高中数学-优质课向量在物理中的应用举例教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计：教学目标知识目标学会运用向量的有关知识解决物理中有关力的分解与合成，速度的分解与合成、位移的分解与合成以及有关功的计算．技能目标培养探究意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力情感态度价值观体会学科间的联系，以及数学工具应用的广泛性与重要性重点利用向量解决物理中的实际问题难点选择适当方法建模、转化教学方法本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。教学中，教师创设问题情境，引导学生小组讨论，发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力。教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、复习提问：什么是向量？物理中把这样的量称作什么？能否举几个例子？二、引入：向量不同于数学中的数量以及物理中的标量，他有着丰富的几何背景和物理背景，这节课我们就一起来学习向量在物理中的应用三、讲解新课：例1.在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？分析：上面的问题可以抽象为如右图所示的数学模型．只要分析清楚F、G、三者之间的关系（其中F为F1、F2的合力）,就得到了问题的数学解释．解：不妨设|F1|=|F2|，由向量加法的平行四边形法则，力的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到|F1|=．通过上面的式子我们发现，当由逐渐变大时，由通过回顾旧知，熟悉向量的几何背景与物理背景，激发学生的学习兴趣。通过实例引出课题，同时创设问题，学生分组讨论，自主解决问题。学生讨论逐渐变大，的值由大逐渐变小，因此，|F1|由小逐逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．思考：(1)q为何值时，||最小，最小值是多少?(2)||能等于||吗?为什么?答：当时，|F1|最小，最小值是|G|，当时，|F1|=|G|．点评:本例是日常生活中经常遇到的问题,学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的经验.本例的关键是作出简单的受力分析图,启发学生将物理现象转化成模型,从数学角度进行解释,这就是本例活动中所完成的事情.教学中要充分利用好这个模型,为解决其他物理问题打下基础.得到模型后就可以发现,这是一个很简单的向量问题,这也是向量工具优越性的具体体现.例2.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度||＝10km/h，水流速度||＝2km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1min）？分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于对岸的方向行驶，就能使行驶航程最短，所用时间最短．考虑到水的流速，要使船的行驶航程最短，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸．思考:1.“行驶最短航程”是什么意思？2.怎样才能使航程最短？.经过分析讨论抽象出数学模型，学生板演，同时加以讲解，通过自主讲解，增进与学生的交流，加强与学生的思维沟通，形成新知。通过问题的设置，引发学生思考，得到垂直于对岸行驶时航程最短，学生通过分析讨论抽象出数学模型，从而用数学知识解决物理问题。探究：（1）行驶航程最短,是否就是航程时间最短呢?（2）V1的方向如何才能使航程时间最短?练习：已知船在静水中的速度是3km/h,它要横渡30m的河流,已知水流的速度是4km/h1.这只船可以沿着垂直于河岸的航线到达正对岸吗?2.最短多少时间可以过河?新的问题的出现，发散了了学生的思维，学生展开热烈的讨论，一位同学上台板演，展示讨论的成果，推导出船速的方向与河对岸垂直。四、课堂小结1.向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.五、课堂测评：某人骑摩托车以20km/h的速度向西行驶,感到风从正南方向吹来,而当其速度变为40km/h时,他又感到风从西南方向吹来,求实际的风向和风速.六、课后作业：课本P113A组第3、4题B组第2题师生共同总结，整合本节用向量解决物理问题的思路，使其步骤更清楚明朗化。授后反馈借助当堂小测题，可以看出学生利用向量解决物理问题基本思路掌握尚可，但熟练程度需要强化，对于发散性的题目部分同学还是会出现思路上的问题。学情分析本节课所用学生是普通班学生，个性活跃，整体属于中等偏下水平，基础水平差异不大，但进一步钻研的精神差异较大，前面已学习过向量的概念、线性运算、坐标表示、数量积等知识，对于本节衔接比较自然，但因基础较差，在解决问题时会有一定的困难。效果分析本节课堂检测一道题，考察了向量在物理中的应用的理解和应用。根据批改情况，本节课收到了预期的效果。借助当堂小测题，可以看出学生利用向量解决物理问题基本思路掌握尚可，但熟练程度需要强化，对于发散性的题目部分同学还是会出现思路上的问题。教材分析向量与物理学天然相联.向量概念的原型就是物理中的力、速度、位以及几何中的有向线段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系,将向量这一工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰.并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题的认识更深刻.物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,这些物理现象都可以用向量来研究.用向量研究物理问题的相关知识.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它们的合成与分解就是向量的加、减法,运动的叠加亦用到向量的合成;(2)动量是数乘向量;(3)功即是力与所产生位移的数量积.用向量知识研究物理问题的基本思路和方法.①通过抽象、概括,把物理现象转化为与之相关的向量问题;②认真分析物理现象,深刻把握物理量之间的相互关系;③利用向量知识解决这个向量问题,并获得这个向量的解;④利用这个结果,对原物理现象作出合理解释,即用向量知识圆满解决物理问题.教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较,得出抽象的数学模型.例如,物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型.同时,注重向量模型的运用,引导解决现实中的一些物理和几何问题.这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用.课堂小测某人骑摩托车以20km/h的速度向西行驶,感到风从正南方向吹来,而当其速度变为40km/h时,他又感到风从西南方向吹来,求实际的风向和风速.课后反思1.本教案设计的指导思想是:由于本节重在解决两个问题,一是如何把物理问题转化成数学问题,也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型;二是如何用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象.因此本教案设计的重点也就放在怎样让学生探究解决这两个问题上.而把这个探究的重点又放在这两个中的第一个上,也就是引导学生认真分析物理现象、准确把握物理量之间的相互关系.通过抽象、概括,把物理现象转化为与之相关的向量问题,然后利用向量知识解决这个向量问题.2.经历是最好的老师.充分让学生经历分析、讨论，探究并解决实际问题的过程,这也是学习数学,领悟思想方法的最好载体.学生这种经历的实践活动越多,解决实际问题的方法就越恰当而简捷.教科书中对本节的两个例题的处理方法,都不是先给出解法,而是先进行分析,探索出解题思路,再给出解法,就足以说明这一点.3.突出数形结合的思想.教科书例题都是先画图进行分析的,本教案的设计中也突出了这一点.让学生在活动的时候就先想到画图,并在这个活动中,体会数形结合的应用,体会数学具有广泛的应用,体会向量这个工具的优越性.教材编排的特点决定了在教学中处理本章时有别于其他节，教材在本节的处理上从分的体现了数形结合的思想，首先教材通过两人提东西怎样省力引入向量，根据学生的特点由具体到抽象，以平面几何知识为背景，在概念、法则及例题的编写上都尽量配备了图形，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体性提供了条件，这样既抓住平面向量的特点又使学生通过操作性练习达到了对新知识的理解。利用“向量法“解决实际问题是本节的显著特点之一，向量与几何之间存在着密切的联系，能联系代数与几何，从而给我们一种新的学习方法——向量。本节成功之处：（1）这几个例子中，原来只是简单的探索的空间，具有较强的挑战性，学生在不断的尝试、比较与探索的基础上进行思考，不仅能使学生亲身经历，也是他们感受研究问题的方法和策略，整个学习过程的设计有效的体现了数学的思维价值（2）教学过程中实施目标定位，过程探索，可以为学生提供充分的机会，让学生亲历建构的过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方