初中数学-10.2 一次函数和它的图像教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学目标：1知识与能力目标（1）.能说出一次函数的概念，及一次函数与正比例函数的联系与区别（2.）能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.2过程与方法（1）.经历从具体的情境中列出相应的函数表达式，从而概括出一次函数概念的数学活动过程，体会由特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象思维能力，积累活动经验，并形成解决问题的一些基本策略，树立建模思想.（2.）通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.3情感、态度与价值观能积极参与数学学习活动，在活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，树立自信.通过学习使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用，进一步体会数学来源于生活,又服务于生活.(二)、教学重点，难点重点：从具体的情境中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念并理解一次函数与正比例函数的关系.（依据是知识的重要性，在概念的呈现上也体现了特殊与一般的思想方法.从形式和两个变量之间的关系上去理解概念.）难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式.（依据是知识点的抽象程度、学生的认知结构以及学生的年龄和心理特征上看，在生活中常常出现两个变量，蕴含着函数关系，这就是提炼数学问题，将文字语言表述的函数关系转化为函数关系即建模思想.）(三)、教法与学法教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，由特殊到一般地提出问题．引导学生自主探索，合作交流，促进学生的主动参与，让学生经历一次函数的形成与应用过程，有利于提高学生的思维能力．学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体．(四)、教学过程本节课设计了七个环节:第一环节:故事引入；第二环节：探究新知；第三环节：归纳总结；第四环节：达标测试一；第五环节：例题讲解；第六环节：达标测试二；第七环节：课堂小结.第一环节：故事引入教师利用大屏幕出示图片，学生讲乌鸦喝水的故事。目的：为了充分调动学生的积极性，激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,为后续学习做好准备，同时体现生活当中处处有数学的道理。第二环节：探究新知（列一列）1、一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开北京站的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的函数关系式吗？2、今有小李带50元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，你能写出小李剩下的钱Y（元）与买笔记本的数量X（本）之间的函数关系式吗？生：采取口答的形式师：除了上述两个，我又给大家写了三个，大家对比观察一下，以上函数关系式有何特点？完成下面的填空1.这些函数都有____个变量，自变量的次数都为___，自变量的系数_____0(填=,≠)。2.这些函数表达式都是自变量的次式，它们的一般形式是______________。师：请大家从形式上加以考虑。学生答题第三环节：归纳总结课件显示：1、一次函数与正比例函数的概念:2、一次函数与正比例函数的关系目的：选取贴近学生生活的实例,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.同时引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.第四环节：达标测试一1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？并指出一次函数中的k和b2、拓展提高已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为一次函数(2)此函数为正比例函数3、变式训练（1）、设函数，当m为何值时，它是一次函数？（2）、已知函数，m为何值时，y是x的一次函数？目的：针对本节知识进行巩固练习.第1题是基础达标，第2、3题为提升训练。第五环节：例题讲解目的：通过具有现实背景的例题,进一步理解一次函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.预设：根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”.另外,有的同学可能出现会说但不知该怎么写的现象，在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这也是逻辑思维训练的一部分.师强调:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.第六环节：达标测试二小明受《乌鸦喝水》的故事的影响，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：现在我们根据下图中给出的信息，用所学的知识来解答有关的数学问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值围）；是否为一次函数？（3）你还能提出怎样的问题？小组合作解决目的：考查运用一次函数解决实际问题的能力.预设:3题有多种情况，发展学生提出问题解决问题的能力。学会求函数中自变量和因变量的值。第七环节:课堂小结这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：生互相交流总结.）目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.预设：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充.举例说明。附、板书设计1.一次函数:y=kx+b(k、b是常数,且k≠0)2.正比例函数:y=kx(常数k≠0)关系：正比例函数一定是一次函数；一次函数不一定是正比例函数。.学情分析本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足.前面学生学习了用字母表示数，一元一次方程以及数量、位置的变化等内容，为本节课的学习打下了知识基础.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯.效果分析本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。降低了教学难度，使难点分散。学生在理解一次函数、正比例函数概念更加容易。考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来导入一次函数的概念，学生易于接受。在教学设计时，注重了学生的尝试和探究。在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯，并且达到理想的效果教材分析本课的内容是青岛版八年级下册第10章第2节第1课时，学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。在上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.通过对一次函数概念的学习，为后面探索一次函数的图像、性质、应用的学习做准备.本课时从学生熟悉的实际情境出发，让学生体会函数这一重要数学模型.通过本节课的学习，使学生进一步加深对函数的理解，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，为以后学习反比例函数、二次函数等知识作好铺垫.本节内容的知识点主要体现了函数思想、特殊与一般等数学思想.达标测试一1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？并指出一次函数中的k和b2、拓展提高已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为一次函数(2)此函数为正比例函数3、变式训练（1）、设函数，当m为何值时，它是一次函数？（2）、已知函数，m为何值时，y是x的一次函数？达标测试二小明受《乌鸦喝水》的故事的影响，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：现在我们根据下图中给出的信息，用所学的知识来解答有关的数学问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值围）；是否为一次函数？（3）你还能提出怎样的问题？小组合作解决一次函数教学反思这节课是在学生学习了函数的概念和函数的三种表示法的基础上进行的教材首先通过具体的事例创设情境，让学生在观察所得函数的形式后抽象概括并建立一次函数的数学模型，进而确定一次函数的概念，了解一次函数解析式的一般形式，并能应用一次函数解决一些实际问题。教学过程也充分体现教师的主导和学生的主体相结合的原则以及自主、合作、探究的学习方式。最后在随堂练习和拓展深化上，力求使学生理解并掌握本节所学知识和技能，同时让学生进一步体会数学源于生活，又应用于生活的道理，体现人人学习有价值的数学的理念。教学过程总共分了几部分：（一）创设情境，引出概念通过创设问题情境，可以激发学生的学习兴趣，增强进一步学习欲望，然后积极探究新知。在探究新知‘一次函数意义’的过程中，通过问题串以及教师的层层追问，逐步理解和归纳出的。一次函数与正比例函数的概念的引入是在学生在具体的情境中通过观察，归类后给出两个函数问题的表达式后进行的，让学生能更深刻的理解概念。（二）展示新知，加深理解这部分给出了一次函数的一般形式y=kx+b(k不为0)及正比例函数的一般形式y=kx(k不为0)，这里的主要问题是让学生来讨论k,b的取值范围。提出问题，启发学生思考质疑，提出不同见解，引导学生探求新知，在此步步设疑，层层释疑，发展学生的思维，这也是数学课程标准对数学教学的最基本的要求。通过对k,b的取值范围的讨论，可使学生进一步明确一次函数的本质属性(k不为0)与非本质属性，有利于学生从实质上把握概念。（三）实际应用，培养能力这部分让学生小组讨论一次函数的实际问题，由一般到特殊促进学生对概念的理解。教师是数学课堂教学的组织者，学生是学习的组织者，要充分发挥学生的主动性，不仅活跃课堂气氛而且让学生从中体验成功的乐趣，培养学生的思维和创造精神，使学生在数学学习中学会学习。让学生感觉“数学就在身边”，学有所用。并开拓了学生的知识面，为今后的学习打好基础，用一次函数解决实际问题，让学生初步形成数学建模思想。（四）归纳小结，体验成功通过问题“学习了本节课你有何收获？”来启发学生小结本节课内容。并以两句警句结尾：时间是一个常量,但对勤奋者来说,却是一个“变量