2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（5月份）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走A.−2km B.−1km2.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3bA.−8 B.−5 C.−13.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.4.下列运算正确的是(

)A.3−8=2 B.a+15.不等式组3−x≥1A. B.

C. D.6.下列图形中有稳定性的是(

)A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形7.第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：，其中m、n是正整数下列结论：①当m=n时，两组数据的平均数相等；②当m>n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m<n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m=n时，第A.①② B.①③ C.①④8.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段BC的长是(

)

A.23 B.1 C.32 9.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=46°A.44°

B.45°

C.54°

10.桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s(km)随时间t(h)变化的图象A.甲大巴比乙大巴先到达景点 B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.计算：(3−2023)12.在6，3−27，1317，π，0.3232五个数中，为无理数的有______个13.若(a−3)2+b−14.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为______．15.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为______．

16.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F.若AB

17.如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC=150°，BC=1600m18.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为

．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(x+4)(20.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(a+1a−1+21.(本小题8.0分)

为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)参加问卷调查的学生共有______人；

(2)条形统计图中m的值为______，扇形统计图中α的度数为______；

(22.(本小题10.0分)

钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：

(1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；

(2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过23.(本小题10.0分)

如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(−1,n24.(本小题10.0分)

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．

(1)求证：△PDE≌△CDF25.(本小题12.0分)

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，D为BE的中点，连接AE，BD并延长交于点C.连接OD，在OD的延长线上取一点F，连接BF，使∠CBF=12∠BAC26.(本小题12.0分)

如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v(m/s)从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y=−ax2+2x+20(a≠0).某运动员7次试跳的轨迹如图2.在着陆坡CE上设置点K(与DO相距32m)作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．

