2023届广东省佛山市五校联盟高三模拟5月数学考试试卷及答案

高三模拟5月数学考试试卷一、单项选择题1.设，，那么图中阴影局部表示的集合为〔

〕A.

B.

C.

D.

2.在复数范围内方程的解为〔

〕A.

B.

C.

D.

3.在全球新冠肺炎疫情仍在流行的背景下，我国新冠病毒疫苗研发取得可喜进展，已有多款疫苗获批使用.目前我国正在按照“应接尽接、梯次推进、突出重点、保障平安〞的原那么，积极组织实施疫苗接种，稳步提高疫苗接种人群覆盖率.小王想从甲、乙、丙、丁四位好友中，随机邀请两位一起接种新冠病毒疫苗，那么甲和乙中至少有一人被邀请的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.2021年10月27日，在距离长江口南支航道0.7海里的风机塔上，东海航海保障中心上海航标处顺利完成临港海上风电场AIS〔船舶自动识别系统〕基站的新建工作，中国首个海上风机塔AIS基站宣告建成.风机的每个转子叶片的长度为20米，每两个叶片之间的夹角相同，风机塔〔杆〕的长度为60米，叶片随风转动，假设叶片与风机塔在同一平面内，如以下列图所示，那么的最小值为〔

〕A.

40

B.

C.

D.

805.函数f(x)＝·sinx的图象的大致形状为〔

〕A.

B.

C.

D.

6.〔

〕A.

2

B.

－2

C.

1

D.

－17.过双曲线上一点作双曲线的切线，假设直线与直线的斜率均存在，且斜率之积为，那么双曲线的离心率为〔

〕A.

B.

C.

D.

8.假设，那么的大小关系是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多项选择题9.在“世界杯〞足球赛闭幕后，某中学学生会对本校高三年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如下：观看场数01234567观看人数占调查人数的百分比8%10%20%26%m%12%6%2%从表中可以得出正确的结论为〔

〕A.

表中m的数值为16

B.

估计全年级观看比赛低于4场的学生约为32人

C.

估计全年級观看比赛不低于4场的学生约为360

D.

估计全年级观看比赛场数的众数为210.函数，以下说法正确的选项是〔

〕A.

的定义域为

B.

在定义域内单调递増

C.

不等式的解集为

D.

函数的图象关于直线对称11.圆，圆，且不同时为0〕交于不同的两点，以下结论正确的选项是〔

〕A.

B.

C.

D.

M，N为圆上的两动点，且，那么的最大值为12.梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中以下选项中正确的选项是〔

〕A.

不管何时，与都不可能垂直

B.

存在某个位置，使得平面

C.

直线与平面所成角存在最大值

D.

四面体的外接球的外表积的最小值为三、填空题13.命题，那么该命题是________〔填“真命题〞或“假命题〞〕.14.函数，那么所有的切线中斜率最小的切线方程为________.15.?九章算术?是我国古代数学成就的杰出代表作，其中?方田?章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝〔弦矢＋〕，弧田〔如图〕由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦〞指圆弧所对弦长，“矢〞等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为________平方米〔精确到1平方米，参考数据16.古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究曲线，如图①，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线.图②，在底面半径和高均为的圆锥中，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，是线段的中点，过与的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一局部，那么该曲线为________，是该曲线上的两点且，假设经过点，那么________.四、解答题17.数列是等差数列，前n项和为；数列是各项均为正数的等比数列，前n项和为；且.〔1〕分别求数列的通项公式和前n项和；〔2〕假设将数列中出现的数列的项剔除后，剩余的项从小到大排列得到数列，记数列的前n项和为，求.18.在中，角A，B，C的对边分别为，且a＜b＜c，现有三个条件：①a、b、c为连续偶数；②；③.〔1〕从上述三个条件中选出

▲

两个，使得不存在，并说明理由；〔2〕从上述三个条件中选出

▲

两个，使得存在；假设△ABC存在且唯一，请求出a的值；假设存在且不唯一，请说明理由.19.如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥.〔1〕求证：平面平面；〔2〕假设为的中点，求二面角的余弦值.20.某科技公司组织技术人员进行某新工程研发，技术人员将独立地进行项日中不同类型的实验甲、乙、丙，实验甲、乙、丙成功的概率分别为、、.〔1〕对实验甲、乙、丙各进行一次，求至少有一次成功的概率；〔2〕该工程研发流程如下：实验甲做一次，假设成功，那么奖励技术人员1万元并进行实验乙，否那么技术人员不获得奖励且该工程终止；实验乙做两次，假设两次都成功，那么追加技术人员3万元奖励并进行实验丙，否那么技术人员不追加奖励且该工程终止；实验丙做三次，假设至少两次成功，那么工程研发成功，再追加技术员4万元奖励，否那么不追加奖励且该工程终止.每次实验相互独立，用X〔单位：万元〕表示技术人员所获得奖励的数值，写出X的分布列及数学期望.21.椭圆，点为焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于S，T两点，且，点为x轴上一点，直线与椭圆C交于不同的两点A，B.〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕直线PA、PB分别交y轴于M、N两点，O为坐标系原点，问：x轴上是否存在点Q，使得？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由.22.函数.〔1〕讨论的单调性；〔2〕假设恒成立，求的最大值.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由图可知阴影局部既属于集合，也属于集合，即阴影局部表示为.因为，，所以.故答案为：B.

