第三章不等式复习-课件

人教版A新课标必修5第三章不等式复习课基本知识回顾：一、不等关系与不等式：1、实数大小比较的基本方法不等式的性质内容对称性传递性加法性质乘法性质指数运算性质倒数性质2、不等式的性质：（见下表）△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0

Oxyx1x2Oxyx＝－b／2aOxyRRR图像：二、一元二次不等式及其解法解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0解:△=(a+1)2-4a=(a-1)2≥0.x1=,x2=1①a=0时，-x+1<0,解集为（1，+∞）②a<0时，<1,解集为（-∞，）∪（1，+∞）③a>0时若>1即0<a<1时，解集为（1，）

若<1即a>1时,解集为（，1）

若=1即a=1时，解集为1.含参二次不等式１、f(x)=ax+b,x[α,β]，则：

f(x)>0恒成立＜＞

f(x)<0恒成立＜＞αβoxyf()>0f()>0f()<0f()<02.含参二次不等式恒成立问题的解法２、ax2+bx+c>0在R上恒成立的充要条件是：

______________________。a=b=0C>0或a>0Δ=b2-4ac<0ax2+bx+c<0在R上恒成立的充要条件是：

______________________。a=b=0C<0或a<0Δ=b2-4ac<0３、ａ≥f(x)恒成立的充要条件是：_____________;

ａ≤f(x)恒成立的充要条件是：_____________。ａ≥[f

(x)]maxａ≤[f

(x)]min三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0))确定区域.2、简单的线性规划问题：

要明确：（1）约束条件;（2）目标函数；（3）可行域；（4）可行解；（5）最优解等概念和判断方法.复习线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。

目标函数（线性目标函数）线性约束条件103.解线性规划问题的步骤：

2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；

3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

4.求：通过解方程组求出最优解；

5.答：作出答案。

1.找:

找出线性约束条件、目标函数；

两个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义

——在y轴上的截距或其相反数。x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.答:(略)作出一组平行直线t

=

x+y，目标函数t

=

x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，1212182715978四、基本不等式：1、重要不等式：2、基本不等式：“正、定、等”:正：即变量为正数定：即和或积为定值定：“=”号成立

基本不等式公式运用和定积最大,积定和最小应用一、例1、若,求的最小值.积定和最小应用二、例2、已知,求函数的最大值.和定积最大应用三、分离常数法应用四、求谁留谁应用五、常值代换例6、判断下列推理是否正确：？应用六、转换函数型例1：讨论函数的最值.

利用基本不等式求最值时,各项必须为正数,若为负数,则添负号变正.对于函数都可用基本不等式求最值.已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

≥2＋1＝3当且仅当x－1＝时取“＝”号。于是x＝2或者x＝0（舍去）答：最小值是3，取得最小值时x的值为2例2:构造积为定值通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.例3、判断下列推理是否正确：？问题：是否积或和为定值时，就一定可以求最值？例4：已知x>0,y>0且，求x+y的最小值．下列函数中，最小值为4的是(