解直角三角形复习

复习课解直角三角形学习目标1.巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2.熟记30°，45°,60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.

解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系

如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°.sinA=1、锐角三角函数的定义cosA=，tanA=。正弦：余弦：正切：∠A的取值范围是什么?sinA，cosA与tanA的取值范围又如何？===考点梳理a300450600sinacosatana1特殊角的三角函数值（1）.SinA=cos（900-A）（2）.cosA=sin（900-A）互余两角三角函数关系

sin2A+cos2A=1tanA=同角三角函数

由直角三角形中除直角外的5个已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：Rt△ABC中，∠C=900，则其余的5个元素之间关系？CABbca什么叫解直角三角形解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab解直角三角形1、已知一直角边、一锐角一、已知一边一角

2、已知斜边、一锐角

1、已知两直角边二、已知两边

2、已知一直角边、一斜边解直角形的类型在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（2）坡度i＝hl（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角=tanαBhAClα应用中常见概念

例3.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=

m.图7-3-4C拓展提高例5.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。∵∠NBA=60˚，∠N1BA=30˚，∴

∠ABC=30˚，∠ACD=60˚，在Rt△ADC中，CD=AD•tan30=

在Rt△ADB中，BD=AD•tan60˚=∵BD-CD=BC,BC=24

X=≈12×1.732=20.784>20解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x∴∴CBAN1ND拓展提高1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.方法小结例：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?ABD北60°C320160200120AC=BD=160海里＜200海里