初中数学-第三章 图形的平移与旋转 第2节.图形的旋转（第1课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

第三章图形的平移与旋转第2节.图形的旋转（第1课时）——课标分析一、课标要求：1.内容标准：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等2.能力目标：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.二、课标解读在数学中，旋转是图形变化的方法之一．怎样刻画、如何理解旋转呢？初中教科书中的关于旋转的定义：“在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.”从定义告诉我们：数学中的旋转不是任意的、没有约束的旋转．首先，这种旋转是在平面内绕着某一个点完成的，这个点即旋转中心；其次，旋转是用数量关系来刻画的，是转动了一个确定的角度，这个转动的角叫旋转角；最后定义还告诉我们，旋转这种图形的变化只是改变了位置，图形的形状、大小并没有改变，因而旋转出现了两个图形，一个是旋转前的，一个是旋转后的．正因如此，“对应点”就成为旋转的核心概念．旋转反映出的几何学的学科观点仍然是几何对象的确定及位置关系的研究．只不过与之前的平面几何研究的内容相比，是动态变化下的图形的确定和相互位置关系问题．因此，在旋转背景下的研究内容也就明确了，即旋转后的图形的确定及旋转前后两个图形之间的位置关系问题．研究的目的是可以帮助我们利用旋转前图形的性质得出旋转后图形的性质．可以看出，在这种动态下的研究图形的性质，对于培养学生认识图形、研究图形具有重要的教学的价值．旋转的性质实际上就是针对旋转前后的两个图形的关系进行阐述的．第一条性质“对应点到旋转中心的距离相等”就是从对应点到旋转中心的数量关系从量上刻画两个位置上图形的一种联系；第二条性质“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”是从“角度”这样一种可以量化的概念刻画旋转前后不同对应线段之间的一种内在联系，即通过旋转角都相等这一不变的数量关系反映出动态下的两个图形之间的本质．如此，性质“旋转前后的图形全等”也就顺理成章容易理解了．第三章图形的平移与旋转第2节.图形的旋转（第1课时）—学情分析（一）学习条件和起点能力分析：

1、学习条件分析：（1）必要条件：学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解。（2）支持性条件：由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课学习的重要任务。2、起点能力分析学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：简单平面图形旋转后的图形的作法有困难。针对这一问题，采取策略是从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，简单平面图形旋转后的图形的作法着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。1、学生已经知道的：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验2、学生能自己解决的：八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。3、需要教师指导解决的：旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。4、多数学生学习困难：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等5、学困生学习困难：理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.第三章图形的平移与旋转第2节.图形的旋转（第1课时）——评测练习课中评测A组：1、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）.A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到2、钟表的分针经过40分钟，它转过的角度是（）A.120°B.240°C.150°D.180°B组：3、把△ABC绕点Ｃ顺时针旋转32°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝89°，求∠A的度数C组：4、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，求点P与点P'之间的距离，∠APB的度数．CCABP课后评测（共计50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.图中的标志不能由旋转得到的是()2.(2015·攀枝花中考)如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=()A.30° B.35° C.40° D.50°3.在26个英文大写字母中通过旋转180°后能与本身重合的字母有()A.6个 B.7个 C.8个 D.9个二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2015·铁岭中考)如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为________.5.如图,在△ABC中,∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=________°.6.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合,则这个旋转角的最小度数是________度.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·茂名中考)在格纸上按以下要求作图,不用写作法:(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案.(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案.8.(8分)如图,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论.