最新北师大版九年级上册数学23-第1课时-用公式法求解一元二次方程课件

2.3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程2023/6/81学习目标1.经历求根公式的推导过程.（难点）2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.2023/6/82导入新课复习引入1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?2023/6/83导入新课问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？2023/6/84讲授新课

求根公式的推导一任何一个一元二次方程都可以写成一般形式

ax2+bx+c=0

能否也用配方法得出它的解呢？合作探究2023/6/85用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).方程两边都除以a

解:移项，得配方，得即问题：接下来能用直接开平方解吗？2023/6/86即一元二次方程的求根公式特别提醒∵a≠0,4a2>0，当b2-4ac≥0时，2023/6/87∵a≠0,4a2>0，当b2-4ac

＜0时，而x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根.2023/6/88由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.注意用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.2023/6/89视频：求根公式的趣味记忆2023/6/810

公式法解方程二例1

用公式法解方程5x2-4x-12=0解：∵a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.典例精析2023/6/811例2

解方程：化简为一般式：解：即：这里的a、b、c的值是什么？2023/6/812例3

解方程：（精确到0.001）.解：用计算器求得：2023/6/813例4

解方程：4x2-3x+2=0因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：2023/6/814要点归纳公式法解方程的步骤1.变形:化已知方程为一般形式;

2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:

b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.2023/6/815两个不相等实数根

两个相等实数根没有实数根两个实数根判别式的情况

根的情况我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即=

b2-4ac.

>0

=0

<0

≥0一元二次方程根的判别式三2023/6/816按要求完成下列表格：练一练

的值04根的情况有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根2023/6/8173.判别根的情况，得出结论.1.化为一般式，确定a,b,c的值.要点归纳根的判别式使用方法2.计算的值，确定的符号.2023/6/818例5:已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()

A.该方程有两个相等的实数根

B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根

D.该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.B2023/6/819方法归纳判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac<0时,方程无实数根.2023/6/820例6:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B.B2023/6/821例7:不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9;(3)7y=5(y2+1).解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3,

∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.∴方程有两个不相等的实数根．（2）方程化为：4x2－12x+9=0,∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.∴方程有两个相等的实数根．2023/6/822例7:不解方程，判断下列方程的根的情况．(3)7y=5(y2+1).解：（3）方程化为：5y2－7y+5=0,∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程有两个相等的实数根．2023/6/8231.解方程：x2+7x–18=0.解：这里a=1,b=7,c=-18.

∵b

2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0,即x1=-9,x2=2.当堂练习2023/6/8242.解方程（x

-2)(1-3x)=6.解：去括号，得x–2-3x2+6x=6,化简为一般式3x2-7x+8=0,这里a=3,b=-7,c=8.

∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,

∴原方程没有实数根.2023/6/8253.解方程：2x2

-

x+3=0解：这里a=2,b=-,c=3.∵b2-4ac=27-4×2×3=3>0,∴

即x1= x2=4.关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是

.注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.解：∴2023/6/8275.不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,

∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0.∴方程有两个不相等的实数根．（2）x2-x+=0,a=1,b=-1,c=.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×=0.∴方程有两个相等的实数根．2023/6/828（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0.∴方程无实数根．(3)x2-x+1=0.2023/6/8296.不解方程，判别关于x的方程的根的情况.解：所以方程有两个实数根．2023/6/830能力提升：在等腰△ABC

中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC

的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，所以Δ=b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.将b=-10代入原方程得x