2023年等差数列测试题带答案

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2022-2022学年度襄阳二中测试卷

4.21一、挑选题

1．在等差数列3，8，13…中，第5项为()．A．15B．18C．19D．232．在等差数列}{na中，21232aa+=，则1532aa+的值是（）A．24B．48C．96D．无法确定3．已知数列的前几项为1，

2

2

1，231，K，它的第n项(+∈Nn)是()A.

()2

11

-nB.

21nC.()

211+nD.()221+n4．若数列{}na为等差数列，且35791120aaaaa++++=，则891

2

aa-=

(A)1(B)2(C)3(D)4

5．已知数列的一个通项公式为113

(1)2

nnnna+-+=-，则5a=（）

A．12

B．12-

C．932

D．9

32

-

6．已知等差数列{an}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为()

A．12

B．5

C．2

D．17．设an=－n2

+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）

A．第10项

B．第11项

C．第10项或11项

D．第12项

8．设Sn是等差数列{}na的前n项和，若

==5

935,95SS

aa则（）A．1B．－1C．2D．

2

1

9．在等差数列{}na中，前四项之和为40，最后四项之和为80，全部项之和是210，则项数n为（）A．12B．14C．15D．16

10．在等差数列{}na中，若134=a，257=a，则公差d等于()

A．1

B．2

C．3

D．4

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝()．A．63B．45C．36D．27

12．若数列{}na是等差数列，首项01>a，且0,02022202220222022+aaaa，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A、4023B、4024C、4025

D、4026

二、填空题

13．等差数列{}na的前n项和为nS，若1211=a，则=21S

14．已知{}na为等差数列，1322aa+=，67a=，则5a=.

15．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有___________个顶点.(用n表示)

16．若等差数列{}na的首项为10-、公差为2，则它的前n项nS的最小值是______________。17．已知等差数列{}na的前三项为32,1,1++-aaa，则此数列的通项公式为______.

三、解答题

18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝5，S3＝9.(1)求首项a1和公差d的值；(2)若Sn＝100，求n的值．

参考答案

1．D【解析】

试题分析：按照题意，因为等差数列3，8，13…可知首项为3，公差为5，故可知数列的通

项公式为513=5n-2nan=-+（

）513=5n-2nan=-+（）,故可知第5项为55-2=23?,故答案为D.

考点：等差数列

点评：本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用，属于基础题。2．B【解析】

试题分析：由于7a为212,aa的等差中项，所以212

7162

aaa+=

=，再由等差数列的性质(下脚标之和相等，对应项数之和相等)有31572348aaa+==，故选B.考点：等差数列及其性质3．B【解析】

试题分析：从分母特点可看出第n项应为

2

1n.考点：观看法求数列的通项。

点评：.求数列的通项，对于分式结构，要注重分离观看分子，分母与变量n的关系。4．B

【解析】∵3579117520aaaaaa++++==∴74a=

∴89898898711111

(2)[()]()222222

aaaaaaaada-=-=+-=-==，故选B。

5．A

【解析】解：1515151435381(1)(1)2222

++--++=-∴=-==Qnnnnaa，故选A6．C【解析】

本题主要考查的是等差数列。由条件可知126-==dSS奇偶，所以2=d。应选C。7．C

【解析】解：这个数列的an=－n2

+10n+11

所以则有

22nn+1n+1na=-n+10n+11a=-(n+1)+10n+1+11a-a=-2110-29

155（）当初，则递增，当初，则递减

nnnn∴-+=+≤

可以利用二次函数的对称性，可知当n=10和11时，同时最大值。

8．A

【解析】解：由于设Sn是等差数列{}na的前n

A9．B

【解析】

试题分析：由题意可得，a1+a2+a3+a4=40①an+an-1+an-2+an-3=80②由等差数列的性质可知①+②可得，4（a1+an）=120?（a1+an）=30由等差数列的前n项和公式可得，Sn

，所以n=14，故选B．考点：本试题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的容易运用，属于对基础学问的容易综合．

点评：解决该试题的关键是由题意可得，a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，两式相加且由等差数列的性质可求（a1+an）代入等差数列的前n项和公式得到结论。10．D【解析】

试题分析：依题意有11

313625adad+=??

