初中数学-位似（第三课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

《27.3位似（第三课时）》课标分析课标定位于让学生知道位似是一种变换，一种可以将图形放大或缩小的变换，强化了图形变换的意识，在学习位似之前，学生已经学习了平移、旋转（含中心对称）、轴对称三种变换，变换前后两个图形是全等形．在学习了相似形的知识后，还有必要让学生了解：初等几何变换还有相似变换，其中最简单的是位似变换，它是可以把图形放大缩小的一种变换．这种变换在生活中的例子除了在放映机、照相机等成像过程中常见外，还可以用位似变换来设计艺术字．新课程对初中几何的学习提出了许多新的要求,降低了推理的难度,提高了图形操作、图形变换方面的要求.新课程突出了变换在几何学习中的作用,许多几何性质都是通过变换研究得出的,平移、轴对称、旋转、相似共同构成了初中几何的四个变换,提升了学生对几何图形的认识高度.在人教版初中数学实验教科书中,“位似”安排在九年级下册,是学习了“相似变换”后,紧接安排的学习内容,体现了“位似变换”是一种特殊的“相似变换”,是一种位置特殊的“相似变换”．图形的变化，这里面包含了合同变换——图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转，以及图形的相似（包括位似）。这部分主要研究图形之间的关系，特别是从运动的观点和变化的角度来研究图形，这个方法本身也是十分重要的。将“图形的变换”引入初中几何教学目标，并强调了发展学生合情推理的重要性，这成为了新课改下初中几何的一大亮点。与此同时，“图形的变换”在历年中考中所占比例呈逐年上升趋势，“图形的变换”成为了当年中考的“把关题”之一，也是最大的亮点之一，可见“图形的变换”在初中几何教学中的重要性。《27.3位似（第三课时）》学情分析本节立足学生已有的生活经验，初步的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，从相似多边形入手，通过将一个图形放大与缩小，引导学生观察这些图形的共同特点，从而归纳出位似图形的概念和简单特性，体现了研究几何问题的一般方法．对于图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义，并且将图形的相似、位似与简单作图等内容巧妙地结合在一起，让学生进一步体会图形相似、位似的应用价值和丰富的内涵，有意识地培养学生积极的情感和态度，促进学生观察、操作、分析、概括等一般能力和审美意识的发展。课标定位于让学生知道位似是一种变换，一种可以将图形放大或缩小的变换，强化了图形变换的意识，在学习位似之前，学生已经学习了平移、旋转（含中心对称）、轴对称三种变换，变换前后两个图形是全等形．在学习了相似形的知识后，还有必要让学生了解：初等几何变换还有相似变换，其中最简单的是位似变换，它是可以把图形放大缩小的一种变换．这种变换在生活中的例子除了在放映机、照相机等成像过程中常见外，还可以用位似变换来设计艺术字．在教学中，学生观察归纳的方法，让学生经历了知识的形成与应用过程，从而更好的理解平面直坐标系下位似图形的点的坐标变化特点及利用这个特点画出平面直角坐标系下的位似图形，发展学生应用数学的意识，增强学生学好数学的愿望和信心．《27.3位似（第三课时）》评测练习评测练习：1、已知图KT27-3-4，请作出一个新图形，使新图形与原图形的位似比为2∶1.中考链接1.（6分）如图KT27-3-3，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上。（1）以O为位似中心将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式3、现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的），设计出美丽的图案。然后利用你设计的图案，通过平移，或轴对称，或旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案。《27.3位似（第三课时）》教材分析《相似》是初中数学“空间与图形”的重要内容，在生活中有着广泛的应用．《位似》作为本章的最后一节，是在学生已经掌握了相似的相关知识，积累了一定的图形研究方法的基础上进行探究的．《位似》就是具有特殊位置关系的相似，是对相似的纵深挖掘与提升，可以让学生进一步体会相似的应用价值和丰富内涵．而第三课时更是对前面所学内容的归纳总结，欣赏和提升。本节立足学生已有的生活经验，初步的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，从相似多边形入手，通过将一个图形放大与缩小，引导学生观察这些图形的共同特点，从而归纳出位似图形的概念和简单特性，体现了研究几何问题的一般方法．对于图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义，并且将图形的相似、位似与简单作图等内容巧妙地结合在一起，让学生进一步体会图形相似、位似的应用价值和丰富的内涵，有意识地培养学生积极的情感和态度，促进学生观察、操作、分析、概括等一般能力和审美意识的发．本节课的教学重点：位似图形的概念，位似图形的作图，本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。本节课的教学难点：利用图形变换方式准确作图，动手能力的落实。《27.3位似（第三课时）》教学设计【教学目标】(一)知识与技能1．进一步理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。(二)过程与方法1.经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。2.利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。(三)情感态度与价值观通过动手操作、探究与交流，发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。【教学重点和难点】本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。【教学过程】一、创设情境，激发兴趣（1）教师：我们一起来用数学的眼光欣赏几幅图片（多媒体演示动画图片），这是在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？你还能举出相关的例子吗？（2）在这几幅图片中，有我们学过的哪些有关图形变换的知识?（平移、轴对称、旋转、和位似等图形的变换方式）。二、学一学(温故知新)1、位似图形:如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.2.位似图形的性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于相似比.3.由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换.利用位似变换可以把一个图形放大或缩小.三、练一练1、例题精讲;【例1】下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确命题的序号是（）A.②③B.①②C.③④D.②③④2、举一反三：下列说法错误的是（）A.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上B.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比C.位似图形一定是相似图形D.位似图形的对应线段不可能在同一条直线上3、中考链接：下列说法正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是矩形B.平行四边形是轴对称图形C.位似三角形是相似三角形D.可以选用同一种正五边形图形镶嵌地面四、赛一赛:位似图形的性质一般性质(具有相似多边形的性质)：周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方.特殊性质：位似图形上任意一组对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比例题精讲：【例2】如图27-3-1，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=_______.图27-3-1举一反三：1.如图27-3-2，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶6图27-3-22中考链接.如图27-3-3，已知E（-4，2），F（-1，-1），以原点O为位似中心，按比例尺2∶1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（）图27-3-3例题精讲【例3】如图27-3-4，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4）,C（-2，图27-3-4（1）画出△ABC，并画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;（2）画出△ABC关于Y轴对称的△A2B2C2.（3）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1的三条边放大为原来2倍后的△A3B3C3.举一反三1.如图27-3-5，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网络线的交点）和点O，按要求画出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2.（1）将四边形ABCD绕O点顺时针旋转90°，得到四边形A1B1C1D1；（2）以O点为位似中心，在异侧作位似变换，且使四边形ABCD的面积扩大为原来的4倍，得到四边形A2B2C2D2.图27-3-5【课堂小结】1、这节课我们又学习了哪些有关图形变化的知识？2、在研究图形的变化方式的过程中，你运用了哪些数学方法？3、你还有什么疑惑？你还有哪些收获和体会，请和大家交流？【布置作业】1、教科书第51页，习题27.3；52页第7题（基础题）2、利用我们所学的有关图形变化的方式设计一个优美的图案，作为周作业进行展览。（提升题）【板书设计】图形的变换平

