用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。【点睛】主要考查找次品问题，关键是在天平两边要放同样多的情况下，不断减少次品所在的范围。23．见详解【分析】（1）把81平均分成3份，每份27枚，第一次两端各放27枚，称一次找出次品所在的27枚；把27平均分成3份，每份9枚；第二次称找出次品所在的9枚；把9平均分成3份每份3枚，第三次称找出次品所在的3枚；把3枚平均分成3份，第四次称找出次品；（2）把天平两端各放40枚，如果天平平衡，那么剩下的1枚就是次品，这样一次就可能找出次品。【详解】（1）4次

（2）如果天平两边各放40枚铜扣，称一次有可能找出次品。【点睛】当物品的数量在28~81个时，即33＜物品的数量≤34，至少称4次能保证找出次品。24．把10盒零件依次编号，然后分别对应地取零件个数，也就是1号盒取1个，2号盒取2个…把取出的零件（55个）一起放在天平秤一端，然后在另一端放相同的55个砝码（每个砝码与每个标准零件重量相同），那么一定是放砝码的天平秤一端低，因为零件中有次品，最后在有次品的一端放10克的砝码，一直放砝码个数到天平秤平衡为止，放几个10克砝码，那么几号盒中的零件就是次品.【解析】试题分析：把10盒零件依次编号，然后分别对应地取零件个数，也就是1号盒取1个，2号盒取2个…把取出的零件（55个）一起放在天平秤一端，然后在另一端放相同的55个砝码（每个砝码与每个标准零件重量相同），那么一定是放砝码的天平秤一端低，因为零件中有次品，最后在有次品的一端放10克的砝码，一直放砝码个数到天平秤平衡为止，放几个10克砝码，那么几号盒中的零件就是次品，据此即可解答．解：把10盒零件依次编号，然后分别对应地取零件个数，也就是1号盒取1个，2号盒取2个…把取出的零件（55个）一起放在天平秤一端，然后在另一端放相同的55个砝码（每个砝码与每个标准零件重量相同），那么一定是放砝码的天平秤一端低，因为零件中有次品，最后在有次品的一端放10克的砝码，一直放砝码个数到天平秤平衡为止，放几个10克砝码，那么几号盒中的零件就是次品，故能用一