高中数学-数列概念教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析一、知识与技能1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.学情分析本节课的授课对象是本校高二（15）班全体同学，本班学生水平处于中等水平，本班学生具有善于动手、听课认真的良好学习习惯，他们具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃，敏捷，但缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。评测练习一、选择题1．在数列，…中，的值是（）A．B．C．D．2．数列，，，，，…的一个通项公式是（）A、B、C、D、3．已知数列的通项公式为，那么是这个数列的（）A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项4．若一数列的前四项依次是，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）A．B．C．D．5．设数列，，其中均为正数，则此数列（）A．递增B．递减C．先增后减D．先减后增二、填空题6．设数列，则是这个数列的.7．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是.8．已知，则在数列的最大项的值为____________.三、解答题9．已知数列的通项公式，且，求。观课记录房老师讲课能做到：教学目标明确，紧扣教材和大纲，符合学生实际，贯彻落实了“以探究为核心”的理念。具体有以下几点。1、教学目标完成度好，老师能够根据高二教学的特点选择适当的教学方法，能让学生开展探究活动，充分考虑到数学知识自身的特点，遵循学生学习的心理规律，引导学生思考探究，启迪思维，运用类比教学方法，激发学生学习兴趣，培养学生学习数学的能力，引导学生归纳、类比，培养学生的观察分析和概括能力，取得了非常好的效果。2、充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，现代教学观要求教师把整个学习过程尽量还给学生，无论是公式的推导，还是方法的选择，都尽量让学生自己主动积极表述，力争让学生在独立思考获取知识，教师始终处于主导地位。3、有效地进行教学调控，课堂气氛活跃，教师对调控能力较高，体现在有效地根据学习内容和任务处理教材，教学环节紧凑，教学容量恰当，有效地组织学生进行启发式教学，教学语言准确、亲切，教态自然，整节的时间分配基本合理，重点突出，详略得当。教师都能合理组织学生自主学习、合作探究，学生积极参与，相互讨论，有较强的团结协作能力。学生通过本节课的学习，对数列的概念及表示方法有了很好的理解和掌握，便于学生以后的学习中灵活的应用。教材分析1、教材的地位和作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算会用到等比数列前n项和的一些知识，而且起着承前启后的作用——数列作为一种特殊的函数与前面学到的函数思想密不可分，另外也为后面进一步学习数列的极限等内容做好准备。在数列的学习中，等差数列和等比数列是两种最重要的数列模型，并且等差数列与等比数列在内容上是完全平行的,包括定义、性质、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差（比）中项、两种数列在函数角度下的解释等，因此在教学时可用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。2、教学重点和难点教学重点：1．理解数列的概念，了解数列的分类；2．理解数列是自变量为正整数的一类函数，了解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式）；教学难点：能根据数列的前几项，总结项与序号的关系，写出通项公式。教学过程设计导入新课师课本图211中的正方形数分别是多少？生1，3，6，10，….师图212中正方形数呢？生1，4，9，16，25，….师像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？生-1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…;无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，….生一些分数排成的一列数：，，，，，….推进新课［合作探究］折纸问题师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；①随着对折数面积依次为,,,,…,,….生对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分1[]256式，再折下去太困难了.师说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生均是一列数.生还有一定次序.师它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？生例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察：课本P33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列.［知识拓展］师你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？生256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为an=2n.［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系，项2481632↓↓↓↓↓序号12345你能从中得到什么启示？生数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….师说的很好.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.［例题剖析］1.根据下面数列{an}的通项公式，写出前5项：(1)an=;(2)an=(-1)n·n.师由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.生解：(1)n=1,2,3,4,5.a1=;a2=;a3=;a4=;a5=.(2)n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5=-5.师好！就这样解.2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3，5，7，9，11，…；(2)，，，，，…；(3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；(5)2，-6，12，-20，30，-42，….师这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定的思考时间)生老师，我写好了！解：(1)an＝2n＋1；(2)an＝；(3)an＝；(4)将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，∴an＝n＋；(5)将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，…，∴an＝(-1)n+1n(n＋1).师完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式.［合作探究］师函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数数列(特殊的函数)定义域R或R的子集N*或它的有限子集{1，2，…，n}解析式y=f(x)an=f(n)图象点的集合一些离散的点的集合师对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列:4，5，6，7，8，9，10…;②1,,,,…③的图象.生根据这数列的通项公式画出数列②、③的图象为师数列4，5，6，7，8，9，10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关.师数列1,,,,…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生与我们学过的反比例函数的图象有关.师这两数列的图象有什么特点？生其特点为：它们都是一群孤立的点.生它们都位于y轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y轴的右侧的点.本课时的整个教学过程以学生自主探究为主，教师起引导作用，充分体现学生的主体作用，体现新课程的理念.课堂小结对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式.布置作业效果分析本节课按照预期，让学生正确理解数列的概念、数列的表示方法、数列的分类，理解数列是自变量为正整数的一类函数，了解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式）.经过一节课的学