江苏省盐城市2024年中考数学试卷附真题解析

江苏省盐城市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【答案】B【解析】【解答】2024的相反数是﹣2024，

故答案为：B.

【分析】根据相反数的定义即可求解.2．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（）A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车【答案】C【解析】【解答】解：A、工作中的雨刮器，属于旋转，故不符合题意；

B、移动中的黑板，属于平移，故不符合题意；

C、折叠中的纸片，属于翻折，故符合题意；

D、骑行中的自行车，属于平移，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】分别确定各项中现实运动中属于哪种变换，再判断即可.3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a5【答案】A【解析】【解答】解：a6÷a2＝a4，A正确，故符合题意；

B、2a﹣a＝a，B错误，故不符合题意；

C、a3•a2＝a5，C错误，故不符合题意；

D、（a3）2＝a6，D错误，故不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项分别计算，再判断即可.4．盐城是江苏省第一产粮大市.2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（）A．0.24×107 B．24×105 C．2.4×107 D．2.4×106【答案】D【解析】【解答】解：2400000=2.4×106.

故答案为：D.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.5．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿 B．地 C．之 D．都【答案】C【解析】【解答】解：正方体的表面展开图相对面之间一定相隔一个正方形，

∴“地”与“都”是相对面，“之”与“盐”是相对面，“湿”与“城”是相对面，

故答案为：C.

【分析】正方体的表面展开图相对之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.6．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠1=55°，∠BAC=90°，

∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=35°，

∵直尺两边是平行的，

∴∠2=∠ABC=35°.

故答案为：B.

【分析】由对顶角相等可得∠ACB=∠1=55°，再利用三角形内角和求出∠ABC=35°，然后根据平行线的性质即可求解.7．矩形相邻两边长分别为cm、cm，设其面积为Scm2，则S在哪两个连续整数之间（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】C【解析】【解答】解：S=×=cm2，

∵＜＜，

∴3＜＜4

∴S在3和4之间.

故答案为：C.

【分析】由矩形的面积公式求出矩形的面积，再根据无理数的估算进行解答即可.8．甲、乙两家公司2019～2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（）A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢【答案】A【解析】【解答】解：甲家公司的利润增长较快，理由是：甲公司从2019﹣2023年，利润增长了210﹣100＝110（万元），增长率为×100%＝110%，乙公司从2019﹣2023年利润增长了160﹣120＝40（万元），增长率为×100%≈33.3%，因此甲公司利润始终比乙增长快．故选：A．【分析】分别求出甲、乙两公司的利润增长率，再判断即可.二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．若有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由题意得：x-1≠0，

解得x≠1.

故答案为：x≠1.

【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.10．分解因式：x2+2x+1=．【答案】（x+1）2【解析】【解答】解：x2+2x+1=（x+1）2．故答案为：（x+1）2．【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．11．两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为．【答案】1：2【解析】【解答】解：∵两个相似多边形的相似比为1：2，

∴它们的周长的比为1：2.

故答案为：1：2.

【分析】相似多边形的周长的比等于相似比，据出解答即可.12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝40°，连接OA、OB，则∠OAB＝°．【答案】50【解析】【解答】解：∵∠C＝40°，

∴∠AOB=2∠C＝80°，

∵OA=OB，

∴∠OAB＝∠OBA=（180°-∠AOB）=50°.

故答案为：50.

【分析】由圆周角定理可得∠AOB=2∠C＝80°，再利用等腰三角形的性质及三角形内角和进行求解即可.13．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，该圆锥的侧面积为．【答案】20π【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为4，母线长为5，

∴该圆锥的侧面积为πrl=4×5×π=20π.

故答案为：20π.

【分析】圆锥的侧面积为πrl，据此计算即可.14．中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为尺．【答案】15【解析】【解答】解：设竿子长x尺，则绳索长为（x+5）尺，

根据题意得：，

解得x=15，

∴该问题中的竿子长为15尺.

故答案为：15.

【分析】设竿子长x尺，则绳索长为（x+5）尺，根据“若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺”列出方程并解之即可.15．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为m．（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】17【解析】【解答】解：如图，设AB的延长线与PQ的延长线交于H，

由题意的AH=30m，PQ=26.6m，∠APH=37°，∠BQH=45°，∠BHQ=90°.

