全等三角形的判定方法的综合运用

全等三角形的判定方法的综合运用第一页，共十四页，编辑于2023年，星期二1.理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；（重点）2.经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理;（难点）3.培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．（难点）学习目标第二页，共十四页，编辑于2023年，星期二导入新课回顾与思考问题1

判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？(1)“SAS”:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(2)“ASA”:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(3)“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等；(4)“AAS”:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；(5)“HL”:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.第三页，共十四页，编辑于2023年，星期二问题2

全等三角形有什么性质？(1)全等三角形对应角相等、对应边相等；(2)全等三角形的面积、周长相等.思考：结合全等三角形的性质及全等三角形的判定，你能说说如何证明两条线段（或角)相等？第四页，共十四页，编辑于2023年，星期二讲授新课灵活选用合适的方法证明三角形全等如图，∠ABC=∠EBD，AB=BE，要使△ABC≌△EBD，则需要补充的条件为

（填一个即可）.需要补充的条件为BC=BD或∠A=∠E或∠C=∠D．第五页，共十四页，编辑于2023年，星期二解析：（1）补充的条件为BC=BD，∵∠ABC=∠EBD，AB=BE，又有BC=BD，∴△ABC≌△EBD（SAS）；（2）补充的条件为∠A=∠E，∵∠ABC=∠EBD，AB=BE，又有∠A=∠E，∴△ABC≌△EBD（ASA）；（3）补充的条件为∠C=∠D，∵∠ABC=∠EBD，AB=BE，又有∠C=∠D，∴△ABC≌△EBD（AAS）.故填BC=BD或∠A=∠E或∠C=∠D．第六页，共十四页，编辑于2023年，星期二（1）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等；（2）添加条件时，应结合判定图形和四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．方法归纳第七页，共十四页，编辑于2023年，星期二典例精析全等三角形对应边相等，那么对应边上的高有什么关系呢？ABCDA'B'C'D'例

如图，∆ABC≌∆A′B′C′，AD、A'D'分别是∆ABC和∆A′B′C′的高.求证：AD=A′D′.第八页，共十四页，编辑于2023年，星期二证明：∵∆ABC≌∆AˊBˊCˊ（已知），∴AB=A'Bˊ,∠B=∠B′（全等三角形的对应边相等，对应角相等）.∵AD、A′D′分别是∆ABC、∆AˊBˊCˊ的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直定义）.在∆ABD和∆A′B′D′中，∠B=∠B′，(已证），∠ADB=∠A′D′B′（已证），AB=A′B′，(已证）∴∆ABD≌∆A′B′D′(AAS)，∴AD=A'D'（全等三角形对应边相等）.第九页，共十四页，编辑于2023年，星期二当堂练习1.如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；ABCDDCBSASDCBDC第十页，共十四页，编辑于2023年，星期二

2.如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O.AOFEBC(1)图中有哪些全等的三角形？△ABF≌△ACE（SAS）△EBC≌△FCB（SSS）△EBO≌△FCO（AAS）(2)图中有哪些相等的线段？(3)图中有哪些相等的角？AB=AC,BE=CF,CE=BF,AE=AF∠ABF=∠ACE,∠ABC=∠ACB,∠FBC=∠ECB,∠BEC=∠CFB,∠AEC=∠AFB,∠BOE=∠COF.第十一页，共十四页，编辑于2023年，星期二3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．第十二页，共十四页，编辑于2023年，星期二解：相等．证明如下：在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC，BC=DC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAE=∠BAE.在△ADE和△ABE中，AD=AB，∠DAE=∠BAE，AE=AE，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴BE=DE．第十三页，共十四页，编辑于2023年，星期二判定三角形全等的思路已知两边课堂小结已知一边一角已知两角找夹角(SAS)找