(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由.(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形(草图即可),(1)中的结论还成立吗?(作出判断不必说明理由)(4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现.9.(10分)(能力拔高题)已知正方形ABCD的中心为O,正方形平移后使点A与点O重合得到正方形OEFG,将正方形OEFG绕O点旋转,观察旋转过程,你发现了什么结论?你能说明你发现的结论吗?第三章图形的平移与旋转第2节.图形的旋转（第1课时）——教材分析本节课是八年级下册第三章《图形的平移与旋转》第2节《图形的旋转》的第1课时。图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。思想方法分析：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子，培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。1.从知识的角度：学生已经知道的：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验学生能自己解决的：八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。需要教师指导解决的：旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。2.多数学生学习困难：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等3.学困生学习困难：理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.创新支点：旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。第三章图形的平移与旋转第2节.图形的旋转（第1课时）一、学生起点分析学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。二、教学任务分析图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。三、教学目标、重难点的确定（一）教学目标1、通过类比平移及其相关的定义，能够确定旋转及其相关的定义。2、通过类比平移的性质，能够探究出旋转的性质。（二）重难点重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等四、学习过程（一）、知识回顾，构建动场同学们，上图是我们已经学过的两种图形变换。你知道分别是哪两种么？师：同学们，在我们数学学习过程中有三大图形变换，前面我们已经学习了两种，请看屏幕。这是？（二）、自主学习，把握概念师：很好，看来同学们对学过的内容掌握得非常的棒。师：好，大家再来看这几个图，是不是我们学过的轴对称？是平移么？既然他们既不是轴对称也不是平移，结合大屏幕中的动图，谈一谈这几个图有没有什么共同特征？将你的思考记录在学案上。平移的定义：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动成为平移.平移的定义：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动成为平移.结合大屏幕中的动图，谈一谈这几个例子有什么共同特征？将你的思考记录在学案上。师：结合刚才同学们描述的三个方面，大家能不能描述一下点A是如何转动的呢？点B呢？线段oc呢？我们把平面上能够具备这三方面转动的图形变换称为图形的旋转（板书）这节课我们就一起来看一下图形的旋转好，结合刚才的实例，大家把旋转的定义总结出来？找一个同学说一下。好，刚才同学们总结出来的三个方面我们依据旋转的定义，分别称为……大家回头再来看一下线段OC的旋转，如果老师在线段OC上取一点M，大家能描述一下点M是怎样运动的么？与线段OC的旋转是否相同？2、总结结论：（1）、旋转定义：（2）、旋转的三要素：、、。师：根据上述定义，你能举出旋转的例子吗？3、尝试应用：（1）、下列现象中是旋转的是()A.车轮在水平地面上滚动 B.火车车厢的直线运动C.电梯的上下移动 D.汽车方向盘的转动（2）、请你分别指出指出图中的旋转中心、旋转角。师：旋转角的定义：师：研究了旋转的定义之后，数学兴趣小组的同学又给我们带来了一个的问题。请看视频.平移的性质：（平移的性质：（1）、平移不改变，只改变了。（2）、经过平移，对应点所连的线段；对应线段，对应角。1、问题引入：请同学们利用手中的工具，将你喜欢的图形在硬纸板上做一次旋转，将旋转前后的图形在硬纸板上画出来。类比平移的性质探索旋转的性质，将你的结论记录下来：2、实验报告：通过实验，得出旋转的性质：好，请同学上来展示一下你们小组的探究情况，并说一下你们小组的实验结论。注意:此处多叫几个学生上黑板。3、旋转性质的应用例1、如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.OAOABDECF1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？3.AO与DO的长有什么关系？CO与FO呢？为什么（请简单说理）？4.∠AOD与∠COF有什么大小关系？为什么（请简单说理）？例2、△ABC是等边三角形，△ABP顺时针旋转后能与△CBP’重合，那么：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）连结PP’后，△BPP’是什么三角形？(四)、整体建构：学生建构教师建构一种运动：图形的旋转，是一种运动；两类思想：类比思想、转化思想；三个要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；四个性质：①对应线段相等，对应角相等；②对应点到旋转中心的距离相等；③任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；④图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.