+=?，解得11

4ad=??=?，故选D.

考点：等差数列的通项公式.

11．B

【解析】设公差为d，

a1＝1，d＝2，则a7＋a8＋a9＝3a8＝3(a1＋7d)＝45.

12．B

【解析】12022202220222022202220220,0,00,0aaaaaaa>+>,4025202240250Sa=<13．252【解析】略14．8【解析】

试题分析：由1

322aa+=1122222=?=?aa，所以，于是

865=-=daa.

考点：等差数列.15．256nn++

【解析】1n=时，图形由正三边形每边扩展出一个小的正三边形得到，所以有3+3×3=12个顶点，2n=时，图形由正四边形每边扩展出一个小的正四边形得到，所以有4+4×4=20

个顶点，。由此逻辑可得，第n个图形是由正2n+边形每边扩展出一个小的正2n+边形得到，所以有2

2

2(2)56nnnn+++=++个顶点16．30-【解析】试题分析：

解析：由210(1)11nSnnnnn=-+-=-且*nN∈，故当5n=或6时，nS的最小值是30-。考点：本题考查差数列的前n项和公式、二次函数的最值。

点评：等差数列中的基本问题。讨论等差数列中前n项和的最值问题，通常与二次函数结合在一起。也可以考查数列的增减性、正负项分界状况，明确何时使前n项和取到最值。17．na2n=-3【解析】

试题分析：由于，等差数列{}na的前三项为32,1,1++-aaa，所以，公差d=2,a=0，此数列的通项公式为na2n=-3

考点：等差数列的通项公式。

点评：容易题，利用等差数列，建立a的方程，进一步求数列的通项公式。18．（1）a1＝1，d＝2（2）n＝10【解析】(1)由已知得313125339aadSad???＝＋＝，

＝＋＝，

解得a1＝1，d＝2.(2)由Sn＝na1

d＝100，得n2

＝100，解得n＝10或－10(舍)，所以n＝1019．(1)283nan∴=-

【解析】试题分析：（1）求

{}na的通项，由题设条件{}na是等差数列，其中16,2541==aa故通项

易求，

（2）求数列各项的肯定值的和，需要讨论清晰数列中哪些项为正，哪些项为负，用正项的和减去负项的和即可．试题解析：解：（1）

4133

aadd=+∴=-Q

283nan

∴=-

（2

∴数列

{}na从第10项开头小于0

当9≤n时，

当10≥n时，

考点：数列的求和．

20．（1）53+=nan；（2）215【解析】解：（1）设首项1a，公差为d.

由题意知??

?=+=+20

414

211dada；

解得??

?==3

8

1da

所以所求的通项公式为3)1(8?-+

=nan即53+=nan

（2）所求的前n

21．（1）nan3=；（2

【解析】试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于娴熟把握等差数列的有关公式并能灵便运用；（2）观测数列的特点形式，看使用什么办法求和.使用裂项法求和时，要注重正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不行漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.（3）在做题时注重观看式子特点挑选有关公式和性质举行化简，这样给做题带来便利，把握常见求和办法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.

试题解析：由等差数列的性质得，4535654==++aaaa，155=∴a，3=∴d，由等差数列的通项公式得()()nndnaan313311=-+=-+=

()()193331+=+?=?+nnnnaann，

前

n

项

和考点：1、求等差数列的通项公式；2、裂项法求数列的和.22．（Ⅰ）121,8nnnanb-=+=（Ⅱ）

【解析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和的综合运用。（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，

3(1)nand=+-，1

nnbq

-=依题意有23322(93)960

(6)64

SbdqSbdq?=+=?=+=?

得到首项和公差，公比，得到通项公式。

（2）由于35(21)(2)nSnnn=++++=+L，那么利用裂项求和的得到结论。解（Ⅰ）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，

3(1)nand=+-，1

nnbq