移：方向

距离轴对称：对称轴旋

转：中心点

方向

度数位似：位似中心相似比《27.3位似（第三课时）》教学效果分析1、学生通过观察分析、归纳概括得出位似图形的初步影像，培养学生的观察、分析能力。形成位似图形的初步影像。2、根据课本知识复习，思考，与同学交流归纳知识，加强师生双边活动，培养学生自主学习与合作交流的能力。在学生的学习活动过程中归纳位似的相关概念。3、在教学过程中，通过同学间的讨论、交流用语言归纳作图过程，让学生形成自己系统的作图方法，掌握新知，培养学生的作图能力和语言表达能力。4、、学生自主完成作业，与同学交流，比较快的同学可以自行设计自己喜欢的位似图形。引导学生用所学的知识解决实际问题，培养学生理论联系实际的意识。《27.3位似（第三课时）》课后反思课后反思：1、数学源自生活，应用于生活，数学无处不在，它与生活密不可分、相辅相成，图形的平移、轴对称、旋转是现实生活中广泛存在的现象。在本课教学中，我运用俄罗斯方块的游戏导入，基于学生的现实生活，既调动了学生学习数学的兴趣，又为后面引出平移、旋转、轴对称作铺垫。2、在本课中我注意调动学生的多种感官参与活动，促进学生主动发展。苏霍姆林斯基说过：儿童的智慧在手指间。在新授环节，至始至终以学生为主体，为学生提供学习素材，让学生通过看一看，想一想、动一动、做一做、讲一讲等活动，自主观察，合作探究、解决问题；使学生的