高职高专数字电路逻辑函数及其化简

高职高专数字电路逻辑函数及其化简第一页，共四十页，编辑于2023年，星期二第一节逻辑函数式的最简形式一、逻辑函数的最简形式

同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑表达式。在逻辑电路设计中，逻辑函数最终要用逻辑电路来实现。因此，化简和变换逻辑函数可以简化电路、节省器材、降低成本、提高系统的可靠性。逻辑函数有五种基本表达式：与或式、或与式、与非－与非式、与－或－非式。第二页，共四十页，编辑于2023年，星期二例如第三页，共四十页，编辑于2023年，星期二与或式和或与式是最常用的逻辑表达式。最简与或式的标准是：①含的与项最少；②各与项中含的变量数最少。最简或与项的标准是：①含的或项最少；②各或项中含的变量数最少。与或式可变换成与非－与非式第四页，共四十页，编辑于2023年，星期二或与式变换成或非－或非式

二、最小项逻辑函数的最小项是构成逻辑函数的最小因子。在n变量逻辑函数中，每一变量都作为一个因子第五页，共四十页，编辑于2023年，星期二相乘而得到的n因子乘积项称为该函数的最小项。在一个最小项中，每个变量不是以原变量就是以反变量形式出现并仅出现一次。在n变量逻辑函数中，n个变量可以构成2n个最小项。如3变量A、B、C构成的任何逻辑函数，都有23＝8个最小项；同理4变量的逻辑函数有24＝16个最小项。第六页，共四十页，编辑于2023年，星期二三变量最小项、编号及符号第七页，共四十页，编辑于2023年，星期二

第二节逻辑函数的化简一、代数法化简代数法化简是利用逻辑代数的公式、和有关定理、规则，对逻辑表达式进行化简。

1.并项法利用并项公式并两项为一项，并消去一个互补因子。【例题1】第八页，共四十页，编辑于2023年，星期二【例题2】【例题3】⊙第九页，共四十页，编辑于2023年，星期二2.吸收法利用公式A＋AB＝A，吸收多余与项。【例题4】【例题5】第十页，共四十页，编辑于2023年，星期二3.消去法利用吸收律:【例题6】第十一页，共四十页，编辑于2023年，星期二4.配项法函数式增加适当的项，进而可消去原来函数中的某些项。【例题7】化简函数解：第十二页，共四十页，编辑于2023年，星期二归纳简化任意逻辑函数的方法：第十三页，共四十页，编辑于2023年，星期二

第三节逻辑函数的卡诺图化简法

用代数法化简逻辑函数，需要依赖经验和技巧，有些复杂函数还不容易求得最简形式。下面介绍的卡诺图化简法，是一种更加系统并有统一规则可循的逻辑函数化简法。

（一）卡诺图的构成

1.基本原理对应于一组N个逻辑变量，则函数共有2N个最小项。如果把每个最小项用一个小方格表示，再将这些小方格以格雷码顺序排列，就可以构成N个变量的卡诺图。第十四页，共四十页，编辑于2023年，星期二

卡诺图的特点是：在几何位置上相邻的最小项小方格在逻辑上也必定是相邻，即相邻两项中有一个变量是互补的。

2.构图（1）二变量卡诺图二变量有22＝4个最小项第十五页，共四十页，编辑于2023年，星期二

（2）三变量卡诺图第十六页，共四十页，编辑于2023年，星期二（3）四变量卡诺图第十七页，共四十页，编辑于2023年，星期二（二）逻辑函数在卡诺图上的表示

1.将逻辑函数变换成标准“与或”式（最小项表达式）

2.在表达式中含有最小项所对应的小方格填入“1”，其余位置则填入“0”，便得该函数的卡诺图。【例题1】则在四变量卡诺图中对应m1、m7、m12的小方格中填入“1”，其余位置填入“0”。如图所示的卡诺图。第十八页，共四十页，编辑于2023年，星期二第十九页，共四十页，编辑于2023年，星期二【例题2】函数解：卡诺图第二十页，共四十页，编辑于2023年，星期二（二）卡诺图化简逻辑函数的原理卡诺图化简逻辑函数的基本原理，是依据关系式即两个“与”项中，如果只有一个变量互反，其余变量均相同，则这两个“与”项可以合并成一项，消去其中互反的变量。相邻最小项用矩形圈圈起来，称为卡诺圈。在合并项（卡诺圈）所处位置上，若某变量的代码有0也有1，则该变量被消去，否则该变量被保留，并按0为反变量，1为原变量的原则写成乘积项形式的合并项中。第二十一页，共四十页，编辑于2023年，星期二第二十二页，共四十页，编辑于2023年，星期二C+BA12第二十三页，共四十页，编辑于2023年，星期二123第二十四页，共四十页，编辑于2023年，星期二画卡诺圈所遵循的规则：（1）必须包含所有的最小项；（2）按照“从小到大”顺序，先圈孤立的“1”，再圈只能两个组合的，再圈只能四个组合的……；（3）圈的圈数要尽可能少（乘积项总数要少）；（4）圈要尽可能大（乘积项中含的因子最少）不论是否与其它圈相重，也要尽可能地画大，相重是指同一块区域可以重复圈多次，但每个圈至少要包含一个尚未被圈过的“1”。第二十五页，共四十页，编辑于2023年，星期二【例题1】用卡诺图化简函数

