2015一次函数讲座

一次函数专题【基础知识回顾】【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函b1、一次函数y=kx+b的同象是经过点(0，b)(-k，0)的一条，【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】的增大而；当k<0时，其同象过、象限，时y随x的增大y随x的增大而③、k<0b>0过象限y随x的增大而④、k<0b>0过象限平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y=kx+b中的字母与的值3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x=或y代入y=kx+b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决22、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的2五、一次函数的应用3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式(组)相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限()例已知P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2(填“＞”“=”)．考点三：一次函数解析式的确定考点四：一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系考点五：一次函数综合题考点六：一次函数的应用例某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道(1)填空：乙的速度v=米/分；(2)写出d1与t的函数关系式；【聚焦中考】直线经过的象限是()．第一、二、三象限．第一、二、四象限．第二、三、四象限．第一、三、四象限若一次函数()的函数值随的增大而增大，则()4.如图，在平面直角坐标系中，点(，)在第一象限，若点线上，则的值为()关于轴的对称点在直如图，在直角坐标系中，点的坐标是()，点是轴上的一个动点，点在轴上移动时，始终保持△是等边三角形．当点移动到点时，得到等边三角形(此时点与点重合)．()求点在轴上移动时，点所在函数图象的解析式．【备考真题过关】yx的图象与y轴交点的坐标是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是()A．B．C．D．息．已知甲先出发秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离(米)与乙出发的时间(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③．其中正确的是()kk(kk＜0)的图象大致是(一次函数)．．．．正比例函数的大致图象是()．．．．．正比例函数的大致图象是()，那么该直线经过()．第二、三、四象限．第一、二、三象限．第一、三、四象限．第一、二、四象限．已知一次函数，若随的增大而增大，则它的图象经过()．第一、二、三象限．第一、二、四象限．第一、三、四象限．第二、三、四象限数轴上表示为()．．．当＜时，一次函数的图象一定经过()．第一、三象限．第一、四象限．第二、三象限．第二、四象限程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．三、解答题()应用：已知与k垂直，求k；1 ()直线经过(，)，且与−垂直，求解析式．311如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与函数的图象交2坐标为，在轴上有一点(，)(其中＞)，过点作轴的垂线，1分别交函数和的图象于点、．2()求点的坐标；()若，求的值．3(1)求m和n的值；(2)求△POB的面积．一次函数【重点考点例析】故选．例3解：∵P(1，y)，P(2，y)是正比例函数y=x的图象上的两点，11221212例解：将点(，3)代入y=2x得，2m=3，故选．1212(2)∵过点直线与=x+3垂直，∴设过点直线的直线解析式为=3x+，例解：(1)乙的速度=120÷3=40(米分)，故答案为：40；2 (2)=1.5=1.5×40=60(米分)，1260÷60=1(分钟)，a=1，=；1 (3)=40t，22﹣1车的信号不会产生相互干扰；12当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰【聚焦山东中考】．.．解：()证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=A∠APOAB=60°，∴∠AP∠PAO=∠OAB∠PAO，在△AO与△ABP中，，【备考真题过关】一、选择题AB．．二、填空题．三、解答题解：把点(，函数解析式为解x3≥0得，x≥)代入直线x得，3．2(1；2)∵过点直线与−3x+3垂直，∴设过点直线的直线解析式为3x，把(，3)代入得，，3∴解析式为3x．3解：()∵点在直线图象上，且点的横坐标为，1把(，)代入x得，解得，321∴一次函数的解析式为x3，2把11x+3得x+3，0解得x，22∴点坐标为(，0)；1 ()把x=0代入x+3得，32∴点坐标