高中数学-抛物线及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

2抛物线及其标准方程的教学设计复习提问：填空：与一定点的距离和一定直线的距离之比等于常数的动点的轨迹，当0<<1时是；当>1时是；当＝1时它又是什么曲线呢？（几何画板演示）新课教学部分：⑴实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：学生观察①两条线段长度的变化；②观察追踪动点M得到的轨迹形状。探索出当＝1时动点M的轨迹，进而给出抛物线的定义。⑵求抛物线的标准方程。①先从“五步法”求曲线的轨迹方程的复习入手。②对于已经在几何画板中画出的抛物线，建立适当的直角坐标系。③设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线的距离为p，由已知动点M（x，y）到定点F的距离|MF|与动点M（x，y）到直线的距离d之比为1，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程。在几何画板中预置学生可能出现的几种建系的方法（详见几何画板课件）；让学生探求每种建系条件下得到的标准方程。强调：①p的几何意义；②已知抛物线的标准方程（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程；③已知抛物线的焦点F（，0）或准线方程（p>0），迅速写出其标准方程。⑶讨论四种位置上的抛物线标准方程。课件给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系：①学生分组，分别求解抛物线的四种位置上的标准方程；②师生协作，填充抛物线分类讨论表格；③观察、归纳，寻找异同。相同点不同点①顶点为原点；②对称轴为坐标轴；③顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为。①一次项变量为x（或y），则对称轴为x轴(或y轴)；②焦点在x（或y）轴的正半轴上，开口向右（或向上），焦点在x（或y）轴的负半轴上，开口向左（或向下），⑷例题讲解：课本例1几何画板演示抛物线图形。（例1（1）、例1（2））变式训练：⑴、焦点F为（3，0）的抛物线的标准方程是：（）A、B、C、D、⑵、顶点在原点，准线方程为y＝2的抛物线的标准方程是：（）A、B、C、D、⑶、据下列条件，写出抛物线的标准方程：①焦点F（0，－4）；②准线方程为；③焦点到准线的距离为；④焦点在直线上。⑷求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：②（a<0）课堂小结：⑴、本课主要内容：抛物线定义、焦点、准线、标准方程等基本知识；⑵、理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；⑶、掌握用坐标法求曲线方程方法，注意选好坐标系的恰当位置。作业设计：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点F（3，0）；⑵准线方程；⑶焦点到准线的距离是2；⑷焦点在直线y＝2x+1上。求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹。抛物线及其标准方程的学情分析本节内容是在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在学完圆及圆与直线的位置关系，椭圆和双曲线等相关知识后，开始学习抛物线。由于学生在初中以及在物理学中学过的抛物线的相关知识，因此本节内容的学习在引入方面可能不太困难，估计学生在如何建系和对不同形式的标准方程的理解和记忆方面有些困难。由于学生的数学基础普遍较差，抽象、逻辑推理能力不强等特点，本节内容抛物线的定义及其标准方程和几何性质共分三个课时进行。借助powerpoint、几何画板课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。学习方法以协作、讨论为主。抛物线及其标准方程的效果分析本课受到教师和学生的好评，主要是因为把学习的主动权交给学生，用多媒体创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心─—数形结合。用多媒体创设情境，采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。教学中不能忽视学生的发散思维，要恰当引导学生，课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。本课围绕例题进行变式训练，师生围绕问题展开讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反三、触类旁通的效果。虽然本课基本体现了新课改的精神，培养学生积极参与的习惯，并运用多媒体进行辅助教学，但是仍存在不足之处，如：抛物线的定义“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线。”从严格意义看是不严谨的，此时如设问“若定点F在定直线l上，则轨迹是什么呢？”可强化学生对抛物线的定义的理解；其次归纳总结时再深化一下，如“知道抛物线的标准方程，如何画抛物线的简图？”可引导学生课后有目的的复习，效果会更好；再次，如何根据学生发展的需要创造性的使用教材，学会灵活、能动地运用教材，根据学生的实际调整教学内容，都是值得我们研究的地方。“抛物线及其标准方程”教学反思教学媒体的选用本次课利用几何画板演示抛物线的形成过程效果较好，通过教师的现场制作、演示，有利于学生充分认识到形成抛物线的几何条件，直观形象、认识深刻，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。利用ppt课件展示相关内容，有利于提高课堂效率，从而给学生留出更多的观察思考时间。教学目标的确立本节是抛物线及其标准方程的第一课时，我确定本节课的教学目标为：知识与技能：理解抛物线的定义及其标准方程的四种形式，会解决两类简单的问题。即给出抛物线求焦点坐标或准线方程，给出一些条件求抛物线方程。过程与方法：通过展示抛物线的形成过程，及对抛物线的标准方程的探讨，体会用观察，类比联想，分析概括来解决问题的一般方法情感目标：学生在学习中大胆猜想，敢于发表个人见解，学会合作、探究问题。体验学习数学的乐趣。3、教学过程在探讨抛物线的标准方程时，先来回顾,,的图像，进而来研究如何建立平面直角坐标系，可使抛物线标准方程的形式简化是可行的，虽然花费了一点时间，但更有利于学生对问题的探讨与理解。在探究抛物线不同形式的标准方程时，应多给学生留出一些观察思考时间，本次课处理的稍显仓促。在例题教学中，围绕例1进行变式训练，师生围绕几个典型问题展开了充分的讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反三、触类旁通的效果。不足之处，在探讨抛物线的定义“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线”时，没有同学生一起探讨点F在直线上的情况，这是不严谨的，学生在此容易出现问题，应在下次课前复习时进行补充说明。4、学生表现及课堂教学效果方面本节课基本体现了新课改的精神，学生参与比较积极，学生在做习题时速度较快，准确性较高，学生的思维能力得到了锻炼。运用多媒体进行辅助教学效果好。抛物线及其标准方程的教材分析课标中对本节内容的要求：了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题的作用；经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握它们的定义，标准方程，几何图形及简单性质；能用坐标法解决一些与抛物线有关的简单几何问题和实际应用；进一步体会数形结合的思想。本节内容的知识体系：本节内容是在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在学完圆及圆与直线的位置关系，椭圆和双曲线等相关知识后，结合初中学过的抛物线的相关知识，开始学习抛物线，从而对圆锥曲线有一个较为完整的认识过程。抛物线及其标准方程的评测练习1．根据下列条件写出抛物线的标准方程①焦点是F（3，0）；②准线方程是；③焦点到准线的距离是2【变式练习1】：求满足下列条件的抛物线的标准方程:①焦点坐标是②焦点在直线上2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程①y2=20x

②

③2y2+5x=0

④x2+8y=0【变式练习2】：（1）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程①② 3、已知顶点在原点,焦点在轴上,且过点的抛物线方程。【变式练习3】已知顶点在原点,焦点在坐标轴上,且过点的抛物线方程。已知顶点在原点,焦点在坐标轴上,且过点的抛物线方程。抛物线及其标准方程的课标分析本节课在圆锥曲线中的地位：椭圆、双曲线和抛物线三部分在圆锥曲