2015学年南开中学高二下期中数学试卷文科

一．选择题（1251（2015）0 2D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解答：解： ，解得 ∴A∩B2个，点评：2（2015 ∀x∈R，tanx≥1B． D．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：点评：本题主要考查含有量词题的否定，比较基础3（2015春•重庆校级期中）“m=1”是“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数的（ 充分不必要B 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合幂函数的定义进行判断即可．解答：解：若“f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数，m2﹣4m+4=1m2﹣4m+3=0，m=1m=3，函数4（2015）=（ B． C． D．考点：函数的值．专题：分析：由已知中的函数解析式f（x）=，将x值代入由内向外计算即可得解答：解：∵函数f（x）=）=f（5（2011• B． C． D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．f（﹣1）=﹣f（1解答：解：∵f（x）为奇函数a=x都有f（﹣x）=﹣f（x）6（2012• C．（8，9）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由解答：解：由于数y=（x）=x在（0，∞）是增数，f（9）=9﹣1＜，f（1）=1＞0，f（）•f1）＜0，故函数y=g的零点所在的致区间（9，17（2015（x=ogx2﹣2x﹣3的区间是 C．（1，3）考点：复合函数的单调性．专题：x2﹣2x﹣3＞0求出函数的定义域，在根据对数函数和二次函数的单调性，由“同解答：解：由x2﹣2x﹣3＞0解得，x＞3x＜﹣1，（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即函数y在（﹣∞，﹣1）是减函数，在（3，+∞）是增函（﹣∞，﹣1点评：本题的考点是对数型复合函数的单调性，应先根据真数大于零求出函数的定义域，8（2014• B．[ D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由 解答：解：∵y=f（）的定义域为 点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据y=f（）的定义域中x的取值9（2015 C．[﹣∞，log2]D．考点：专题：分析：由题意可得=2m，再由≤≤可得≤2m≤；从而解得．解答：解：∵log2=m， ∴≤2m≤B．10（2015春•重庆校级期中）若函数f（x）= 值为1，则实数a的取值范围是（ C．[﹣∞，3]D．考点：专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由分段函数知，当x=0时，e0=1a﹣2≤1即可．解答：解：当x≤0，ex≤e0=1，x＞0（当且仅当x=，即x=1时，等号成立）a﹣2≤1；1（2014•f（x+2e）=﹣f（x（a=lg6，b=log231，则有 f（a）＜f（b）＜f（c）B． 考点：函数奇偶性的性质．专题：a，b，c的大小解答：解：由（）c﹣2＜1且lnc＜1得∴f（x+2e）=﹣f（x）=f（﹣xf（x）关于x=e∴fa）＜（b）fc12（2015 ，则函数g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）上的所有零点之和 D．考点：函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．解答：解：∵函数f（x）R∴f（﹣x）=﹣f（x∴g（﹣x=（﹣）f（x）﹣=（﹣x[f（x）﹣1=xf（x）﹣=g（x ∴函数f（x）在（0，2]上的值域为[，1]，当且仅当x=2时，f（x）=1．f（x﹣2f（x）在（4，6]上的值域为[，]，函数f（x）在（6，8]上的值域为[，]，当且仅当x=8时，f（x）=故f（x）＜在（8，10]上恒成立，g（x）=xf（x）﹣1在（8，10]上无零点，g（x）=xf（x）﹣1在（10，12]上无零点，g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）8，二．填空题（4513（2009• 考点：一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法．专题：计算题．，分析：把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，在不等式两边同时除以﹣1，不等号，移项得 （1，7]．点评：此题考查了其他不等式的解法考查了转化及分类讨论的数学思想，是高常考的题型．学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以﹣1时，注意不等号方向要改变．14（2012•黑龙江）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：分析：先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．解答：解：求导函数，可得y′=3lnx+4，x=1y﹣1=4（x﹣115（2015考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：化简表达式为yy的范围以及二次函数的最值求解即可．解答：解：实数x，y满足：x2+y2=4y∈[﹣2，2]．16（2015•f（f（x）＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是 考点：其他不等式的解法．专题：f（x）＜0a﹣1＜x＜a+1f（f（x）＜0⇒a﹣1＜f（x）＜a+1，原不等式的解集为空集，得到a﹣1＜f（x）＜a+1解集为空集，那么（a﹣1，a+1）与值域的交集为空集，求出a的范围．解答：解：f（）=x﹣2a+2﹣1x2﹣ax（a1a+1=[x﹣a﹣）[x﹣a+）]a﹣1＜x＜a+1，那么不等式f（f（x）＜0⇒a﹣1＜f（x）＜a+1 又f（x）=（x﹣a）2﹣1点评：17（2014函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数考点：专题：y=cxRp：0＜c＜1，￢p：c＞1f（x）=x2﹣2cx+1p真q假，或pq真，由此能求出实数c的取值范围．上单调递减，∴0＜c＜1（2c1，∴￢：＞1（3又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“pq”为真，“pq”为假，（6}（8综上所述，实数c的取值范围是{c|18（20150m考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．＜（x，x[﹣2，2f′（xf（x）在[﹣2，2]上的极小值，并比较端点值得到f（x）在[﹣2，2]上的最小值f（x）min=﹣1m＜﹣1m的取值范围便是（﹣∞，﹣1解答：解：由已知条件得，x∈[﹣2，2]时，m＜f（x）∴f（x）在[﹣2，2]f（1）=m的取值范围为（﹣∞，﹣119（2010•ab，g（x=f（）+′（x）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．专题：计算题．（﹣x=﹣g（（2）由（1）知，再求导g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增区间，g'（x）≤0求得减区间；求最值时从极值和端点值中取．（1）g（﹣x）=﹣g（x﹣x（a+1（﹣x2b+（﹣x+b=[a33a1x（+2）则 时 而，20（2015（e，f（e）若存在x∈[1，e]2f（x）≥g（x）a考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（e，f（e），利用导函数求出φ（x）x∈[1，e]上的最大值即可求实数a的取值范围．解答：解：（1）f（x）=xlnxf'（x）=lnx+1，（e，f（e）ye=2x﹣e（2）h（x）=2f（x）﹣g（x）=2xlnx+x2﹣ax+3≥0，则a≤2lnx+x+，点评：本题主要研究利用导数求闭区间上函数的最值以及函数恒成立问题．当a≥h（x）恒成立时，只需要求h（x）a≤h（x）恒成立时，只需要求h（x）21（2014（a∈R若f（x）在（2，+∞）上单调递增，求a若f（x）在（0，e）内有极小值，求a的值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．（0+∞过对a与1的大小关系分类讨论，研究函数是否在（0，e）内有极小值，即可．（Ⅰ∵（xx2﹣（a+1）x+a≥0在（2，+∞）恒成立，即（1﹣x）a+x2﹣x≥0在（2，+∞）恒成立，即（1﹣x）a≥x﹣x2在（2，+∞）恒成立，即a≤x在（2，+∞）恒成立，a的取值范围是（0，+∞，①a＞1时，令f'（x）＞0f（x）0＜x＜1 ②当a=1时，此时f'（x）于等于0，不可能有极小值③当a＜1时，不论a是否大于0，f（x）的极小值只能是，令，即a=﹣1，满足a＜1．22（2015y=f（x）y=g（x）p（2，c）处有相同的切线（p为切点a，b的值．h（）=（x）g（xM（a②若|h（x）|≤3x∈[﹣2，0]上恒成立，求实数a考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）y=f（x）y=g（x）在它们的交点（2，c）处具有公共切线，a、b的值； 建立关于a的不等关系，解得a的取值范围即可．（1）f（x）=ax2+1（a＞0f（