第七章平行线的证明复习课件

第七章平行线的证明

复习课复习目标：1.理解命题的概念，明确命题证明的基本步骤。2.掌握并能运用平行线的性质定理与判定定理。3.掌握三角形内角和定理与三角形外角的性质定理，并能进行有关计算。

知识回顾知识点一：命题的相关概念

判断一件事情的句子，叫做命题.1、命题由条件和结论两部分组成。如果引出的是条件，那么引出的是结论。2、正确的命题称为真命题。不正确的命题称为假命题。3、说明一个假命题用举反例的方法。4、命题证明的步骤：1）根据题意画出图形2）结合图形、条件、结论写出已知和求证3）写出证明过程。1.下列语句中，哪些是命题哪些不是命题？（1）相等的角不是对顶角.（2）同位角相等，两直线平行.（3）过点O作直线AB的平行线.（4）若x2=y2，则x=y.（5）老师今天表扬你了吗？练一练：

疑问句，感叹句，作图题都不是命题.2.将下列命题改写成"如果...那么..."的形式.(1)同角的余角相等.(2)等角的余角相等.(3)直角都相等.(4)对角线相等的平行四边形是长方形.3.判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题请举一个反例加以说明.(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角.(2)如果x＞y,那么x2＞y2.(3)若a为实数，则a2+2a+2＞0..知识点二：平行线的性质和判定1.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。2.平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。练一练1.如图所示：∠1=∠2，∠3=800

则∠4=_____.2.∠A与∠B的两边分别平行，且∠A=400，则∠B=_______.3.如图，AB//CD,∠AEP=∠CFQ求证：∠EPM=∠FQM1243AMQDPCBFE考点三：三角形的内角和及其外角的相关性质：1.三角形的内角和是18002.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。练一练：1.根据图中的条件求∠A的度数2.已知，如图，∠BOC=98°,∠C=38°，∠B=23°，则∠A的度数为______.3.如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为____________.4.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为_____.

ABOC38°30°48°1321延伸训练：已知：如图1,AB∥CD，点P在AB、CD外部，请你猜想∠B，∠D，∠P之间的关系，并加以证明。变式一：将点P移到AB、CD内部，如图2，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论.

图1ABCDP图2ABCDPO变式二：将点P移到AB、CD内部，如图3，则∠BPD∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论.变式三：在图3中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图4，(1)∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？如何证明？(2)

∠BPD

一定大于∠BQD吗？如何证明？

图4ABCDP图3ABCDPQ

回顾目标当堂检测：1.请举出一个真命题的例子__________________.2.一副分别含有300和450的三角板，拼成如图图形，则∠BFD的度数是____。3.图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为______.4.如图，潜望镜的两个镜片都是与水平面成450角放置的，求证a//b.BFDCAE平行线的证明练习如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，

求证：AB∥EF，DE∥BC。

证明：由∠1=∠2（已知），根据：

.得AB∥EF.又由∠1=∠B（）.根据：同位角相等，两直线平行得

∥

.FAEDCB12内错角相等，两直线平行已知DEBC如图，已知：∠1+∠2=180°，

求证：AB∥CD.证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3（对顶角相等）. ∠2=∠4（）

根据：等量代换

得：∠3+

=180°.根据：同旁内角互补，两直线平行得：

∥

.4123ABCEFD对顶角相等∠4ABCD如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC证明：由：∠DAF=∠AFE（） 根据：

.

得：AD∥

.

由：∠ADC+

=180°（已知）.

根据：

.

得：AD∥

.

再根据：

.

得：EF∥BCADBCFE已知内错角相等，两直线平行EF∠DCB同旁内角互补，两直线平行BC平行于同一直线的两条直线互相平行如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，

求证：EF∥GH.

证明：由：∠2=∠3（已知）

∠1+∠3=180°（）

根据：

.

得：∠1+∠2=180°.

根据：

.

得：

。231ABCDEFGH已知等量代换同旁内角互补，两直线平行EF∥GH如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.

证明：由BD平分∠ABC（已知），

根据：

.得：∠2=∠3.又由：∠2=∠1（已知）

根据：

.得：∠3=

.

根据：内错角相等，两直线平行.

得：

∥

.BACD123角平分线定义等量代换∠1ADBC如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.

证明：由

（已知），

根据：两直线平行，内错角相等

得：∠ABD=

.

由AE∥BD（）.

根据：

.

得∠BDC=∠E.

再根据：等量代换

得：

=

.ABCEDAB∥CD∠BDC已知两直线平行，同位角相等∠ABD∠E如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD.

证明：由AC∥DE（已知），

根据：两直线平行，内错角相等.

得∠ACD=

.

又由∠1=∠2（已知）.

根据：

.

得∠1=∠ACD.

再根据：

.

得