在Rt△APH中，PH==40m，

∴QH=PH-PQ=40-26.6=13.4m，

在Rt△BQH中，∠BQH=45°，

∴BH=QH=13.4m，

∴AB=AH-BH=30-13.4=16.6≈17m.

∴教学楼AB的高度约为17m.

【分析】设AB的延长线与PQ的延长线交于H，利用解直角三角形先求出PH，从而求出QH，BH，再利用AB=AH-BH即可求解.16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF．连接CF，当CF∥AB时，CF＝．【答案】2+或﹣2【解析】【解答】解：作BG⊥CF于点G，如图所示，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是AC的中点，∴CD＝，∠ABC＝45°，∴BD＝，由旋转的性质可知：△DCB≌△FEB，∴BD＝BF＝，∵CF∥AB，∴∠ABC＝∠BCG＝45°，∴CG＝BC•sin∠BCG＝×＝2，∴BG＝＝2，∴GF＝，∴CF＝CG+GF＝2+；当点D运动点F'时，此时CF'∥AB，同理可得，GF'＝，CG＝2，∴CF'＝；故答案为：或．

【分析】作BG⊥CF于点G，由勾股定理求出BD=，由旋转的性质可知△DCB≌△FEB，可得

BD＝BF＝，再利用平行线的性质、勾股定理及解直角三角形分别求出CG、GF，从而求出CF＝CG+GF＝2+；当点D运动点F'时，同理可求出CF的值即可.三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．【答案】解：原式＝2﹣1+4×＝2﹣1+2

＝3．【解析】【分析】先计算绝对值、零指数幂及特殊角三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可.18．求不等式≥x﹣1的正整数解．【答案】解：，1+x≥3x﹣3，x﹣3x≥﹣3﹣1，﹣2x≥﹣4，x≤2．

所以此不等式的正整数解为：1，2．【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再求其正整数解即可.19．先化简，再求值：，其中a＝4．【答案】解：原式＝＝＝＝，当a＝4时，原式＝．【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再将a值代入计算即可.20．在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．A．新四军纪念馆（主馆区）；B．新四军重建军部旧址（泰山庙）；C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．（1）小明选择基地A的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．【答案】（1）（2）解：画树状图如下：由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，∴小明和小丽选择相同基地的概率为．【解析】【解答】解：（1）∵红色研学活动中，共有A、B、C3个基地可选，

∴小明选择基地A的概率为.

故答案为：.

【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；

（2）利用树状图列举出一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，再利用概率公式计算即可.21．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF．若▲，则AB＝CD．请从①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．【答案】解：若选择①，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴AC＝BD，∴AB＝CD；若选择③，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴AC＝BD，∴AB＝CD．【解析】【分析】选择①，利用AAS证明△AEC≌△BFD，可得AC＝BD，再减去公用部分BC即可得解；选择②无法证明；选择③，证明△AEC≌△BFD（ASA），可得AC＝BD，再减去公用部分BC即可得解.22．小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：（1）反比例函数表达式；（2）点C坐标．【答案】（1）解：根据图象信息，点A的坐标为（﹣3，2），∵反比例函数图象上过点A，设反比例函数关系式为y＝，∴k＝﹣6，

∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）解：直线OA的解析式为，由图象可知，直线OA向上平移三个单位得到直线BC的解析式为，联立方程组，

解得，（舍去），∴C．【解析】【分析】（1）根据图象信息可得A（﹣3，2），利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；

（2）先求出直线OA的解析式为y＝﹣x，再求出直线BC的解析式为y＝﹣，再与反比例函数解析式联立方程组并解之，即得点C坐标.23．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接AC、BC．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）证明：连接OC，

∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，∵∠D＝∠ACB＝90°，

∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵AC＝5，CD＝4，∠D＝90°，∴AD＝＝3，∵△ABC∽△ACD，∴，∴，∴AB＝，∴半径为．【解析】【分析】（1）连接OC，先证OC∥AD，可得∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，结合∠D＝∠ACB＝90°，可证△ABC∽△ACD；

（2）由勾股定理求出AD=3，由（1）知△ABC∽△ACD，可得，据此求出AB，继而得出半径.24．阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为th，调查问卷设置了四个时间选项：A．t＜1；B.1≤t＜1.5；C.1.5≤t＜2；D．t≥2），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图.2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．请根据提供的信息，解答下列问题．（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为人；（2）估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到0.01%）（3）根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．【答案】（1）800；7200（2）解：12月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为（1﹣5%）＝95%，9月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为×100%＝90%，∴（95%﹣90%）÷90%≈5.56%，