(1)求线段CE的函数表达式(写出x的取值范围)．

(2)当a=19时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．

(3)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做−1km2.【答案】C

【解析】解：因为a，b互为相反数，c的倒数是4，

所以a+b=0，c=14，

所以3a+3b−4c

=3(a+b)−43.【答案】D

【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.【答案】D

【解析】解：3−8=−2，a+1a−1a=1，5.【答案】C

【解析】解：3−x≥1①2x>−2②，

解①，得x≤2，

解②，得x>−1．

6.【答案】A

【解析】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，

故选：A．

根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．

本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．

7.【答案】B

【解析】本题考查了平均数，中位数，方差的意义，掌握平均数，中位数，方差的计算，其中分情况讨论是解题关键．

【分析】

①求出第1组、第2组平均数进行比较；

②求出m>n时，第2组数据的平均数进行比较；

③求出第1组数据的中位数，当m<n时，若m+n为奇数，m+n为偶数，分情况讨论求出第2组数据的中位数进行比较；

④求出第1组、第2组方差进行比较．

【解答】

解：①第1组平均数为：0.5，

当m=n时，第2组平均数为：0×m+1×nm+n=m2m=0.5，

∴①正确；

②当m>n时，m+n>2n，nm+n<0.5，

∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数，

∴②错误；

③第1组数据的中位数0+12=0.5，

当m<n时，若m+n为奇数，第2组数据的中位数是1，若m+n为偶数，第2组数据的中位数是1，

8.【答案】C

【解析】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，

易得AD=2DE，

则ABBC=ADDE，即3BC=2DEDE，

解得：B9.【答案】A

【解析】解：如图，连接OB，

∵∠C=46°，

∴∠AOB=2∠C=92°，

∵O10.【答案】C

【解析】解：由图象可得，

甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；

甲大巴中途停留了1−0.5=0.5(h)，故选项B正确，不符合题意；

甲大巴停留后用1.5−1=0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；

甲大巴停留前的平均速度是3011.【答案】−3【解析】解：(3−2023)0−(12)−2

=12.【答案】2

【解析】解：3−27=−3，是整数，属于有理数；

1317，是分数，属于有理数；

0.3232是有限小数，属于有理数；

无理数有6，π，共2个．

故答案为：13.【答案】11或13

【解析】解：∵(a−3)2+b−5=0，(a−3)2≥0，b−5≥0，

∴a−3=0，b−5=0，

∴a=3，b=14.【答案】1.2×【解析】解：0.000000012=1.2×10−8．

故答案为：1.2×10−8．

应用科学记数法．−表示较小的数，一般形式为a×10−n15.【答案】23【解析】解：连接OA、OB，过点O作OC⊥AB于点C，

由题意可知：∠AOB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB为等边三角形，

∴AB=AO=BO=2，

∴S扇形AOB=60π×2236016.【答案】3

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC=AB=6，AD//BC，

∵E为AD的中点，

∴AE=12AB=3，

∵AE//BC，

∴△A17.【答案】800【解析】解：过点C作CE⊥BD，垂足为E．

∵∠ABC=150°，

∴∠DBC=30°．

在Rt△BCE中，

∵BC=1600m，

∴CE=12BC=800m，∠BCE18.【答案】2−【解析】【分析】

本题考查三角形的内心、直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算，掌握三角形的内心、直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算方法是正确解答的前提，画出符合题意的图形是正确解答的关键．

根据题意画出相应的图形，利用三角形的内心、直角三角形的边角关系以及三角形的面积公式进行计算即可．

【解答】

解：如图，当⊙O过点C，且在等腰直角三角形ABC的三边上截得的弦相等，

∴圆心O为三角形的内心，

∴当⊙O过点C，即CG=CF=DE，此时⊙O最大，

过点O分别作弦CG、CF、DE的垂线，垂足分别为P、N、M，连接OC，OA，OB，

∵CG=CF=DE，

∴OP=OM=ON，

∵∠C=90°，AB19.【答案】解：原式=x2−16+x2−6x+9

=2x2−【解析】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则、灵活运用整体思想是解题的关键．

根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，再将已知条件变形后整体代入即可．

20.【答案】解：原式=a+1+a−1a−1⋅(a+1)(a−1)2a

=【解析】先把括号内通分后进行同分母的加法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=a+1，然后根据判别式的意义求出a的值，再把a的值代入a+21.【答案】60

11

90°【解析】解：(1)24÷40%=60(人)，

∴参加问卷调查的学生共有60人．

故答案为：60．

(2)m=60−10−24−15=11，

α=360°×1560=90°，

故答案为：11；90°．

(3)22.【答案】解：(1)设出售的竹篮x个，陶罐y个，依题意有：

5x+12y=616x+10y=60，

解得：x=5y=3．

故出售的竹篮5个，陶罐3个；

(2)设购买鲜花a束，依题意有：

0【解析】(1)设出售的竹篮x个，陶罐y个，根据“每个竹篮5元，每个陶罐12元共需61元；每个竹篮6元，每个陶罐10元共需60元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买鲜花a束，根据总价=单价×数量结合剩余的钱不超过20元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之取其中的整数值，即可得出各购买方案．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：(23.【答案】解：∵点A(−1,n)在直线l：y=x+4上，

∴n=−1+4=3，

∴A(−1,3)，

∵点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，

∴k=−3，

∴反比例函数的解析式为y=−3x；

(2)∵直线l：y=x+4

∴直线l与x、y轴的交点分别为B(−4,0)，C(0,4【解析】(1)将A点坐标代入直线l解析式，求出n的值，确定A点坐标，再代入反比例函数解析式即可；

(2)通过已知条件求出直线l′解析式，用△B24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=∠B=∠C=90°，AB=CD，

由折叠得：AB=PD，∠A=∠P=90°，∠B=∠PDF=90°，

∴PD=CD，

∵∠PDF=∠ADC，

∴∠PDE=∠CDF，

在△PDE和△CDF【解析】(1)根据ASA证明两个三角形全等即可；

(2)如图，过点E作EG⊥BC于G，由勾股定理计算F25.【答案】(1)证明：如图，连接AD，

AB是圆的直径，则∠ADB=90°，

D为BE的中点，则∠BAD=∠CAD=12∠BAC，

∵∠CBF=12∠BAC，

∴∠CBF=∠BAD，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABF=∠ABD+∠【解析】(1)连接AD，由圆周角定理可得∠ADB=90°，由等弧对等角可得∠BAD=∠CAD=12∠BAC，再进行等量代换可得∠A26.【答案】解：(1)由图2可知：C(8,16)，E(40,0)，