【分析】由图知，阴影局部表示的集合为A∩B,解出A，B,再求交集即可.2.【解析】【解答】解：方程，即，开方得，

故答案为：C．

【分析】由方程，开方得，可得答案。3.【解析】【解答】解：根本领件总数，其中甲和乙中至少有一人被邀请包含的根本领件个数，那么甲和乙中至少有一人被邀请的概率是．故答案为：A.

【分析】根本领件总数，甲和乙中至少有一人被邀请包含的根本领件个数，由此能求出甲和乙中至少有一人被邀请的概率.4.【解析】【解答】由题知，，即，那么，那么当风叶旋转到最低点时，最小，且值为.故答案为：A

【分析】

由题意可知，从而有，那么当风叶旋转到最低点时，最小，从而计算出模长的最小值。5.【解析】【解答】f

(x)＝·sinx＝·sinxf

(-x)＝·sinx＝·sin〔-x〕=·sinx所以，所以是偶函数，故排除CD，又时，，故排除B，故答案为：A

【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可.6.【解析】【解答】故答案为：D

【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解.7.【解析】【解答】设，由于双曲线在点处的切线方程为，故切线的斜率；因为，那么，那么，即双曲线的离心率，故答案为：C．【分析】设点P的坐标为，结合双曲线的切线方程为，可推出，再由得解.8.【解析】【解答】因为，所以取，那么，，显然，故可排除A和B；又，故可排除C.故答案为：D.

【分析】利用特殊值法排除错误选项，即可得出答案。二、多项选择题9.【解析】【解答】解：由频率分布表的性质，得：，故A正确；∵观看比赛低于4场的学生所占比率为：，∴估计观看比赛低于4场的学生约为：人，故B错误，∵观看比赛不低于4场的学生所占比率为：，∴估计观看比赛不低于4场的学生约为：人，故C正确，出现频率最高的为3．故估计全年级观看比赛场数的众数为3，故D错误；故答案为：AC．

【分析】利用题中给出的统计表中的数据信息，对四个选项逐一分析判断即可.10.【解析】【解答】要使函数有意义，那么，A符合题意；，令，易知其在上单调递减，所以在上单调递减，B不正确；由于在上单调递减，所以对于，有，C不正确；令，解得，所以关于直线对称，D符合题意.故答案为：AD

【分析】分别考虑函数的定义域，单调性及对称性，对每个选项逐一进行分析，即可得出答案。11.【解析】【解答】由，得，两圆的方程相减得到直线AB的方程为，因为点在直线AB上，所以代入直线AB的方程，得，——①因此A符合题意；又因为也在直线AB上，所以代入直线AB的方程，得——②，①-②，得，因此B符合题意；因为两圆半径相等，所以AB的中点恰为的中点，所以成立，因此C符合题意；设的中点为，那么，当三点共线时最大，最大为,因此D不符合题意.故答案为：ABC.

【分析】求出圆的公共弦方程，根据A、B在公共弦上可判断A，B

;根据公共弦与圆心连线互相平分及中点坐标公式可判断C

;求出动点MN的中点的轨迹方程，利用向量的线性运算及两点的距离公式求出

的最大值，从而判定选项D.12.【解析】【解答】对于A选项，在梯形中，，，，，且，那么，因为，由余弦定理可得，，，假设，且，平面，平面，，事实上，矛盾，故不管何时，与都不可能垂直，A选项正确；对于B选项，假设平面，平面，那么，所以，，而，，即，那么、、无法构成三角形，不符合题意，B选项错误；对于C选项，分别取、的中点、，连接、，那么，，，那么，，为的中点，那么，，故平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如以下列图所示的空间直角坐标系，设，那么、、、，，设三棱锥的球心为，由可得，解得，设三棱锥的外接球半径为，那么，当且仅当时，等号成立，因此，四面体的外接球的外表积的最小值为，D选项正确.对于C选项，设，，易知平面的一个法向量为，，而，即当时，无最大值，进而可知直线与平面所成角无最大值，C选项错误.故答案为：AD.

【分析】画出图像，利用直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，逐项进行判断，即可得出答案。三、填空题13.【解析】【解答】当时，，所以命题为假命题.故答案为：假命题.

【分析】利用特例，判断命题的真假即可。14.【解析】【解答】由，，那么，时等号成立，那么函数所有切线中斜率最小为3，且过点，那么切线方程为故答案为：

【分析】求得f(x)的导数，可得切线的斜率，由根本不等式可得斜率的最小值，求得切点，可得所求切线的方程.15.【解析】【解答】根据题意,，那么，，那么弦为，矢为

,所以弧田面积约为.故答案为：9

【分析】在Rt△AOD中，由题意，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.16.【解析】【解答】由底面半径和高均为，得，又为中点，，且，所以平面，根据圆锥曲线的定义可知截面与圆锥母线平行时，曲线为抛物线，又为中点，故，，又底面，故，由，，故平面，，又，故为抛物线的通径，.

【分析】利用平面切割圆锥的方法，结合截面倾斜到“和且仅和〞圆锥的一条母线平行时，得到的是抛物线，即可得到答案;建立适宜的平面直角坐标，求出点C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的标准方程，由题意可知，MN为抛物线的通径，从而求解得到答案.四、解答题17.【解析】【分析】(1)假设等差数列

的首项为

，公差为d，等比数列

的首项为

，公比为q，由列方程组求解a1,

d,

b1,

q，那么数列

的通项公式和前n项和

；

(2)分析可得数列的K2021中需要剔除{bn

}的前11项，那么K2021

=

S2032

-

T11.18.【解析】【分析】(1)选①②时，由题意及正弦定理可得b=a+2,

b=

2a,可