F（A,B,C,D）＝∑m（0,3,4,6,7,9,12,14,15）1111111110001111000011110ABCD第二十六页，共四十页，编辑于2023年，星期二【例题2】用卡诺图化简函数

F（A,B,C,D）＝∑m（1,5,6,7,11,12,13,15）111111110001111000011110ABCD第二十七页，共四十页，编辑于2023年，星期二【例题3】用卡诺图化简逻辑函数第二十八页，共四十页，编辑于2023年，星期二三、包含无关项（don，tcare）的逻辑函数的化简（1）无关项的含意

无关项是约束项和任意项的统称。

约束项：在分析某些具体的逻辑函数时，会遇到这样一种情况，即输入的变量取值不是任意的。对输入变量取值所加的限制称为约束。同时把这一组变量称为具有约束的一组变量。例如，有三个逻辑变量A、B、C，分别表示一台电动机的正转、反转和停止的命令，A=1表示正转，B=1表示反转，C=1表示停止。因为电动机第二十九页，共四十页，编辑于2023年，星期二一个n变量的逻辑函数并不一定与2n个最小项都有关，有时，它仅与其中一部分有关，而与另一部分无关。也就是说这另一部分最小项为“1”或为“0”均与逻辑函数的逻辑值无关，我们称这些最小项为无关最小项，用“d”来表示。具有无关最小项的逻辑函数常常称为具有约束条件的逻辑函数。任何时候只能执行其中一种命令，所以不允许两个以上的变量同时为1。

ABC的取值只可能是：001、010、100，当中的一种，而不能是000、011、101、110、111中的任何一种。第三十页，共四十页，编辑于2023年，星期二例如用8421BCD码表示十进制数，则四位BCD码输入B3B2B1B0只有0000,0001……1000,1001十种输入组合，其余1010,1011,1100,1110，1111六种组合不可能出现，它们是8421BCD码的无关组合，与这些组合相对应的最小项：与逻辑函数输出数值无关，因此它们是无关最小项。

第三十一页，共四十页，编辑于2023年，星期二（2）包含无关最小项的逻辑函数化简由于无关最小项为“1”为“0”对实际输出无影响，因此在化简逻辑函数时，可以根据化得最简函数式的需要来处理无关最小项。【例题12】化简逻辑函数F（A、B、C、D）＝∑m（1,3,5,7,9）＋∑d（10,11,12,13,14,15）【解】作四变量卡诺图：第三十二页，共四十页，编辑于2023年，星期二第三十三页，共四十页，编辑于2023年，星期二【例题】P934.7（3）用卡诺图化简下列函数为最简与或表达式。［解］画四变量卡诺图第三十四页，共四十页，编辑于2023年，星期二【例题】P934.9（3）用卡诺图法化简下列具有无关项的逻辑函数。11××11×11ABCD0001111000011110第三十五页，共四十页，编辑于2023年，星期二

【例题1】试用卡诺图法化简下列函数为最简与或表达式。

F（A、B、C、D、E）＝∑（4，5，6，7，13，15，20，21，22，23，25，27，29，31）［解］这是一个五变量逻辑函数，所对就的卡诺图属多变量的卡诺图。由于5个变量具有25＝32个最小项，对应的卡诺图有32个小方格，其结构较为复杂，使得最小项之间的相邻关系，不是能直观看出。下面我们先对五变量卡诺图的结构作介绍：第三十六页，共四十页，编辑于2023年，星期二013267548911101415131224252726303129281617191822232120ABCDE00011110000001011010110111101100第三十七页，共四十页，编辑于2023年，星期二

五变量卡诺图四逻辑变量卡诺图以红线为轴向右翻转而成。其相邻最小项，除了“左邻右舍，同根同祖”外，红线两边对应项也是相邻项。相当于以红线对折。第三十八页，共四十页，编辑于2023年，星期二00001111000001100110011000001111ABCDE00011110000001011010110111