故该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率为5.56%；（3）解：该地区出台相关激励措施的做法收到了良好的效果，“每天阅读时间少于1小时”的比例由9月份的10%减少到12份的5%，“每天阅读时间大约于1.5小时”的比例也有大幅度上升．【解析】【解答】解：（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为：80+320+280+120＝800；该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为：8000×＝7200（人），故答案为：800，7200；【分析】（1）把条形统计图各组人数相加即得样本容量；利用样本中“每天阅读时间不少于1小时”的人数所占的比例乘以七年级总人数即可；

（2）分别求出12月份和9月份“每天阅读时间不少于1小时”的所占百分比，继而解答即可；

（3）答案不唯一，合理即可.25．如图1，E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，连接AF、CE交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形AMCN称为▱ABCD的“中顶点四边形”．（1）求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形；（2）①如图2，连接AC、BD交于点O，可得M、N两点都在BD上，当▱ABCD满足▲时，中顶点四边形AMCN是菱形；②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵点E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，∴，AE∥CG，∴四边形AECG为平行四边形，

∴AN∥CM，同理可得：四边形AFCH为平行四边形，∴AM∥CN，

∴四边形AMCN是平行四边形；（2）解：①AC⊥BD；②如图所示，即为所求，

连接AC，作直线MN，交于点O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后连接AB、BC、CD、DA，∴点M和N分别为△ABC和△ADC的重心，符合题意；证明：矩形AMCN，∴AC＝MN，OM＝ON，∵ND＝2ON，MB＝2OM，∴OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形；分别延长CM、AM、AN、CN交四边于点E、F、G、H如图所示：∵矩形AMCN，∴AM∥CN，MO＝NO，由作图得BM＝MN，MF//NC，∴△MBF∽△NBC，∴，∴点F为BC的中点，同理得：点E为AB的中点，点G为DC的中点，点H为AD的中点．

∴矩形AMCN为平行四边形ABCD的中顶点四边形【解析】【解答】解：（2）①当平行四边形ABCD满足AC⊥BD时，中顶点四边形AMCN是菱形，

由（1）得四边形AMCN是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴MN⊥AC，

∴中顶点四边形AMCN是菱形，

故答案为：AC⊥BD；

【分析】（1）利用一组对边平行且相等可证四边形AECG、AFCH均为平行四边形，可得AM∥CN，AN∥CM，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即证结论；

（2）①当平行四边形ABCD满足AC⊥BD时，中顶点四边形AMCN是菱形，理由：利用菱形对角线的性质进行解答即可；

②连接AC，作直线MN，交于点O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后连接AB、BC、CD、DA，即可得出点M和N分别为△ABC和△ADC的重心，据此作图即可.26．请根据以下素材，完成探究任务．制定加工方案生产背景背景1◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等．背景2每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：①“风”服装：24元/件；②“正”服装：48元/件；③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．信息整理现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）风y224雅x1正148探究任务任务1探寻变量关系求x、y之间的数量关系．任务2建立数学模型设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．任务3拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案．【答案】解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，∴加工“正”服装的有（70﹣x﹣y）人，∵“正”服装总件数和“风”服装相等，∴（70﹣x﹣y）×1＝2y，整理得：；任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：[100﹣2（x﹣10）]x，∴w＝2y×24+（70﹣x﹣y）×48+[100﹣2（x﹣10）]x，整理得：w＝（﹣16x+1120）+（﹣32x+2240）+（﹣2x2+120x），∴w＝﹣2x2+72x+3360（x＞10），任务3：由任务2得w＝﹣2x2+72x+3360＝﹣2（x﹣18）2+4008，∴当x＝18时，获得最大利润，，∴x≠18，∵开口向下，∴取x＝17或x＝19，当x＝17时，，不符合题意；当x＝19时，，符合题意；∴70﹣x﹣y＝34，综上：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润．【解析】【分析】任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，可设安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，则加工“正”服装的有（70﹣x﹣y）人，根据“正”服装总件数和“风”服装相等，列出方程，再整理化为用x表示出y即可；

任务2：根据题意得“雅”服装每天获利为：[100﹣2（x﹣10）]x，再由W=三种服装的获利之和，据此即可求解；

任务3：由任务2解析式化为顶点式，再结合题意及二次函数的性质求解即可.27．发现问题小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．提出问题销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？分析问题某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上