（五）、当堂检测A组：1、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）.A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到2、钟表的分针经过４０分钟，它转过的角度是（）A.120°B.240°C.150°D.180°B组：3、把△ABC绕点Ｃ顺时针旋转32°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝89°，求∠A的度数C组：CACABP绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离，∠APB的度数．（六）、拓展提升OABDECOABDECF附：学生用学案3.2图形的旋转一、学习目标1、通过类比平移及其相关的定义，能够确定旋转及其相关的定义。2、通过类比平移的性质，能够探究出旋转的性质。二、学习重难点：重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等三、学习过程（一）、知识回顾，构建动场同学们，上图是我们已经学过的两种图形变换。你知道分别是哪两种么？（二）、自主学习，把握概念1、类比猜想：平移的定义：在平面内,将一个图形平移的定义：在平面内,将一个图形沿移动的距离,这样的图形运动成为平移.结合大屏幕中的动图，谈一谈这几个例子有什么共同特征？将你的思考记录在下面。2、总结结论：（1）、旋转定义：（2）、旋转的三要素：、、。根据上述定义，你能举出旋转的例子吗？并尝试指出你所举例的旋转三要素是？3、尝试应用：（1）、下列现象中是旋转的是()A.车轮在水平地面上滚动 B.火车车厢的直线运动C.电梯的上下移动 D.汽车方向盘的转动（2）、请你分别指出指出图中的旋转中心、旋转角。（三）、动手操作，交流探究1、问题引入：平移的性质：（平移的性质：（1）、平移不改变，只改变了。（2）、经过平移，对应点所连的线段；对应线段，对应角。2、实验报告：通过实验，得出旋转的性质：3、旋转性质的应用例1、如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？OABOABDECF4.∠AOD与∠COF有什么大小关系?例2、△ABC是等边三角形，△ABP顺时针旋转后能与△CBP’重合，那么：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）连结PP’后，△BPP’是什么三角形？(四)、整体建构：学生建构教师建构PAGE1PAGE（五）、当堂检测A组：1、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）.A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到2、钟表的分针经过４０分钟，它转过的角度是（）A.120°B.240°C.150°D.180°B组：3、把△ABC绕点Ｃ顺时针旋转32°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝89°，求∠A的度数C组：CACABP绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离，∠APB的度数．（六）、拓展提升在例1中我们通过说理证明了图（1）中旋转角相等、对应点到旋转中心的距离相等这一基本事实。那么同学们能否也通过说理证明了图（2）中∠A′OA=∠B′OB，OA=OA′?OOABDECF第三章图形的平移与旋转第2节。图形的旋转（第1课时）—效果分析本节课对教学目标的确定明确、具体、全面，符合学生的认知特点。对教学重点、难点的确定恰当，主次分明，抓住了主要矛盾。教法的选择和运用合理、实用，适合数学学科的教学要求、特点。能根据具体的教学目的选用教法，符合学生的年龄特点，调动了学生的学习积极性。学法具有指导性和可操作性。教法符合学法，与学法相适应。能够考虑到学生实际情况，对不同层次的学生的不同指导，可以达到不同目标。教学程序的设计比较科学，能达到教学目的。授课内容科学、正确，注重了思想教育。教学结构合理，重点突出，并且注重难点的突破。在学生观察、思考、发现、描述的基础之上认识旋转的特点，进而得出旋转的概念。整个过程合乎情理、顺其自然，尤其显得具有“水到渠成”之效！类比平移的性质得出旋转的性质，认识旋转前后两个图形中的对应元素，实现了知识的正迁移，实现了新由旧出的认识观念，使学生充分体会到数学知识彼此之间联系紧密。由视频突出问题，让学生类比平移的必要性，通过小组合作画图、测量、探究、发现及描述规律，得出旋转的基本性质。此环节中学生的“做”，直接为学生的“得”提供了最可靠的依据，这样不仅能使学生体验数学知识的形成和获得，更能锻炼学生的合作意识和动手、思考及总结能力。例题及练习授课环节紧凑连贯，达到了预期效果。第三章图形的平移与旋转第2节.图形的旋转（第1课时）—课后反思根据学生的心理特点和已有的知识基础，在教学设计中我让学生“类比平移的定义让学生为旋转下定义，类比平移性质通过实验探究旋转的性质”从而做到类比教学、体验教学，让学生在思维上得到提高。1.让学生在生活情境中学习《新课程标准》强调学生的数学学习内容是“现实的”，“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。”空间与图形的知识与生活有着密切的联系，因此，提供日常生活中的实例，创设具体的生活情景是十分重要的。因此教师在预设时尽量为学生创造了一些极富趣味性的环节。例如，引入时的几何画板小操作，让学生初步体会到旋转的要素！因为在小学时学生已经对平移进行了系统地学习，并对旋转也有了初步的认识。它是学生在日常生活中经常看到的现象。但从数学的意义上讲，旋转是一种基本的图形变换。图形的旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学\o"思想"思想方法有很大作用。通过简单的类比平移定义的方法得到旋转定义，从而解决了旋转定义问题。通过让学生体会几何画板中如何叙述点、线旋转的问题，为后面的教学环节降低了难度。2.引导学生在操作、体验中学习。数学教学应是活动教学，要尽可能地创设机会让学生“做”数学。在新授中，教师是这样预设的通过数学实验兴趣小组的学生通过视频带来问题，让学生思考如何类比平移性质得到旋转性质，既有利于学生数学兴趣的培养，也提高了学生从材料中捕捉有效信息的能力。“只要给了学生充分的思考空间，学生就会有惊人的想法涌现出来！”这是我这节课最深的感受。学生类比平移得定义，得性质，让我们看到了学生的动手、类比能力。记得著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。学生通过这节课已经得到了锻炼，对这种思维已经有了体验。最后结合本节课所讲叫学生自我建构，无论是知识层面，还是能力层面，学生总结的都很好，很有效。最后教师给出教